Hipotezy statystyczne

Prezentacja na temat: "Hipotezy statystyczne"— Zapis prezentacji:

1 Hipotezy statystyczne
dr hab. inż. Dariusz Piwczyński

2 Po co hipotezy? do... badania założeń dotyczących średniego poziomu cechy w populacji generalnej: wydajność mleka dla określonej rasy bydła wynosi 6700 kg oceny różnicy między dwiema grupami: czy istnieje różnica między dwiema grupami zwierząt żywionych paszami o różnym składzie pod względem przyrostów dobowych? badania zależności między cechami: czy istnieje zależność pomiędzy ilością wypalanych papierosów a zachorowalnością na nowotwór płuc? porównania rozkładów zmiennych: badamy czy zmienna przyrosty dobowe posiada rozkład zgodny z normalnym.

3 Weryfikacja hipotez statystycznych
polega na doborze określonego schematu postępowania zwanego testem statystycznym, który rozstrzyga, przy jakich wynikach z próby sprawdzoną hipotezę należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

4 Hipotezy możemy podzielić na:
parametryczne, tj. takie, które dotyczą wartości parametrów statystycznych populacji, np. średniej arytmetycznej czy odchylenia standardowego nieparametryczne – dotyczą postaci rozkładu zmiennej lub losowości próby.

5 Rodzaje hipotez Hipoteza, która podlega sprawdzeniu zwana jest hipotezą zerową (H0) Konkurencyjną dla niej hipotezą jest hipoteza alternatywna (H1).

6 Hipotezy jednostronne i dwustronne
Na podstawie pewnych przesłanek zakładamy, że wydajność mleka w pewnej populacji krów wynosi 6000 kg mleka. H0: µ = 6000 kg Alternatywna hipoteza: H1: µ < 6000 kg H1: µ > 6000 kg H1: µ ≠ 6000 kg

7 Hipoteza zerowa Hipotezę zerową, dotyczącą wartości oczekiwanych można zapisać następująco: H0: E(X1) = E(X2),

8 Założenie! Przystępując do weryfikacji hipotezy zerowej, zakładamy iż jest ona prawdziwa.

9 Błąd pierwszego rodzaju (α)
Polega na odrzuceniu hipotezy zerowej, mimo że jest ona prawdziwa. Błąd ten zwany jest poziomem istotności. Najczęściej przyjmuje wartości 0,05; 0,01 czy 0,001. Poziom istotności wskazuje, na jak mały błąd „zgadzamy się” przy weryfikacji hipotezy zerowej. Poziom istotności określa dopuszczalną częstość wystąpienia wyników niezgodnych z przyjętymi założeniami na skutek losowego charakteru próby.

10 Błąd drugiego rodzaju (β)
Polega na przyjęciu hipotezy zerowej, gdy jest ona w rzeczywistości fałszywa.

11 Moc testu 1- , jest to prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa, a hipoteza alternatywna jest prawdziwa. Testem najmocniejszym jest ten, którego, przy ustalonym poziome istotności α, wartość  jest najmniejsza.

12 Formułowanie i weryfikowanie hipotez statystycznych:
Sformułowanie hipotezy zerowej i alternatywnej. Wybór testu lub testów określających reguły postępowania przy weryfikacji hipotezy zerowej. Określenie poziomu istotności, a tym samym wyznaczenie obszaru krytycznego hipotezy. Formułowanie – na podstawie wyników z próby, testu i przyjętych założeń - wniosku końcowego.

13 Obszar krytyczny Obszar krytyczny, tzn. zbiór wszystkich wartości danej statystyki, dla których hipoteza zerowa jest odrzucana.

14 Pojedyncza próba – średni błąd średniej arytmetycznej

15

16 Kryteria doboru testu

17 Dwie próby, nierówne wariancje Test Cochrana-Coxa
Sd – średni błąd różnicy średnich

18 Dwie próby, równe wariancje, Test t

19 Najmniejsza istotna różnica (NIR, LSD)
Jest to wartość różnicy między średnimi, która może być jeszcze uznana za wartość losową. Jeśli różnica między średnimi jest większa niż NIR to znaczy, że są efektem czynnika kontrolowanego w doświadczeniu.

20 Pary wiązane Jeśli to możemy wnioskować, iż czynnik doświadczalny wywiera istotny wpływ na analizowane cechy. Błąd standardowy różnicy średnich:

21 Hipoteza o zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem teoretycznym
H0: X ~ N(, )