Wstęga Möbiusa Marcin Knapik IIIb.

Prezentacja na temat: "Wstęga Möbiusa Marcin Knapik IIIb."— Zapis prezentacji:

1 Wstęga Möbiusa Marcin Knapik IIIb

2 August Ferdinand Möbius
Jeden z twórców nowoczesnej geometrii algebraicznej, podał nową klasyfikację krzywych i powierzchni oraz pojęcie przekształcenia rzutowego. Znany z odkrycia funkcji Möbiusa oraz wstęgi Möbiusa. 

3 Jak Wykonać? Powstaje z prostokątnego paska papieru, ale przed sklejeniem trzeba przekręcić jeden z końców o 180°. Opisana przez niemieckiego matematyka  Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku. Powinna wyglądać tak: Posiada ona dwie ważne cechy, o których dowiemy się później – podczas zadań.

4 Zadanie 1 Wykonujemy z pasku papierowego Obręcz.
Najlepiej stosować paski o długości ok. 30 cm i szerokości 3 cm. Pośrodku rysujemy linię ciągłą wzdłuż całej długości. Co zauważamy?

5 Obserwacje: W przypadku obręczy linia została narysowana po jednej stronie. Wnioski: Obręcz jest powierzchnią dwunostronną.

6 Zadanie 2 Wykonujemy z pasku papierowego Wstęgę Möbiusa.
Najlepiej stosować paski o długości ok. 30 cm i szerokości 3 cm. Pośrodku rysujemy linię ciągłą wzdłuż całej długości. Co zauważamy?

7 Obserwacje: W przypadku wstęgi Möbiusa linia została narysowana po obu stronach. Wnioski: Wstęga Möbiusa jest powierzchnią jednostronną (ma tylko jedną stronę). Gdybyśmy na przykład chcieli pokolorować ją tylko po jednej stronie, zakolorowalibyśmy całą jej powierzchnię.

8 Zadanie 3 Używamy wstęgę Möbiusa z poprzedniego zadania. Przykładamy do krawędzi skuwkę od długopisu i przesuwamy ją po krawędzi Co zauważamy?

9 Obserwacje: Jadąc po jednej stronie, po jakimś czasie zauważysz, że skuwka wędruje po przeciwnej krawędzi (czyli to ta sama krawędź!).  Wnioski: Wstęga Möbiusa posiada TYLKO jedną krawędź.

10 Zadanie 4 Używamy obręcz z poprzedniego zadania. Przykładamy do krawędzi skuwkę od długopisu i przesuwamy ją po krawędzi Co zauważamy?

11 Obserwacje: Jadąc po jednej stronie, skuwka cały czas wędruje po jednej krawędzi, nie możemy bez oderwania skuwki ‘objechać’ 2 krawędzi. Wnioski: Obręcz posiada dwie krawędzie

12 Zadanie 5 Wykorzystujemy rzeczy z poprzednich zadań. Wstęgę oraz obręcz przecinamy wzdłuż narysowanej wcześniej linii. Co otrzymujemy ?

13 Obserwacje: W przypadku rozcięcia obręczy otrzymujemy dwie obręcze,
ale dwa razy węższe. Natomiast w przypadku rozcięcia wstęgi Möbiusa otrzymujemy ponownie wstęgę, tym razem już dwustronną. Jest ona 2 razy węższa i 2 razy dłuższa niż na początku.

14 Zastosowania Wstęga ta znalazła zastosowanie w technice. Poza tym jest ona lubianym elementem dekoracyjnym. Ogród Rzeźb w Muzeum Sztuki w Baltimore, w stanie Maryland (USA). Rzeźba przy wejściu do Science Center na Uniwersytecie Harvarda w Cambridge, w stanie Massachusetts (USA).

15 A także… Logo firmy Renault …lub symbol recyklingu

16 Podsumowanie Wstęga Möbiusa powstaje po sklejeniu końców prostokątnego paska papieru, ale przed sklejeniem trzeba przekręcić jeden koniec o 180°, Jest to niezwykła topologicznie powierzchnia, mająca jedną stronę i jedną krawędź, Została odkryta w 1858 roku przez Augusta Möbiusa, Johanna Benedicta Listinga, Jest stosowana w wielu dziedzinach, np. w technice, architekturze.

17 Źródła:

18 Dziękuję za uwagę  Wykonał i przedstawiał : Marcin Knapik IIIb