Kwantowy opis atomu wodoru Łukasz Palej Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek Górnictwo i Geologia Kraków, r

Model atomu według Bohra Źródło: Postulaty o charakterze kwantowym Dwa postulaty Bohra

Model atomu według Bohra Model atomu Bohra jest niewystarczający ponieważ: Jest zbyt prosty Nie pasuje do atomów wielo-elektronowych

Mechanika kwantowa – atom wodoru Założenia: Atom wodoru – jeden elektron krążący wokół jądra (jednego protonu) Energia potencjalna układu elektron-proton:

Równanie Schrödingera Niezależne od czasu równie Schrödingera w trzech wymiarach:

Równanie Schrödingera Źródło: Zapis równania Schrödingera we współrzędnych kulistych:

Rozwiązanie dla wodoru Rozwiązanie równania jest trudne i czasochłonne Do rozwiązania można dojść przyjmując prostą funkcję wykładniczą jako rozwiązanie próbne:

Rozwiązanie dla wodoru Energia elektronu wynosi En i jest skwantowana Wynik ten zgadza się z wynikiem uzyskanym przez Bohra n – główna liczba kwantowa n=1,2,3…

Rozwiązanie dla wodoru Funkcja nie ma węzłów i jest falą stojąca najniższego rzędu, dlatego: jest najniższym poziomem energetycznym.

Wykres energii potencjalnej U od odległości r pomiędzy protonem a elektronem Źródło:

Kilka poziomów energetycznych atomu wodoru Źródło: Poziomy energetyczne wynikają z równania: Przejścia pogrupowane są w serie

Liczby kwantowe w atomie wodoru Główna liczba kwantowa; n = 1,2,3… Poboczna liczba kwantowa; l = 0,1,2,…, n-1 Magnetyczna liczba kwantowa; m = -l,… +l Magnetyczna Spinowa liczba kwantowa; -1/2 i +1/2

Główna liczba kwantowa Główna liczba kwantowa określa energię elektronu Poziomy o tej samej głównej liczbie kwantowej nazywamy powłoką elektronową n=1 powłoka K, n=2 powłoka L, n=3 powłoka M, n=4 powłoka N…

Poboczna liczba kwantowa (orbitalna) Poboczna liczba kwantowa określa kształt orbitalu Zbiór stanów opisanych tymi samymi liczbami kwantowymi n i l nazywa się podpowłoką elektronową l=0 orbital typu s, l=1 orbital typu p, l=2 orbital typu d, l=3 orbital typu f…

Magnetyczna liczba kwantowa Magnetyczna liczba kwantowa określa wzajemne położenie orbitali w przestrzeni Określa ilość orbitali na danym podpoziomie energetycznym Źródło:

Magnetyczna spinowa liczba kwantowa Każdy elektron porusza się wokół jądra i jednocześnie kręci się wokół własnej osi. Ruch ten nazywa się spinem elektronu Magnetyczna spinowa liczba kwantowa określa rzut spinu elektronu na wyróżniony kierunek w przestrzni Liczba ta przyjmuje tylko wartości +1/2 i -1/2

Poziomy energetyczne w atomie jedno-elektronowym (atomie wodoru) Źródło: Energia elektronów w atomach jedno- elektronowych zależy tylko on głównej liczby kwantowej n

Poziomy energetyczne w atomie wielo-elektronowym Źródło: Energia elektronów w atomach wielo- elektronowych zależy nie tylko on głównej liczby kwantowej n ale także od pobocznej liczby kwantowej l

Dziękuję za uwagę!