Spis treści Strona tytułowa - str. 1 Historia liczb ujemnych – str. 3 Odkrywca liczb ujemnych – str. 4 Przykładowa reguła na przykładzie mnożenia- str. 5 Przykłady liczb ujemnych – str. 6 Działnia na liczbach dodatnich I ujemnych – str Termometr – str. 18 Temperatura ujemna – str. 19 Zadanie – str Oś czasu – str. 24 Lata p.n.e. – str. 25 Zapis lat p.n.e. – str. 26 Zadania – str Oś liczbowa – str. 31 Zadanie – str Debet – str. 34 Zadanie – str Wysokości p.p.m. – str Wykonawcy – str. 43

Historia liczb ujemnych Abstrakcyjna koncepcja liczb ujemnych powstała w pierwszej połowie I wieku p.n.e. To najwcześniejsza znana wzmianka o liczbach ujemnych na świecie. W kulturze zachodniej pierwsze użycie liczb ujemnych pochodzi z III wieku, kiedy grek Diofantos rozważał zadanie, sprowadzające się do równania 4x + 20 = 0 w dziele Arithmetica, twierdząc, że to równanie daje absurdalne rozwiązanie. Na początku VII wieku liczby ujemne były używane w Indiach w celu księgowania długów. Chińczycy oznaczali liczby ujemne przez przekreślenie ostatniej niezerowej cyfry liczby. Aż do XVIII wieku powszechnie nie uznawano liczb ujemnych i odrzucano ujemne rozwiązania równań jako nie posiadające interpretacji.

Odkrywca liczb ujemnych Z liczbą ujemną musiał się spotkać już Diofantos (III-IV w. n.e.), ale udawał że jej nie widzi, bowiem takich liczb nie uznawał. Ojciec europejskiej algebry Muhammed ibn Musa Al- Chorezmi (IX w. n.e.). również nie uznawał liczb ujemnych i omijał je. W Europie liczb ujemnych użył Chuquet w XV wieku. Większość europejskich matematyków odrzucała koncepcję liczb ujemnych aż do XVII wieku, chociaż Fibonacci akceptował ujemne rozwiązania w zagadnieniach finansowych.

Przykładowa reguła na przykładzie mnożenia: Plus razy plus czyni zawsze plus Minus razy minus czyni zawsze plus Minus razy plus czyni zawsze minus

Przykłady liczb ujemnych -2.5 ; -5.4; -8,9; -0,35 -9/12; -18.5/30

Działania na liczbach dodatnich i ujemnych.

Oblicz : a) = b) = c) (-365) = d) (-365) = e) (- 365)= f) (-365) =

Rozwiązanie : a) = -800 b) = -70 c)435 + (-365) = 70 d)435 - (-365) = 800 e) (- 365)= -70 f) (-365) = -800

Zadanie Chłopcy z piątej klasy prowadzili dziennik pogody.Pierwszego dnia o godzinie 8.00 zanotowali temperaturę -12 ͦC, a o godzinie temperaturę 3 ͦC. Wyznacz różnicę między najwyższą a najniższą temperaturą w tym dniu.

Rozwiązanie 3 ͦC – (– 12 ͦC ) = 15 ͦC Odp.: Różnica między najwyższą, a najniższą temperaturą w tym dniu wynosi 15 ͦC.

Zadanie Najwyższe temperatury na Ziemi zanotowano w Dzibuti (Afryka) 63 ͦC i w Dolinie Śmierci (Ameryka Północna) 57 ͦC, najniższe zaś na Antarktydzie; - 89 ͦC i w Jakucji (Azja) -71 ͦC. Wyznacz różnicę między temperaturą najwyższą i najniższą zanotowaną na Ziemi.

Rozwiązanie. 63 ͦC –(–89 ͦC)=152 ͦC Odp. Różnica między najniższą a najwyższą temperaturą wynosi 152 ͦC.

Oblicz : a) (-37) * 12 = b) -444 : 12 = c) (- 3,7) * (- 1,2) = d) 444 : (- 37) = e) 0,37 * (- 1,2) = f) 444 : (- 1,2) =

Rozwiązanie : a)(-37) * 12 = -444 b)-444 : 12 = -37 c)(- 3,7) * (- 1,2) = 4,44 d)444 : (- 37) = -12 e)0,37 * (- 1,2) = - 0,444 f)444 : (- 1,2) = -370

Dane są liczby całkowite: a)Wskaż najmniejszą i największą liczbę. b)Napisz liczbę o 3 większą od najmniejszej i o 1000 mniejszą od największej

Rozwiązanie: a) Najmniejsza liczba: -57 Największa liczba: 200 b) = – 1000 = -800

Termometr Termometr – przyrząd do pomiaru temperatury metodą pośrednią, na podstawie zmiany pod wpływem temperatury właściwości termometrycznej ciała termometrycznego zastosowanego w termometrze. Zakres mierzonych temperatur i zastosowań termometru w znacznym stopniu zależy od ciała termometrycznego i właściwości termometrycznej. Termometr może służyć do pomiaru dowolnej temperatury w określonym zakresie lub wskazywania tylko wybranych wartości temperatury (wskaźniki temperatury)

Temperatury ujemne Temperatury ujemne – temperatury poniżej 0°C. W skali Kelvina (zwanej także bezwzględną skalą temperatur) nie ma temperatur ujemnych. 0 Kelvinów to najniższa temperatura w przyrodzie, jest ona nazywana zerem bezwzględnym. 0 K = -273°C

Oblicz średnią roczną temperaturę powietrza Miesiące IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII Rok Średnia temperatura (°C) -26,8-27,9-25,9-17,7-7,60,6 3,93,3-0,8-8,6-18,2-24,0 ?

