Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/14 2014-03-10 dr Renata Jędryczka 1 Rzuty Mongea cz. 1.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/14 2014-03-10 dr Renata Jędryczka 1 Rzuty Mongea cz. 1."— Zapis prezentacji:

1 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 1 Rzuty Mongea cz. 1

2 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 2 Utwory zasadnicze przestrzeni rzutowej Szereg punktów – zbiór wszystkich punktów A, B, C,..., P leżących na prostej rzutowej. Oznaczamy: p(A, B, C,..., P ), gdzie p – podstawa szeregu, punkty A, B, C,..., P - elementy szeregu. A B C p Pęk prostych: W(a, b, c,...), W – wierzchołek pęku, proste a, b, c,... – elementy pęku W a b c W a b c Pęk płaszczyzn: p(,,,...), przechodzących przez jedną prostą rzutową p –oś pęku, Płaszczyzny,,,... – elementy pęku p p Przestrzeń rzutowa – zbiór wszystkich punktów, prostych i płaszczyzn rzutowych.

3 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 3 Utwory zasadnicze i przekształcenia rzutowe Układ płaski – zbiór wszystkich punktów i wszystkich prostych należących do danej płaszczyzny Wiązka – zbiór wszystkich prostych i wszystkich płaszczyzn przechodzących przez dowolny punkt (właściwy lub niewłaściwy) W b a W l Między utworami można ustalić zależności geometryczne przekształcając elementy jednego zbioru w elementy drugiego zbioru, np. można złożyć kilka kolejnych przekształceń układ płaski[ 1 ] wiązka [S 1 ] układ płaski [ 2 ] układ płaski[ 1 ] wiązka [S 2 ] itd.... Taką zależność miedzy układami płaskimi nazywamy przekształceniem homologicznym lub rzutowym.

4 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/14 k dr Renata Jędryczka 4 Kolineacja środkowa Między tymi układami zachodzi kolineacja środkowa jeżeli spełnione są następujące zależności: 1.Każdemu punktowi A 1 układu płaskiego [ 1 ] jest przyporządkowany w układzie płaskim [ 2 ] jeden i tylko jeden punkt A 2 i na odwrót. Przyporządkowane sobie punkty A 1 i A 2 przynależą do jednego promienia wiązki [S]. 2.Każdej prostej a 1 układu płaskiego [ 1 ] jest przyporządkowana w układzie płaskim [ 2 ] jedna i tylko jedna prosta a 2, i na odwrót. Przyporządkowane sobie proste a 1 i a 2 przynależą do jednej płaszczyzny, wiązki [S], a zatem proste a 1 i a 2 przecinają się w punkcie I na krawędzi k = Jeżeli punkt A 1 i prosta a 1 układu płaskiego [ 1 ] przynależą do siebie, to przyporządkowane im odpowiednio elementy A 2 i a 2 w układzie płaskim [ 2 ] również przynależą do siebie, Kolineacja środkowa między układami płaskimi jest określona, jeśli jest dany środek kolineacji S, oś kolineacji k i para przyporządkowanych sobie punktów nie leżących na osi kolineacji albo trzy pary przyporządkowanych sobie punktów nie leżących na osi kolineacji. Niech dane będą dwa układy płaskie [ 1 ]:A 1, B 1,...,a 1, b 1,... oraz [ 2 ]: A 2, B 2,...,a 2, b 2,....

5 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 5 Powinowactwo osiowe Jeśli środek kolineacji S jest punktem niewłaściwym to mówimy o powinowactwie osiowym, a prostą k nazywamy osią powinowactwa.

6 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 6 Niezmienniki rzutu równoległego: 1.przynależność elementów 2.współliniowość punktów 3.stosunek podziału odcinka 4.równoległość prostych 5.kąty i wymiary figur płaskich równoległych do rzutni A k A C C B B 4. k a b b a 5. A k A C C B B Figura płaska równoległa do rzutni i jej rzut są figurami przystającymi. Jeżeli punkt leży na prostej, to rzut tego punktu leży na rzucie tej prostej. 1.

