Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy."— Zapis prezentacji:

1

2 D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca Antycząstki; momenty mgt. fermionów; sukces QED Elementy oddziaływań słabych Teoria Fermiego Elementy oddziaływań silnych Rezonanse; czasy zycia

3 D. Kiełczewska, wykład4 Zachowanie liczb leptonowych Liczba leptonowa taonowa: Liczba leptonowa mionowa: Np: Liczba leptonowa taonowa: Liczba leptonowa elektronowa: W oddziaływaniach zachowane są: Z obserwacji oscylacji neutrin wiemy teraz, że neutrina mogą zmieniać zapach na skutek mieszania (ale nie w oddziaływaniach), ale dotąd nie stwierdzono, żeby W-W- W+W+

4 D. Kiełczewska, wykład4 kwarki antykwarki Liczba barionowa B: +1/3 -1/3 prawo zachowania: Δ B=0 Zachowanie liczby barionowej Obserwacje: proton jest stabilny! Dlaczego nie rozpada się? ?? Dlatego w Modelu Standardowym: Czas życia protonu: A co z rozpadem neutronu? gdzie b to stosunek rozgałęzień dla danego kanału rozpadu (procent rozpadów do tego kanału) M n > M p proton jest najlżejszym barionem

5 D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania Oddziaływanie zachodzi gdy następuje a) wymiana energii i pędu między cząstkami b) kreacja lub anihilacja cząstek Cząstka rzeczywista: Swobodna, stabilna cząstka o masie M, tzn całkowitej energii w jej układzie spoczynkowym: E*=M, po transformacji Lorentza do innego układu inercjalnego ma energię: Cząstka wirtualna W krótkim czasie znajduje się pod wpływem jakichś oddziaływań. Wg zasady Heisenberga jej energia nie jest ściśle określona:

6 D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania elektromagnetyczne Oddziaływania elektromagnetyczne: między cząstkami naładowanymi elektrycznie (lub posiadającymi strukturę) za pośrednictwem kwantów γ. Np:

7 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy Feynmana Podstawowy element: wierzchołek czas emisja fotonu absorpcja fotonu emisja fotonu przez pozytron konwersja fotonu Reguły: w pojedynczym wierzchołku nie jest zachowana energia (co najmniej jedna z cząstek musi być wirtualna) zachowany jest pęd, mom. pędu i dyskretne liczby kwantowe) antyfermiony poruszające się do przodu w czasie mają strzałki do tyłu Energia NIE moze być zachowana w procesach A-->A+B!

8 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy Feynmana czas Reguły: linie wewnętrzne (łączące wierzch.) reprezentują cząstki wirtualne linie zewnętrzne reprezentują cząstki rzeczywiste (mierzalne) i dla nich oczywiście obowiązuje zachowanie energii i pędu tzw. rozpraszanie Bhabha anihilacja par Każdy wierzchołek wnosi e do amplitudy prawd. oddziaływania, czyli przekrój czynny dla 2 wierzch.: albo

9 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy Feynmana Ze jądro Rozpraszanie elektronu na jądrze (bremsstrahlung) - promieniowanie hamowania. Elektron łączący wierzchołki jest wirtualny. oznacza źródło fotonów i dorzuca stałą sprzężenia: Ze do diagramu. Ze albo Por. długość radiacyjną z wykładu 3:

10 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy Feynmana Z Z Promieniowanie hamowania Konwersja gammy Na wykładzie 3 był bliski związek między długością radiacyjną oraz średnią drogą gammy na konwersję:

11 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy wiodące mają najmniejszą możliwą liczbę wierzchołków Kazdy dodatkowy wierzchołek zmniejsza przekrój czynny o czynnik = 1/137 Diagramy wiodącego i wyższych rzędów

12 D. Kiełczewska, wykład4 Zasięg oddziaływania W układzie spocz. cząstki A (początkowej): Energia niezachowana o: Czyli dla każdego p: ale z zasady nieoznaczoności: R -zasięg propagacji X lub zasięg oddział. Np. dla oddz. elmgt:Oddz. słabe: a promień protonu: 1.2 fm

