SFGćwiczenia 10 UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Systemy finansowe gospodarki Matematyka finansowa cz.3 Warszawa 2012

SFGćwiczenia 8 Bonus SFG8 Zadanie nr 3 Pożyczka w wysokości X PLN. Spłata odbywa się, co 6 miesiący. Stopa nominalna pożyczki wynosi 15%, prowizja 3%, a inflacja 2%. Oblicz realne efektywne oprocentowanie pożyczki. Gdzie: r efo – wpływ kapitalizacji odsetek na oprocentowanie r nom – roczna stopa nominalna; m – liczba okresów kapitalizacji w roku. Rp – wpływ prowizji na efektywne oprocentowanie

SFGćwiczenia 8 Bonus SFG8 Zadanie nr 3 Pożyczka w wysokości X PLN. Spłata odbywa się, co 6 miesiący. Stopa nominalna pożyczki wynosi 15%, prowizja 3%, a inflacja 2%. Oblicz realne efektywne oprocentowanie pożyczki. Gdzie: r efo – wpływ kapitalizacji odsetek na oprocentowanie r nom – roczna stopa nominalna; m – liczba okresów kapitalizacji w roku. Rp – wpływ prowizji na efektywne oprocentowanie

SFGćwiczenia 9 Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem związku między wysokością stawek procentowych a różnymi przedziałami czasu (przy założeniu ceteris paribus – inne czynniki bez zmian). Innymi słowy yield curve prezentuje terminową strukturę stóp procentowych dla instrumentów finansowych z tej samej grupy ryzyka (np. obligacji emitowanych przez tego samego emitenta) Przykłady: krzywa dochodowości dla obligacji skarbowych, obligacji PKN Orlen itp.

SFGćwiczenia 9 Krzywa rentowności (przebieg normalny) r (stopa procentowa) t (czas) Short borrowing (krótkie finansowanie) Long lending (długie inwestowanie) Problemy: Ryzyko utraty płynności; Ryzyko wzrostu stóp procentowych. Brak oczekiwanych zmian stóp procentowych banku centralnego lub ich wzrost.

SFGćwiczenia 9 Inwersyjna (odwrotna) krzywa dochodowości r (stopa procentowa) t (czas) Short lending (krótkie inwestowanie) Long borrowing (długie finansowanie) Problemy: Ryzyko nadpłynności; Ryzyko spadku stóp procentowych. Oczekiwany spadek stóp procentowych banku centralnego.

SFGćwiczenia 9 Obligacje Stopa dochodu obligacji jest to stopa dochodu oczekiwana przez inwestorów przy założeniu, że kupi obligację po cenie rynkowej, przetrzyma tę obligację do wykupu, a odsetki reinwestuje przy stopie równej stopie dochodu w okresie do wykupu. Wzrost YTM powoduje spadek ceny obligacji, a spadek stopy dochodu powoduje wzrost ceny obligacji Jeżeli : YTM = r (oprocentowanie obligacji), to cena obligacji równa jest jej wartości nominalnej YTM < r, to obligacja jest atrakcyjna dla inwestorów YTM > r, to obligacja przynosi niższe odsetki niż te oczekiwane przez inwestorów – podaż tej obligacji rośnie wywołując spadek ceny

SFGćwiczenia 9 Zadania (matematyka finansowa) Zadanie 1 Mamy do wyboru dwa miesięczne kredyty. Pierwszy jest oprocentowany wg stopy 9%. Drugi nie posiada kosztów odsetkowych, należy jedynie zapłacić za jego udzielenie prowizję w wysokości 0,8%. Która oferta jest korzystniejsza?

SFGćwiczenia 9 Zadania (matematyka finansowa) Zadanie 1 Mamy do wyboru dwa miesięczne kredyty. Pierwszy jest oprocentowany wg stopy 9%. Drugi nie posiada kosztów odsetkowych, należy jedynie zapłacić za jego udzielenie prowizję w wysokości 0,8%. Która oferta jest korzystniejsza? Kredyt 1.Kredyt 2. 9%/12 = 0,75%0.8% Wnioski ?

SFGćwiczenia 9 Zadanie 2 Po ilu latach potroi się złożony w banku kapitał, jeśli roczna stopa wynosi 14%.

SFGćwiczenia 9 Zadanie 2 Po ilu latach potroi się złożony w banku kapitał, jeśli roczna stopa wynosi 14%.

SFGćwiczenia 9 Zadanie 3 Czy lepiej założyć w banku lokatę w wysokości 500 zł na procent prosty, czy składany, jeśli chcemy po 3 latach uzyskać 680 zł. Proszę policzyć roczne stopy procentowe dla procentu prostego i składanego, a następnie odpowiedzieć na pytanie.

