STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 12 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii

Analiza dynamiki = analiza zmienności zjawisk w czasie Czas jest dodatkowym wymiarem analizy Analizujemy zmienność cechy w czasie Podstawową analizowaną informacją jest para liczb (t, y t ) t – symbolizuje czas rozumiany w sposób skokowy np. konkretne dni, konkretne godziny, konkretne lata itd. y t – poziom badanego zjawiska w momencie t Dla kolejnych momentów t taka para nosi nazwę szeregu czasowego t (kwartały)1 kw kw kw kw kw kw kw kw kw kw kw kw 2007 y t (liczba rozwodów)

Analiza dynamiki = analiza zmienności zjawisk w czasie Odpowiedzi na pytania: 1.Jak zmienia się obserwowane zjawisko w czasie 2.Dlaczego zjawisko zmienia się w określony sposób Analiza przyczyn składających się na dynamikę zjawiska Analiza indeksowa

ANALIZA INDEKSOWA

JAK ZMIENIA SIĘ W CZASIE? – analiza indeksowa Wśród indeksów statystycznych wyróżnia się: 1.Indeksy indywidualne – opisują zmiany w czasie zjawisk jednorodnych 2.Indeksy agregatowe – opisują zmiany w czasie zjawisk złożonych Rozróżnienie jest konieczne, gdyż zjawiska złożone nie mogą być sumowane i całościowo opisywane we właściwych im jednostkach; można je wyrażać jedynie wartościowo;

Przykład 1 Jesteśmy właścicielem mleczarni. Mleczarnia produkuje i sprzedaje tylko 4 produkty: ser biały, jogurt, śmietanę i mleko. Każdy z tym produktów sprzedawany jest za odpowiednią cenę p oraz w określonej ilości q. Rozważamy okres dwóch lat: roku 0 i roku 1. Jeśli interesują nas występujące między okresami 1 i 0 zmiany: 1.cen mleka  indeksy indywidualne dla cen mleka 2.cen śmietany  indeksy indywidualne dla cen śmietany 3.ilości jogurtu  indeksy indywidualne dla ilości jogurtu 4.przychodów z produkcji mleczarni  indeksy agregatowe

INDEKSY JEDNOPODSTAWOWE

OPIS DYNAMIKI ZJAWISK JEDNORODNYCH 1.Przyrosty absolutne – o ile jednostek zmienił się poziom badanego zjawiska w badanym okresie (zwykle oznaczanym jako t = 1) w porównaniu do poziomu tego zjawiska w okresie podstawowym/bazowym/referencyjnym (t = 0) y 1 – poziom zjawiska w okresie badanym y 0 – poziom zjawiska w okresie podstawowym 2.Przyrosty względne Indeks indywidualny

OPIS DYNAMIKI ZJAWISK JEDNORODNYCH Indeks indywidualny Gdy poziom zjawiska wzrósł Gdy poziom zjawiska nie zmienił się Gdy poziom zjawiska spadł Stopień zmian wyrażany jest w procentach (i y – 1)*100%

OPIS DYNAMIKI ZJAWISK JEDNORODNYCH Indeksy jednopodstawowe (indeksy o ustalonej podstawie) Indeksy łańcuchowe (indeksy o zmiennej podstawie)

OPIS DYNAMIKI ZJAWISK JEDNORODNYCH 3.Przeciętne tempo zmian (średnia z indeksów)

PRZYKŁAD 1.Przyrosty absolutne W roku 2006 w stosunku do roku 2005 liczba rozwodów wzrosła o rozwody ( – ) W roku 2008 w stosunku do roku 2006 liczba rozwodów spadła o rozwodów ( – ) rokliczba rozwodów

PRZYKŁAD 2.Przyrosty względne -Indeksy jednopodstawowe z podstawą w roku 2005 (t* = 2005) W roku 2006 w stosunku do roku 2005 liczba rozwodów wzrosła o 6,4% W roku 2007 w stosunku do roku 2005 liczba rozwodów spadła o 1,5% W roku 2008 w stosunku do roku 2005 liczba rozwodów spadła o 3,1% rokliczba rozwodów rokliczba rozwodówi t/t*= , , , ,969

PRZYKŁAD 2.Przyrosty względne -Indeksy łańcuchowe W roku 2006 w stosunku do roku 2005 liczba rozwodów wzrosła o 6,4% W roku 2007 w stosunku do roku 2006 liczba rozwodów spadła o 7,4% W roku 2008 w stosunku do roku 2007 liczba rozwodów spadła o 1,7% rokliczba rozwodów rokliczba rozwodówi t/t*=2005 i t/t , , ,9850, ,9690,983

PRZYKŁAD 3.Przeciętne tempo zmian (średnia z indeksów) w okresie 2005 – 2008 W latach 2005 – 2008 liczba rozwodów spadała z roku na rok o przeciętnie 1,05% rokliczba rozwodówi t/t*=2005 i t/t , , ,9850, ,9690,983

