Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 5 w Poznaniu ID grupy: 98/30_mf_g2 Opiekun: Olga Jakubczyk Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Twierdzenia i pojęcia geometryczne oraz ich ilustracja za pomocą fotografii. Semestr II rok szkolny 2010/2011

3 Geometria jest wszechobecna w życiu każdego człowieka, choć wiele osób nie zdaje sobie sprawy jak bardzo. Jeżeli mamy tego świadomość, to na każdym kroku możemy zaobserwować matematyczne prawidłowości w przyrodzie, sztuce, astronomii.

4 Wiadomo, że z wielokątów foremnych płaszczyznę wypełniają szczelnie tylko trójkąty, kwadraty i sześciokąty. Wiadomo też, że im więcej boków ma wielokąt foremny, tym mniejszy jest jego obwód przy ograniczeniu tej samej powierzchni (najmniejszy obwód przy ustalonej powierzchni ma bowiem koło). Przyroda często wykorzystuje te własności geometryczne sześciokąta: PLASTER MIODU

5 BAZALTOWE SŁUPY W IRLANDII W świecie przyrody ożywionej symetria nie jest przypadkiem. Czasem po prostu pomaga żyć. Chyba żadne inne zwierzę nie realizuje idei symetrii osiowej w przyrodzie w sposób tak doskonały jak motyle.

6 SYMETRIA TO : Własność obiektu ze względu na różnego rodzaju przekształcenia.

7 Rodzaje symetrii: -osiowa(symetria względem prostej) - środkowa (symetria względem punktu)

8 (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.

9 oś symetrii o

10 Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.

11

12

13 Ludzie nie dostrzegają na co dzień, że w przyrodzie można zauważyć zjawisko zwane odbiciem lustrzanym.

14 MATEMATYCZNE PRAWIDŁOWOŚCI WYKORZYSTYWANE PRZEZ CZŁOWIEKA Wykorzystanie wielokątów foremnych przy ułożeniu chodnika.

15 Wykorzystanie pola koła przy obliczaniu powierzchni jaką zajmuje pizza WZÓR NA POLE KOŁA P = π r² r- promień koła

16 Oblicz jaką powierzchnię zajmuje pizza o promieniu równym 22 cm. Przyjmijmy, że π = 3,14. OBLICZENIA: π r 2 = 3,14 (22 cm )2= 1409,70cm 2 Odp. Pole pizzy wynosi 1409,70cm 2

17 Wykorzystanie graniastosłupów i ostrosłupów

18 to w geometrii taki graniastosłup prosty, którego każda podstawa jest jakimkolwiek wielokątem foremnym (tj. mającym równe boki oraz takie same kąty).

19 V = Pp H Pc =2Pp + Pb Pc – Pole powierzchni całkowitej Pp – Pole podstawy H – Wysokość graniastosłupa Pb – Pole powierzchni bocznej

20 Ile papieru potrzeba aby opakować prezent w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 20 cm i wysokości 50 cm? Dane:Szukane: H = 50 cmPc = ? a = 20cm Rozwiązanie: Pb= (a H) 4 Pb = (20cm 50cm) 4 Pb = 80cm 200cm Pb = cm2 Pp = a 4 Pp = 80cm Pc = 2Pp + Pb Pc = 2 80cm cm 2 Pc = cm 2 Odp. Na opakowanie tego prezentu potrzeba 16160cm 2

21 to w geometrii taki ostrosłup, w podstawie którego znajduje się wielokąt foremny

22 V = Pp H Pc = Pp + Pb V – objętość ostrosłupa Pc – Pole powierzchni całkowitej Pp – Pole podstawy H – Wysokość ostrosłupa Pb – Pole powierzchni bocznej

23 wykorzystanie wielokątów podobnych Wielokąty są podobne, jeżeli ich kąty są odpowiednio równe, a boki proporcjonalne w skali równej k. stosunek długości odpowiadających sobie odcinków jest równy skali podobieństwa k. Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, a stosunek objętości tych figur - sześcianowi skali podobieństwa

24 Obliczam obwód danego prostokąta 5cm. 4cm Obliczam skalę podobieństwa: obw=90cm Obliczam pole szukanego prostokąta: Obliczam pole danego prostokąta :

25 Wykorzystanie twierdzenia Talesa TWIERDZENIE TALESA Jeżeli ramiona kąta AOB przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to stosunek długości odcinków na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odcinków leżących na drugim ramieniu kąta. O A B A1A1 A2A2 B2B2 B1B1

26 Jeżeli długości odcinków wyznaczonych przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. O A B A1A1 A2A2 B2B2 B1B1 A 1 B 1 || A 2 B 2

27 Jeżeli spełnione są założenia twierdzenia Talesa, to prawdziwe są również następujące proporcje: 1) 2) O A1A1 A2A2 B2B2 B1B1 O A1A1 A2A2 B2B2 B1B1

28 O A1A1 A2A2 B2B2 B1B1 3)

29 W celu zmierzenia odległości od statku S 1 do miejsca latarni morskiej, ustawiono na morzu jeszcze trzy dodatkowe jednostki S 2, S 3, S 4 w taki sposób, jak na rysunku (patrz następny slajd).

30 Okazało się, że statki S 1 i S 2 dzieliła odległość 2500 m, S 1 i S 4 odległość 1200 m, zaś statki S 4 i S 3 – 1750 m. W jakiej odległości od latarni morskiej znajdował się statek S 4 ? 1750 m 2500 m x L S4S4 S3S3 S1S1 S2S2

31 Na podstawie drugiego wniosku stwierdzamy: Oznaczmy: |LS4| = x Wtedy, po wykorzystaniu danych zadania, otrzymujemy: skąd x = 2800 m. Odp. Statek S4 dzieliła od latarni morskiej odległość 2800 m.

32 Podręcznik do matematyki do kl. 2 I kl. 3 gimnazjum,,Matematyka z plusem GWO Podręcznik do matematyki do kl. 2 I kl. 3 gimnazjum,,Matematyka wokół nas WSIP Zasoby Internetu m.in.

33 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google