SFGćwiczenia 9 Zadanie 3 Czy lepiej założyć w banku lokatę w wysokości 500 zł na procent prosty, czy składany, jeśli chcemy po 3 latach uzyskać 680 zł. Proszę policzyć roczne stopy procentowe dla procentu prostego i składanego, a następnie odpowiedzieć na pytanie. Procent składany Procent prosty

SFGćwiczenia 9 Marża w handlu Marża może być liczona od cen netto (doliczana do ceny) oraz od cen brutto (odliczana od ceny). W sensie bezwzględnym (absolutnym) jest to ta sama wielkość, nie jest natomiast w sensie względnym (procentowym). Licząc marżę (narzut) od cen netto, stosujemy rachunek "od stu" (narzuty, podwyżki cenowe, naliczanie podatku VAT, podatku akcyzowego itp.); Licząc marżę od cen brutto, stosujemy rachunek "w stu". Rabaty i przeceny towaru liczymy od cen brutto (rachunek "w stu").

SFGćwiczenia 9 Zadanie 4 Cena netto towaru wyniosła 200 zł, a cena brutto 250 zł. Proszę policzyć marżę w złotych oraz marżę w procentach od ceny netto i brutto (można liczyć ze wzorów lub z proporcji).

SFGćwiczenia 9 Zadanie 4 Cena netto towaru wyniosła 200 zł, a cena brutto 250 zł. Proszę policzyć marżę w złotych oraz marżę w procentach od ceny netto i brutto (można liczyć ze wzorów lub z proporcji). Marża w złotych: marża = 50 zł. Marża liczona w procentach: marża liczona od ceny brutto = (250 – 200) / 250 = 0,2 = 20% marża liczona od ceny netto = (250 – 200) / 200 = 0,25 = 25%

SFGćwiczenia 9 Zadanie 5 Koszt wyprodukowania pewnego dobra wyniósł 100 zł. Producent wyznaczył cenę dobra, dodając narzut w wysokości 10% oraz podatek VAT w wysokości 22%. Ile wyniosła cena dobra?

SFGćwiczenia 9 Zadanie 5 Koszt wyprodukowania pewnego dobra wyniósł 100 zł. Producent wyznaczył cenę dobra, dodając narzut w wysokości 10% oraz podatek VAT w wysokości 22%. Ile wyniosła cena dobra?

SFGćwiczenia 9 Zadanie 6 Jeżeli cena dobra z podatkiem VAT 22% wyniosła 200 zł, to jaką stopę dyskontową należy zastosować, by otrzymać cenę netto?

SFGćwiczenia 9 Zadanie 6 Jeżeli cena dobra z podatkiem VAT 22% wyniosła 200 zł, to jaką stopę dyskontową należy zastosować, by otrzymać cenę netto?

SFGćwiczenia 9 Wartość bieżąca netto NPV (Net Present Value) Wartość bieżąca netto (NPV) mierzy nadwyżkę sumy zdyskontowanych wpływów nad sumą zdyskontowanych wydatków. Liczona jest według wzoru: Gdzie: CF i – wielkość wolnej gotówki w i-tym okresie (przepływ pieniężny i-tego okresu); r – stopa dyskontowa w okresie; I 0 – początkowe wydatki inwestycyjne; n – okres eksploatacji inwestycji.

SFGćwiczenia 9 Przykład 7 Przedsiębiorstwo produkcyjne X zamierza dokonać inwestycji, która wg planów powinna przynieść następujące przepływy pieniężne: wydatek początkowy zł, w pierwszym roku wpływy w wysokości zł, w drugim zł, a w trzecim zł. Ze względu na fakt, że przewiduje się, iż ryzyko prowadzonej działalności będzie się zmniejszało, przedsiębiorstwo przyjęło malejące stopy dyskontowe (w roku pierwszym – 10%, w drugim – 8% oraz w trzecim 6%. Czy inwestycja jest rentowna?