PRZELICZANIE INDEKSÓW JEDNOPODSTAWOWYCH NA ŁAŃCUCHOWE

Indeksy jednopodstawowe (indeksy o ustalonej podstawie) Indeksy łańcuchowe (indeksy o zmiennej podstawie) Indeksy jednopodstawowe dla okresu 2000 – 2005, t*= ,3 1,61,51,10,9

Indeksy łańcuchowe (indeksy o zmiennej podstawie) Aby przeliczyć indeksy jednopodstawowe na indeksy łańcuchowe, trzeba dzielić przez siebie indeksy jednopodstawowe

PRZELICZANIE INDEKSÓW ŁAŃCUCHOWYCH NA INDEKSY JEDNOPODSTAWOWE

Indeksy jednopodstawowe (indeksy o ustalonej podstawie) Indeksy łańcuchowe (indeksy o zmiennej podstawie) Indeksy łańcuchowe dla okresu 2000 – ,71,30,80,71,6

Indeksy jednopodstawowe z podstawą dla roku 2000 Aby przeliczyć indeksy łańcuchowe na indeksy jednopodstawowe, trzeba mnożyć przez siebie indeksy łańcuchowe

INDEKSY AGREGATOWE

Przykład 2 Jesteśmy właścicielem sklepu komputerowego. Sklep sprzedaje tylko 3 produkty: procesory typu A, monitory typu A i drukarki typu A. Każdy z tych produktów sprzedawany jest za odpowiednią cenę p oraz w określonej ilości q. Rozważamy okres dwóch miesięcy: stycznia - okres 0 i lutego - okres 1.

Przykład 2 Możemy analizować: 1.Zmiany cen 2.Zmiany ilości dla każdego z produktów osobno Dla procesorów: 1. Indywidualny indeks cen 2. Indywidualny indeks ilości Cena procesorów w lutym była o 20% niższa niż cena procesorów w styczniu W lutym ilość sprzedanych procesorów była o 104,3% wyższa niż w styczniu

Dla monitorów: 1. Indywidualny indeks cen 2. Indywidualny indeks ilości Dla drukarek: 1. Indywidualny indeks cen 2. Indywidualny indeks ilości

Jeśli interesują nas występujące między okresami 1 i 0 zmiany sprzedaży wszystkich produktów łącznie, to powinnyśmy analizować przychody sklepu komputerowego: Przychody = cena * ilość = p * q Przychody w roku bazowym 0 = cena w roku 0 * ilość w roku 0 = p 0 * q 0 Przychody w roku badanym 1 = cena w roku 1 * ilość w roku 1 = p 1 * q 1

INDEKS WARTOŚCI I w = 1,4105 – w lutym w porównaniu do stycznia wartość sprzedaży wzrosła o 41,05%; zmiana ta wynikała zarówno ze zmiany cen jak i ilości sprzedawanych towarów; p 1i q 1i p 0i q 0i SUMA

Na obserwowaną dynamikę wartości sprzedaży składają się z jednej strony zmiany cen poszczególnych produktów, a z drugiej strony – zmiany ilości sprzedawanych produktów Powstaje zatem pytanie: 1.co wpływa bardziej na dynamikę wartości całej sprzedaży – zmiany cen, czy zmiany ilości? 2.jaki byłby wzrost wartości całej sprzedaży, gdyby zmiany cen sprzedawanych towarów nie nastąpiły? 3.jaki byłby wzrost wartości całej sprzedaży, gdyby zmiany ilości sprzedawanych towarów nie nastąpiły? Aby określić wpływ jednego z czynników tworzących agregat, należy wyeliminować wpływ drugiego z nich. Przeprowadza się to przez wprowadzenie założenia o niezmienności/stabilności w czasie tego czynnika. Ta stabilność może być na poziomie: 1.z okresu podstawowego (0) – reguły indeksowe Laspeyres’a 2.Z okresu badanego (1) – reguły indeksowe Paaschego

REGUŁY INDEKSOWE LASPEYRESA

AGREGATOWY INDEKS CENAGREGATOWY INDEKS ILOŚCI Wskaźnik struktury wartości w okresie podstawowym; określa udział wartości sprzedaży i-tego dobra w całej wartości sprzedaży z okresu podstawowego

AGREGATOWY INDEKS CEN WG FORMUŁY LASPEYRESA

I L p = 0,747 - gdyby w obu porównywanych miesiącach ilości sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie ze stycznia, to tylko na skutek zmiany cen, wartość sprzedaży spadłaby o 25,3% w lutym w porównaniu ze styczniem; p 1i q 1i p 0i q 0i

