Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Algorytm Euklidesa algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) Copyright 2001-2006 © Adam Rębisz, Inc.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Algorytm Euklidesa algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) Copyright 2001-2006 © Adam Rębisz, Inc."— Zapis prezentacji:

1 Algorytm Euklidesa algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) Copyright © Adam Rębisz, Inc.

2 Uznany jako pierwszy Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany algorytm. Co ciekawe algorytmu nie wymyślił Euklides, a Eudoksos z Knidos (IV wiek p.n.e.). Jak wskazuje nazwa, został on zaprezentowany przez Euklidesa, żyjącego w w latach około r. p.n.e. greckiego matematyka, w jego podstawowym dziele pt. Elementy. Mimo że algorytm ten jest uznawany jako pierwszy, na terenach obecnych Chin i Indii znano i stosowano inne sposoby na wykonywanie pewnych obliczeń wcześniej. Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany algorytm. Co ciekawe algorytmu nie wymyślił Euklides, a Eudoksos z Knidos (IV wiek p.n.e.). Jak wskazuje nazwa, został on zaprezentowany przez Euklidesa, żyjącego w w latach około r. p.n.e. greckiego matematyka, w jego podstawowym dziele pt. Elementy. Mimo że algorytm ten jest uznawany jako pierwszy, na terenach obecnych Chin i Indii znano i stosowano inne sposoby na wykonywanie pewnych obliczeń wcześniej.

3 Zastosowanie i działanie algorytmu Euklidesa Zadaniem algorytmu Euklidesa jest wyznaczenie największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb naturalnych. Operacja taka oprócz zastosowania na lekcjach matematyki może przydać się także na przykład wtedy, gdy chcesz podzielić na jak najmniejsze porcje, załóżmy, 36 truskawek i 15 jabłek. Przy zastosowaniu algorytmu możemy wyliczyć, iż NWD tych liczb to.

4 Największy Wspólny Dzielnik (NWD) Największy Wspólny Dzielnik (NWD) dwóch liczb jest największą liczbą naturalną spośród tych, które dzielą obie te liczby bez reszty. Np. NWD(24,18) = 6.

5 Znajdowanie NWD przy pomocy algorytmu Euklidesa Jeśli chcesz znaleźć Największy Wspólny Dzielnik dwóch liczb, to od większej odejmuj mniejszą dotąd, aż obie liczby będą sobie równe. Wynik jest ich największym wspólnym podzielnikiem.

6 Przykład Obliczmy tym sposobem NWD liczb 24 i = 9 Od większej liczby odejmujemy mniejszą. Liczby 24 i 15 przechodzą w 15 i 9. Ponieważ nie są one równe, wykonujemy dalej odejmowanie = 6 Teraz otrzymujemy parę 9 i 6, która dalej nie składa się z liczb sobie równych, więc kontynuujemy odejmowanie = 3 Para 6 i 3 - odejmujemy dalej = 3 Para 3 i 3 - otrzymaliśmy równość, więc liczba 3 jest największym wspólnym podzielnikiem liczb 24 i 15.

7 Dane wejściowe a, b - liczby, dla których wyznaczamy NWD, a, b N Dane wyjściowe Liczba naturalna równa NWD (a, b)

8 krok 1:Czytaj a,b krok 2:Dopóki a b, wykonuj krok 3. Inaczej pisz a i zakończ algorytm. krok 3: Jeżeli a > b, to a a - b. Inaczej b b - a

9

10

11 Aby skorzystać z algorytmu i dokonać operacji w nim wymienionych warto posłużyć się tabelką, aby w niej zapisywać kolejne wartości wszystkich występujących zmiennych. Oto tabelka dla naszego przykładu dla zmiennych a i b: np. a = 36, b = 15 ab – 15 = – 15 = – 6 = – 6 = 3 6 – 3 = 3 3 Ponieważ a = b następuje koniec

12 Zastosowania algorytmu Euklidesa. Znana jest następująca łamigłówka: Dysponujesz: dwoma czerpakami o pojemnościach 4 i 6 litrów, pustym pojemnikiem o nieograniczonej pojemności i nieograniczoną ilością wody. Podaj sposób napełnienia pojemnika 15 litrami wody, przy czym wodę z kranu możesz wlewać do pojemnika lub wylewać z niego tylko pełnymi czerpakami.


Pobierz ppt "Algorytm Euklidesa algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) Copyright 2001-2006 © Adam Rębisz, Inc."

Podobne prezentacje


Reklamy Google