13 D. Kiełczewska, wykład4 Teoria Yukawy W 1935 Yukawa postulował wyjaśnienie rozpraszania proton-neutron poprzez wymianę masywnych kwantów pola. Wyobraźmy sobie nukleon jako źródło wirtualnych masywnych bozonów. Równanie Kleina-Gordona dla masywnych bozonów (o masie m): gdzie opisuje albo amplitudę fali skojarzoną z kwantami swobodnych bozonów albo potencjał w odległości r od źródła Dla potencjału statycznego oraz sferycznego dostaje się r-nie: - Dostaje się z: oraz zastępując: widać, że dla m=0 (fotony) dostajemy r-nie Laplacea niekoniecznie

14 D. Kiełczewska, wykład4 Teoria Yukawy c.d. opisuje siłę punktowego źródła Można sprawdzić, że rozwiązaniem tego równania: jest: Dla fotonów m=0 dostajemy: czyli stała ma sens ładunku e dla pola kulomb. z dowolną stałą Przyjmujemy, że dla dla masowych bozonów Potencjał Yukawy

15 D. Kiełczewska, wykład4 Teoria Yukawy c.d. p p p p p p p p n n n n Wymiana pionów dobrze opisuje oddziaływania nukleonów przy odległościach >1.5 fm, ale nie sprawdza się przy mniejszych odległościach (tzn. większych przekazach pędów). Ponadto ani nukleony ani piony nie są fundamentalnymi, punktowymi cząstkami. Yukawa wprowadził koncepcję oddziaływań przez wymianę bozonów, ale w Modelu Standardowym oddz. silne zachodzą przez wymianę gluonów między kwarkami (QCD – kwantowa chromodynamika).

16 D. Kiełczewska, wykład4 Propagator bozonowy Rozpraszanie w potencjale Yukawy Chcemy opisać jako przekaz czteropędu q przenoszony przez pośredniczący bozon do rozpraszanej cząstki. Przechodzimy z przestrzeni położeniowej do przestrzeni pędów za pomocą transformaty Fouriera potencjału Yukawy: Propagator bozonu o masie m. W diagramach Feynmana przypisujemy go odpowiednim liniom bozonowym Jeśli diag Feynmana opisuje oddz między cząstkami punktowymi: xx to przekrój czynny: g 1 i g 2 – 2 stałe sprzężenia

17 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy Feynmana a przekroje czynne Ze Czterowektor przekazu pędu: Rozpraszanie elektronu na jądrze Propagator fotonu: Czyli przekrój czynny wynosi ( dorzucamy żeby zgadzały się miana): A dokładniej – tzw. wzór Motta: gdzie:

18 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy Feynmana a przekroje czynne Jeśli energia w środku masy: Zgadujemy całkowity przekrój czynny (analiza wymiarowa): a dokładnie: Podobnie: rozpraszanie Comptona: Z analizy wymiarowej znów mamy: Dla bardzo małych energii: dostajemy:

19 D. Kiełczewska, wykład 118 Analiza wymiarowa Jednostka: Przykład analizy wymiarowej: Dokładnie: gdzie to stała bezwymiarowa

20 D. Kiełczewska, wykład4 Równanie Diraca Równanie Diraca dla cząstek o spinie 1/2 : ma 2 rozwiązania: Mieliśmy: r-nie Schrodingera dla cząstek nierelat r-nie Kleina-Gordona dla cząstek relat. ale bezspinowych. Dirac szukał r-nia dla fermionów, które byłoby zgodne z r-niem: oraz ze szczeg. teorią względności. Okazało się, że aby ten warunek spełnić funkcja falowa musi być spinorem (co najmniej 2 skladowe dla 2 rzutów spinu). jest 4 składnikowym spinorem niekoniecznie

21 D. Kiełczewska, wykład4 Antycząstki wg. Diraca Obraz próżni wg. Diraca -m m 2 rozwiązania: odpowiadają 2 wartościom własnym energii: E i -E zapełnione Każdemu stanowi odpowiada zapełniony stan elektronu: Jeśli usuniemy 1 elektron z morza to tak jakbyśmy zostawiali dziurę: nierozróżnialną z pozytronem (wkrótce odkrytym) Każda cząstka o spinie 1/2 musi mieć antycząstkę o przeciwnym ładunku i tej samej masie E

22 D. Kiełczewska, wykład4 Jeszcze o teorii Diraca... m m -m produkcja i anihilacja par Moment magnetyczny Diraca punktowej cząstki o spinie ½, masie m i ładunku elektrycznym q: Natomiast dla protonu i neutronu zmierzono (już w 1933): co oznacza, że nie są to cząstki punktowe. E

