Szczecin Zdroje Szczecin : Nasza szkoła i okolice z,,lotu ptaka’’ Figury przestrzenne Cień figury Symetria w architekturze Symetria boiska szkolnego

IV. OŚ I ŚRODEK SYMETRII FIGURY Oś symetrii – prosta „k” względem której figura jest symetryczna sama do siebie. Figura osiowosymetryczna – to figura która ma oś symetrii. Pałac w Wilanowie

Zdjęcia symetrii w : Architekturze Sztuce Przyrodzie Dubaj-,,wyspa palma’’ Ogrody w Wilanowie Wieża Eiffla

Symetryczny świat motyli W świecie przyrody ożywionej symetria nie jest przypadkiem. Czasem po prostu pomaga żyć. Jednym uchem nie dałoby się tak precyzyjnie zlokalizować źródła dźwięku, a jednym okiem - tak dokładnie oszacować odległości. Węże i jaszczurki mają rozdwojone języki, żeby również smak móc wyczuwać "stereo". Wśród zwierząt dominują okazy o jednej płaszczyźnie symetrii, u większości gatunków wykształconej przez ewolucję (choć im organizm jest wyżej zorganizowany, tym częściej symetria jest łamana np. u człowieka organy nieparzyste występują asymetrycznie, np. serce po lewej, wyrostek po prawej). Chyba żadne inne zwierzę nie realizuje w sposób tak doskonały idei symetrii osiowej w przyrodzie jak motyle. Zapraszamy do obejrzenia naszej galerii zdjęć.

Jedną z bardziej interesujących realizacji matematycznych idei w przyrodzie są muszle wytwarzane przez liczne gatunki mięczaków. Od milionów lat pojawia się na nich wciąż ten sam charakterystyczny rysunek spirali równokątnej. Nazwa "równokątna" wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem”. Kształt spirali równokątnej jest ściśle związany ze złotym podziałem. Spirala równokątna jest figurą samopodobną, tzn. że dowolny jej fragment odpowiednio powiększony (lub pomniejszony) pokrywa się z pewnym innym jej fragmentem. To właśnie samopodobieństwo tłumaczy, dlaczego taka a nie inna spirala pojawia się na muszlach. Wraz ze wzrostem ciała mięczaka powiększa się również muszla, która go chroni. W przeszłości krzywa ta zwana była „cudowną spiralą’’, a słynny XVII wieczny matematyk szwajcarski Jakub Bernoulli był tak zafascynowany jej własnościami, że życzył sobie, aby została wyryta na jego nagrobku z napisem „eadem mutata resurgo’’ (pozostaję ta sama, choć się zmieniam). Niestety grawer okazał się kiepskim matematykiem i na grobie uczonego w katedrze w Bazylei widnieje do dziś inna spirala, o równych odstępach między kolejnymi zwojami zwana spiralą Archimedesa. Mimo że na każdej muszli pojawia się ta sama matematyczna krzywa, przyroda potrafi realizować kształt i wielkość muszli na wiele sposobów, co prezentujemy w poniższej galerii. MUSZLE

Złoty podział występuje też powszechnie w przyrodzie, a zwłaszcza tam, gdzie występują foremne pięciokąty. Poniższa galeria ilustruje bogactwo foremnych pięciokątów w świecie roślin kwiatowych. Okazuje się, że rośliny o 5- płatkowych kwiatach dominują w przyrodzie (różnych gatunków takich kwiatów jest więcej niż tych o dowolnej innej liczbie płatków). Wszystkie mają tę własność, że odległość między co drugim płatkiem podzielona przez odległość między sąsiednimi płatkami jest liczbą złotą.

Matematyczne origami

Symetria osiowa

Płatki śniegu – oś symetrii Płatki śniegu nigdy nie są takie same, ale to wcale nie znaczy, że nie mają żadnych cech wspólnych. Rzecz jaka je łączy to oś symetrii.

Znaki firm samochodowych Ze środkiem symetrii: Z osią symetrii:

Środek symetrii figury Środek symetrii – punkt „S” względem którego figura jest symetryczna sama do siebie. Figura środkowosymetryczna – to figura która ma środek symetrii.

Znaki zodiaku Ze środkiem symetrii: Z osią symetrii:

Symetria w alfabecie W alfabecie też występuje oś symetrii. Obok widnieją następujące litery które posiadają tą cechę. A te oto litery posiadają środek symetrii: A B C D E H I K M O T U V W X Y S Z N O H I X

V. PARY FIGUR SYMETRYCZNYCH Symetria – właściwość figury, polegająca na tym, iż istnieje przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią. Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia można wyróżnić: symetrię środkową – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem ustalonego punktu zwanego środkiem symetrii. Na płaszczyźnie symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o prostopadłych osiach (lub obrót o kąt 180 stopni). symetrię osiową – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem zadanej prostej zwanej osią symetrii. Symetrię płaszczyznową – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii.

Pary figur symetrycznych względem prostej:  Figury symetryczne do siebie względem prostej - gdy jedna z nich jest „odbiciem lustrzanym” drugiej względem danej prostej „k”  Gdy złożymy kartkę wzdłuż prostej „k” to figury nałożą się na siebie (pkt. A na A’, pkt. B na B’ itp.)

Zdjęcia figur symetrycznych w przyrodzie, sztuce i architekturze.

Pary figur symetrycznych względem punktu: a)Punkty A i A’ (oraz B i B’) są symetryczne do siebie względem punktu „S” b) Punkt „S” jest środkiem odcinka AA’(oraz BB’) c) Odcinek A’B’ jest symetryczny do AB względem punktu „S” -odcinki te mają jednakową długość -są równoległe do siebie -symetryczne kąty mają jednakowe miary. FIGURY SYMETRYCZNE DO SIEBIE WZGLĘDEM PUNKTU SĄ PRZYSTAJĄCE