Rozwiązanie -26,8+(-27,9)+(-25,9)+(-17,7)+ (-7,6)+0,6+3,9+3,3+(-0,8)+(-8,6)+(-18,2)+ (-24,0)= -149,7 -149,7:12=-12,5 Odp.: Średnia roczna temperatura wynosi -12,5 °C.

Oblicz wartość rocznej amplitudy temperatury powietrza

Rozwiązanie Najwyższa temperatura : - O,2 Najniższa temperatura : - 9,5 -0,2 – (- 9,5) = 9,3 Odp.: Wartość rocznej amplitudy temperatury powietrza wynosi 9,3°C.

Oś czasu Oś czasu – pokazuje dzieje Ziemi.

Przed Naszą Erą Definicja – przed naszą erą "p.n.e.", wyrażenie i skrót stosowane w języku polskim, oznaczające datę przed początkiem ery chrześcijańskiej który wiązany jest z datą narodzenia Jezusa Chrystusa.

Zapis lat przed naszą erą Na potrzeby historii i astronomii daty wszystkich wydarzeń z okresu przed narodzinami Chrystusa są umownie podawane według kalendarza juliańskiego. Jednakże astronomowie, inaczej niż historycy, posługują się, wprowadzoną w 1740 przez Cassiniego, notacją (rachubą) uwzględniającą rok 0 (zerowy). Numer roku, wg tej notacji, opatruje się znakiem - (minus). Oznacza to, iż rok 1 p.n.e. w historii, jest rokiem 0 w astronomii, rok 2 p.n.e. w historii jest rokiem -1 w astronomii itd..

Zadanie W 384 r. p.n.e. urodził się filozof grecki- Arystoteles, a w 335 r. p.n.e. Zenon z Kitionu- twórca stoicyzmu. a) Który z nich urodził się wcześniej? b) Ile lat minęło od narodzin Arystotelesa do narodzin Zenona? c) Ile lat minęło od narodzin Zenona do dziś?

Odpowiedź a) Wcześniej urodził się Arystoteles. b) Minęło 13 lat. 384 – 335 = 13 c) Minęło 2346 lat = 2346

Zadanie Uporządkuj daty we właściwej kolejności od najstarszej do najbliższej ; 356 p.n.e. 384 p.n.e. 335 p.n.e. 360 p.n.e. 341 p.n.e. 371 p.n.e.

Rozwiązanie 384 p.n.e. 371 p.n.e. 360 p.n.e. 356 p.n.e. 341 p.n.e. 335 p.n.e.

Oś liczbowa Liczby ujemne można oznaczyć na osi liczbowej, zaznaczając ją na lewo od liczby 0. Liczba 0 nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną. LICZBY UJEMNE LICZBY DODATNIE ZERO

Zadanie Na osi liczbowej zaznacz podane liczby : LICZBY UJEMNE LICZBY DODATNIE 0 ZERO

Rozwiązanie LICZBY UJEMNE LICZBY DODATNIE ZERO

Debet W bankowości debetem nazywa się ujemne saldo na koncie, które powstaje na skutek wypłacenia z tego konta więcej środków niż na nim było lub pozwolenie na wypłacenie większej ilości niż znajduje się na koncie. Najczęściej występuje wtedy w zwrocie "przyznano debet". Funkcjonuje podobnie do opcji kredytu. Po wykorzystaniu debetu, na koncie występuje stan ujemny, od którego naliczane są odsetki. Maksymalna wysokość debetu, wysokość oprocentowania stałego lub zmiennego, a także możliwy okres posiadania ujemnego stanu konta ustalany jest przez bank indywidualnie dla każdego klienta, najczęściej według takich parametrów jak: wiek, zarobki, rodzaj umowy o pracę, czas zatrudnienia, liczba osób w gospodarstwie domowym na utrzymaniu, historia kredytowa czy posiadanie mieszkania.

Adam miał 56zł długu u Wojtka. Pożyczył trzy razy więcej od Sandry, aby mieć na nową bluzę, jednak Adam naliczył mu już 25% odsetek. Ile pieniędzy zostało adamowi jeśli: a)Na początku miał 90zł b)Na początku nie miał nic c)Na początku nie miał nic, ale w między czasie dostał od mamy 50zł

Rozwiązanie: a)90 – ( x 25%) + 56 x 3 = 90 – = 188zł b) (-56 x 25%) + 56 x 3 = = 118zł c) (-56 x 25%) + 56 x = = =148zł

Zadanie. Bank udzielił Panu Kowalskiemu kredytu w kwocie 12000zł. Pan Kowalski wpłacił 6 rat po 150zł. Oblicz stan konta Pana Kowalskiego.

Rozwiązanie zł + (150zł * 6) = zł + 900zł = zł Odp.: Stan konta pana Kowalskiego wynosi zł. zadłużenia.

Liczb ujemnych używamy również do przedstawiania wysokości pod poziomem morza.

Najniższy punkt na lądzie, na kuli ziemskiej stanowi depresja Morza Martwego (396 do 418 m p.p.m.) w Izraelu i Jordanii.

Głębia Challengera Głębia Challengera – najgłębiej położone miejsce w Rowie Mariańskim (10911 m p.p.m.). Jest to najniżej położone miejsce na Ziemi.

Depresja Depresja – obszar lądu położony poniżej poziomu morza. Na mapach z hipsometrią barwną obszar depresji oznacza się zwykle kolorem ciemnozielonym. Depresje zalane przez wody jeziora nazywane są kryptodepresjami. Przykładem kryptodepresji jest jezioro Bajkał.

Wykonawcy : Justyna Czy ż yk Karolina Goryszewska Anna Dłubisz Paulina Malinowska Tomasz Jerzy Racki Kinga Stryjewska

Dziękujemy za uwagę