SFGćwiczenia 9 Przykład 7 Przedsiębiorstwo produkcyjne X zamierza dokonać inwestycji, która wg planów powinna przynieść następujące przepływy pieniężne: wydatek początkowy zł, w pierwszym roku wpływy w wysokości zł, w drugim zł, a w trzecim zł. Ze względu na fakt, że przewiduje się, iż ryzyko prowadzonej działalności będzie się zmniejszało, przedsiębiorstwo przyjęło malejące stopy dyskontowe (w roku pierwszym – 10%, w drugim – 8% oraz w trzecim 6%. Czy inwestycja jest rentowna? Wnioski: Wartość bieżąca netto (NPV) wyniosła 5154,68 zł, więc inwestycja jest rentowna. CF 0 = ; CF 1 =5 000; CF 2 =6 000; CF 3 =7 000 r 1 =0,1; r 2 =0,08; r 3 =0,06

SFGćwiczenia 9 Wewnętrzna stopa zwrotu IRR (Internal Rate of Return) Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) jest to taka stopa dyskontowa, dla której wartość bieżąca netto (NPV) jest równa zero. IRR oznacza średnią stopę zwrotu z inwestycji w jednym okresie. Jeśli inwestycja jest realizowana w okresach rocznych, IRR będzie wówczas średnią roczną stopą zwrotu z inwestycji. r=IRR

SFGćwiczenia 9 Przykład Inwestycja ma w planach przynieść następujące przepływy pieniężne w kolejnych latach:CF 0 =-100, CF 1 =70, CF 2 =80,CF 3 =90. Koszt kapitału wycenia się na 30% rocznie. Czy inwestycja jest rentowna? Odpowiedź: IRR (średnia roczna stopa zwrotu z inwestycji) wyniosła 57% i jest wyższa o 27% od rocznego kosztu kapitału na poziomie 30%. Inwestycja jest zatem rentowna.

SFGćwiczenia 9 Obligacje – duration – czas trwania Duracja duration (czas trwania) – metoda oceny ekspozycji stopy procentowej. Stosuje się ją głównie do oceny ryzyka stopy procentowej inwestycji w papiery wartościowe o stałej stopie procentowej. Durację rozumie się jako średni ważony okres oczekiwania na wpływy środków pieniężnych z danego instrumentu Wzrost stóp procentowych powoduje skrócenie duracji, natomiast ich spadek jej wydłużenie Duration Frederica Macaulaya (1938) Durację wyraża się w jednostkach czasu, którymi są okresy otrzymywania przepływów pieniężnych. Zwyczajowo jest to rok, jeśli odsetki płacone są w okresach częstszych należy dokonać przeliczenia.

SFGćwiczenia 9 Obligacje Zadanie 8 Inwestor ma czteroletnią obligację o wartości nominalnej PLN, oprocentowaną 10%, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec roku. Stopa zwrotu w okresie do wykupu YTM wynosi dla tej obligacji 8%. Oblicz cenę obligacji oraz średni termin jej wykupu.

SFGćwiczenia 9 Obligacje Zadanie 8 Inwestor ma czteroletnią obligację o wartości nominalnej PLN, oprocentowaną 10%, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec roku. Stopa zwrotu w okresie do wykupu YTM wynosi dla tej obligacji 8%. Oblicz cenę obligacji oraz średni termin jej wykupu.

SFGćwiczenia 9 Obligacje Zadanie 9 Jaką YTM ma obligacja zakupiona przez inwestora za 1080 PLN o wartości nominalnej 1000 PLNZ 4-letnim terminem wykupu, oprocentowana 9% rocznie?

SFGćwiczenia 9 Obligacje Zadanie 9 Jaką YTM ma obligacja zakupiona przez inwestora za 1080 PLN o wartości nominalnej 1000 PLNZ 4-letnim terminem wykupu, oprocentowana 9% rocznie?

SFGćwiczenia 9 Obligacje - Renta wieczysta Zadanie 10 Rozważmy rentę wieczystą o ratach równych 1000 PLN w każdym roku. Przy stopie procentowej równej 10%. Ile wyniesie jej wartość bieżąca?

SFGćwiczenia 9 Obligacje - Renta wieczysta Zadanie 10 Rozważmy rentę wieczystą o ratach równych 1000 PLN w każdym roku. Przy stopie procentowej równej 10%. Ile wyniesie jej wartość bieżąca? Renta wieczysta to nieskończony ciąg płatności tej samej kwoty – zazwyczaj rozpatrywana jako renta z dołu

SFGćwiczenia 9 Obligacje Zadanie 11 Obligacja 2 letnia, o wartości nominalnej 1000 PLN oprocentowanie 7%, odsetki płacone są dwa razy w roku, stopa dyskontowa wynosi 5%, YTM 6%. Oblicz cenę czystą obligacji, rentowność bieżącą oraz cenę brudną obligacji. Ustal typ obligacji.

SFGćwiczenia 9 Obligacje Zadanie 11 Obligacja 2 letnia, o wartości nominalnej 1000 PLN oprocentowanie 7%, odsetki płacone są dwa razy w roku, stopa dyskontowa wynosi 5%, YTM 6%. Oblicz cenę czystą obligacji, rentowność bieżącą oraz cenę brudną obligacji. Ustal typ obligacji.

35 SFGćwiczenia 9 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