23 D. Kiełczewska, wykład4 Moment magnetyczny elektronu Wg teorii Diraca moment mgt elektronu: Jednak poprawki radiacyjne powodują drobną zmianę: B wirtualna para e+e- (polaryzacja próżni) B B B Moment mgt wyraża się przez czynnik g: sukces QED ! (Quantum ElectroDynamics)

24 D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania słabe W+W+ W-W- W-W- W+W+ zapach (np. dziwność) nie jest zachowany! (z wykładu 1)

25 D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania słabe W Z0Z0 Np: WW d d d u u u Generacje leptonów zachowane.

26 D. Kiełczewska, wykład4 Teoria Fermiego Stała sprzężenia Fermiego z pomiarów: oddziaływanie kontaktowe Propagator bozonu pośredniczącego: Dla małych przekazów pędu q:

27 D. Kiełczewska, wykład4 Trochę o oddziaływaniach silnych

28 D. Kiełczewska, wykład4 Diagramy Feynmana dla oddziaływań silnych W przypadku oddziaływań silnych (i elektromagnetycznych) zapachy kwarków są zachowane. Np. podstawowy graf QCD ( Quantum ChromoDynamics - teoria oddz.silnych ): Gluon zmienia tylko kolor (a nie zapach) kwarków - o tym na następnych wykładach. Dla uproszczenia możemy rysować przepływy kwarków np: albo zachowanie dziwności S w oddz. silnych pośredni stan rezonansowy

29 D. Kiełczewska, wykład4 Rezonanse w oddziaływaniach W doświadcz. stwierdzono, że 2 zderzające się cząstki szczególnie lubią ze sobą oddziaływać w stanach o pewnych określonych energiach w układzie cms – rezonują ze sobą. Stany te nazwano rezonansami albo cząstkami rezonansowymi o bardzo krótkich czasach życia. Np. rezonans: Energia kinetyczna π wyznacza masę niezmienniczą układu (πp): M – masa protonu

30 D. Kiełczewska, wykład4 Rezonanse mezonowe Rozkłady masy niezmienniczej

31 D. Kiełczewska, wykład4 Krzywa rezonansowa Breita-Wignera Szerokość rezonansu o czasie życia Funkcja falowa nietrwałego stanu o energii W r w układzie cms: wtedy: Amplitudę w funkcji energii dostajemy z transformaty Fouriera: Przekrój czynny na utworzenie stanu o energii W: czyli Γ jest miarą prawd rozpadu (w jakikolwiek kanał) czyli Γ jest miarą prawd rozpadu (w jakikolwiek kanał)

32 D. Kiełczewska, wykład4 Krzywa rezonansowa Breita-Wignera masa niezmiennicza - szerokość połówkowa - masa rezonansu Jeśli rezonans rozpada się do kilku kanałów: Stosunki rozgałęzień albo prawdop. rozpadu w dany kanał: Np:

33 D. Kiełczewska, wykład4 Rezonanse: produkcja i rozpady Przekrój czynny na formację rezonansu R w w zderzeniu dowolnych 2 cząstek i dowolny rozpad (wysumowane po możliwych stanach początkowych i oraz końcowych f) : Przekrój czynny na formację a+b R c+d w zderzeniu dowolnych 2 cząstek a,b i konkretny rozpad f ( mnożymy przez Γ f / Γ ): Przekrój czynny na formację R w zderzeniu cząstek i (mnożymy przez Γ i / Γ ) oraz rozpad f: Z niezmienniczości czasu:

34 D. Kiełczewska, wykład4 Czasy życia hadronów Przykład formacji i rozpadu rezonansu: Z pomiarów szerokości rezonansów stwierdzono, że hadrony, które mogą rozpaść się przez oddz. silne do innego stanu hadronowego, żyją tylko ok Hadrony, które ze względów energetycznych nie mogą rozpaść się przez oddz. silne (zachowując liczby zapachowe np. dziwność) rozpadają się albo elektromagnetycznie z czasami życia ok. albo słabo z czasami życia ok. Jądra oraz neutron mają dużo dłuższe czasy życia. Np: kaony sa najlżejszymi dziwnymi mezonami


Pobierz ppt "D. Kiełczewska, wykład4 Oddziaływania Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google