I L p = 0,747 - zakładając, że w obu porównywanych okresach ilości sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie ze stycznia, to ceny jednostkowe sprzedawanych towarów spadłby w lutym w porównaniu do stycznia o średnio 25,3%. Typ produktu (i) ipip iqiq p 1i q 1i p 0i q 0i p 1i q 0i Procesor typu A0,82, Monitor typu A0,7541, Drukarka typu A0,6581, Suma v 0i 0,106 0,769 0,125 1,00

AGREGATOWY INDEKS ILOŚCI WG FORMUŁY LASPEYRESA

I L q =1,882 - gdyby w obu porównywanych miesiącach ceny jednostkowe sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie ze stycznia, to tylko na skutek zmiany ilości sprzedawanych towarów, wartość sprzedaży wzrosłaby o 88,2% w lutym w porównaniu ze styczniem; Typ produktu (i) ipip iqiq p 1i q 1i p 0i q 0i p 1i q 0i v 0i Procesor typu A0,82, ,106 Monitor typu A0,7541, ,769 Drukarka typu A0,6581, ,125 Suma ,00 p 0i q 1i

I L q =1,882 - gdyby w obu porównywanych miesiącach ceny jednostkowe sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie ze stycznia, to ilości sprzedawanych towarów wzrosłyby w lutym w porównaniu do stycznia o średnio 88,2%. Typ produktu (i) ipip iqiq p 1i q 1i p 0i q 0i p 1i q 0i v 0i Procesor typu A0,82, ,106 Monitor typu A0,7541, ,769 Drukarka typu A0,6581, ,125 Suma ,00

REGUŁY INDEKSOWE PAASCHEGO

AGREGATOWY INDEKS CENAGREGATOWY INDEKS ILOŚCI Wskaźnik struktury wartości w okresie badanym; określa udział wartości sprzedaży i-tego dobra w całej wartości sprzedaży z okresu badanego

AGREGATOWY INDEKS CEN WG FORMUŁY PAASCHEGO

I P p =0,749 – gdyby w obu porównywanych miesiącach ilości sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie z lutego, to tylko na skutek zmiany cen, wartość sprzedaży spadłaby o 25,1% w lutym w porównaniu ze styczniem; Typ produktu (i) ipip iqiq p 1i q 1i p 0i q 0i p 1i q 0i v 0i p 0i q 1i Procesor typu A0,82, , Monitor typu A0,7541, , Drukarka typu A0,6581, , Suma ,

I P p =0,749 – zakładając, że w obu porównywanych okresach ilości sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie z lutego, to ceny jednostkowe sprzedawanych towarów spadłby w lutym w porównaniu do stycznia o średnio 25,1%. Typ produktu (i) ipip iqiq p 1i q 1i p 0i q 0i p 1i q 0i v 0i p 0i q 1i Procesor typu A0,82, , Monitor typu A0,7541, , Drukarka typu A0,6581, , Suma , v 1i 0,123 0,785 0,092 1,00

AGREGATOWY INDEKS ILOŚCI WG FORMUŁY PAASCHEGO

Typ produktu (i)ipip iqiq p 1i q 1i p 0i q 0i p 1i q 0i v 0i p 0i q 1i v 1i Procesor typu A0,82, , ,123 Monitor typu A0,7541, , ,785 Drukarka typu A0,6581, , ,092 Suma , ,00 I P q =1,888 - gdyby w obu porównywanych miesiącach ceny jednostkowe sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie z lutego, to tylko na skutek zmiany ilości sprzedawanych towarów, wartość sprzedaży wzrosłaby o 88,8% w lutym w porównaniu ze styczniem;

Typ produktu (i)ipip iqiq p 1i q 1i p 0i q 0i p 1i q 0i v 0i p 0i q 1i v 1i Procesor typu A0,82, , ,123 Monitor typu A0,7541, , ,785 Drukarka typu A0,6581, , ,092 Suma , ,00 I P q =1,888 - gdyby w obu porównywanych miesiącach ceny jednostkowe sprzedawanych towarów były stałe i na poziomie z lutego, to ilości sprzedawanych towarów wzrosłyby w lutym w porównaniu do stycznia o średnio 88,8%.

REGUŁY FISHERA

Jeżeli indeksy cen oraz ilości liczone regułami Laspeyresa i Paaschego nie wykazują wyraźnych rozbieżności w dynamice ilości i cen, to reguła Fishera pozwala ustalić przeciętną dynamikę tych kategorii bez odwoływania się do jakichkolwiek założeń. Wzór na określenie przeciętnej dynamiki cen Wzór na określenie przeciętnej dynamiki ilości

RÓWNOŚĆ INDEKSOWA

Pomiędzy wyznaczonymi trzema grupami reguł indeksowych zachodzi następująca relacja: Jest ona określana jako RÓWNOŚĆ INDEKSOWA

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