7 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 7 Rzuty Mongea – rzut punktu Aby na podstawie rzutu można było określić wymiary przedmiotu stosuje się często rzuty danego przedmiotu na trzy rzutnie, które są wzajemnie prostopadłe. Rzuty prostokątne na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie: 1 i 2. 2 A A x A A A – rzut poziomy punktu A A – rzut pionowy punktu A 1 – rzutnia pozioma 2 – rzutnia pionowa Po rozłożeniu rzutni (sprowadzeniu przez obrót wokół osi x o 90 0 do jednej płaszczyzny) mamy: Odległość punktu od rzutni: poziomej nazywamy wysokością i oznacza się literą "h", od rzutni pionowej nazywamy głębokością i oznacza się "g". h g I II III IV 90 0 A 1 x

8 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 8 Rzut prostej w rzutach Mongea Proste: a – w położeniu ogólnym (przechodzi przez 3 ćw. przestrzeni) p – pozioma I i II ćw. c – czołowa I i IV ćw. m – celowa I i II ćw. n – pionowa I i IV ćw. x a p pm n a c c m n A A B B C C

9 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/14 xZadanie Narysuj rzuty prostej a przechodzącej przez trzy ćw. przestrzeni: I, II, III 2 VaVa HaHa I II III IV 1 xV a H a a V a =V a V a H a =H a H a W rzutach wygląda to tak: a a

10 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 10 Wzajemne położenie prostych Proste: a, b - przecinające się m, n - równoległe q, r - skośne x a a b n n b m r r q q A A 2 m 1 1=2

11 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 11 a a Płaszczyzna Płaszczyznę w rzutach możemy określić za pomocą jednej z poniższych możliwości: –trzech niewspólniniowych punktów,(A,B,C) –punktu i prostej nie przynależnych do siebie, (A,a) –dwóch prostych równoległych, (a,b), a ll b –dwóch prostych przecinających się (a,b) Rzutem płaszczyzny w rzucie równoległym jest płaszczyzna. 1 x 2 x A A B B C C Rzuty płaszczyzny(A,B,C)

12 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 12 Rzuty płaszczyzny x Płaszczyzna może przechodzić przez 3 lub 2 ćwiartki przestrzeni. Jeśli płaszczyzna: tworzy kąty ostre z płaszczyznami układu to mówimy, że jest w położeniu ogólnym, jest równoległa do jednej z rzutni to może być: –pozioma ( 1 ) np. lub –czołowa ( 2 ). jest prostopadła do którejś z rzutni, to mówimy, że jest –poziom -rzutująca ( 1 ) np. lub –czołowo -rzutująca ( 2 ) np..

13 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/14 Punkt i prosta na płaszczyźnie - twierdzenia dr Renata Jędryczka 13 Twierdzenie Punkt leży na płaszczyźnie jeśli leży na prostej leżącej w tej płaszczyźnie. Twierdzenie Prosta leży na płaszczyźnie jeśli co najmniej dwa jej punkty leżą na tej płaszczyźnie.

14 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka dr Renata Jędryczka 14 Punkt i prosta na płaszczyźnie 1 r r q q 1 Dana jest (m,n), m || n. Wyznacz drugi rzut punktu P tej płaszczyzny n n m m P a a P 2 Dana jest: (Q,q) Narysuj prostą r Q Q P, bo P a x r, bo Q, 1

15 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 15 Elementy przynależne - zadanie Dana jest płaszczyzna (m,n), m|| n. Narysuj rzut y prostych, poziomej p i czołowej c, tej płaszczyzny. m n m n x p P m n m n x c c 3

16 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 16 k Wzajemne położenie płaszczyzn Dwie płaszczyzny: mogą być równoległe przecinać się - mieć wspólną prostą zwaną krawędzią. m n m n x Zadanie: Wyznacz krawędź płaszczyzn (m,n) i 2 k= =k

17 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 17 Elementy wspólne Zadanie Wyznacz punkt P przebicia prostej p z płaszczyzną (A, a) i jej określ widoczność względem tej płaszczyzny (w widoku z przodu i z góry). Plan konstrukcji: 1.Przez prostą prowadzimy pomocniczą płaszczyznę. 2.Wyznaczamy krawędź k płaszczyzn i (k = ). 3.Punkt przecięcia krawędzi k i danej prostej p jest szukanym punktem wspólnym P (P= k p). x A A a a p p b b = k P 1 =5 2 1 P (A,a)=(a,b), A b || a = k 2 3=4 3 4 P p k 2 5

18 Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/ dr Renata Jędryczka 18 Źródła: Otto F., E., 1975, Podręcznij geometrii wykreślnej, PWN, Warszawa Przewłocki Stefan, 2000, Geometria wykreślna, Wyd. UWM, Olsztyn Strony WWW: Zasoby własne: Warto zobaczyć:


Pobierz ppt "Geometria wykreślna i grafika inżynierska – Gospodarka Przestrzenna rok I – UWM - Olsztyn 2013/14 2014-03-10 dr Renata Jędryczka 1 Rzuty Mongea cz. 1."

Podobne prezentacje


Reklamy Google