Ostrosłupy SAMBOR MARIUSZ O A B C D E F H R S α S H h r R a S b h H a

Prezentacja na temat: "Ostrosłupy SAMBOR MARIUSZ O A B C D E F H R S α S H h r R a S b h H a"— Zapis prezentacji:

1 Ostrosłupy SAMBOR MARIUSZ O A B C D E F H R S α S H h r R a S b h H a

2 Definicja ostrosłupa S D A C B
Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego podstawa jest dowolnym wielokątem, a ściany boczne są trójkątami mającymi po jednej krawędzi wspólnej z podstawą A B C D S ABCD – podstawa ostrosłupa; S – wierzchołek ostrosłupa (nie należy do podstawy); AB, BC, CD, DA – krawędzie podstawy; AS, BS, CS, DS. – krawędzie boczne; Δ ABS, BCS, CDS, ADS – ściany boczne

3 Wysokość ostrosłupa S S H C D H H D E C B C B A O O O A A B
Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa nie należący do jego podstawy z rzutem prostokątnym tego wierzchołka na płaszczyznę zawierającą podstawę ostrosłupa, zaś rzut ten spodkiem wysokości ostrosłupa O A B C D E S H B A C S O H O A B C D H H – wysokość ostrosłupa; O – spodek wysokości

4 Ostrosłup prawidłowy Mówimy, że ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym, gdy jego podstawa jest wielokątem foremnym, a spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie O A B C D E F H R S α A α B C D E R O H S R-promień okręgu opisanego na podstawie α-kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy

5 Twierdzenie Jeżeli ostrosłup jest prawidłowy, to wszystkie jego krawędzie boczne są równej długości i wszystkie kąty nachylenia krawędzi bocznych do płaszczyzny zawierającej podstawę mają równe długości

6 Ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki

7 Czworościan foremny h – wysokość ściany bocznej;
r – promień okręgu wpisanego w podstawę; R – promień okręgu opisanego na podstawie

8 Ostrosłup prawidłowy trójkątny
H a b h S a b b - krawędź boczna ostrosłupa

9 Ostrosłup prawidłowy czworokątny
H a b S h a b

10 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny
H h S a

11 - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy;
Kąty w ostrosłupie H    H  - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy; - kąt nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy; - kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy;  - kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa

12 Szczególnymi przykładami wielościanów są wielościany foremne.
Wielościany foremne to wielościany, które mają wszystkie ściany jednakowe, a w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian. Ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi. Istnieje pięć wielościanów foremnych wypukłych nazywanych też bryłami platońskimi: 1. czworościan (tetraedr), 2. sześcian (heksaedr), 3. ośmiościan (oktaedr), 4. dwunastościan (dodekaedr), 5. dwudziestościan (ikosaedr).

13 Koniec