Definicja funkcji f: X Y

Prezentacja na temat: "Definicja funkcji f: X Y"— Zapis prezentacji:

1 Definicja funkcji f: X Y
Jeżeli dane są dwa niepuste zbiory X i Y i każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany jeden i tylko jeden element y ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie nazywamy funkcją. w Przyporządkowanie takie oznaczamy f(x) =y Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji lub zbiorem argumentów funkcji. Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną (zbiorem wartości) funkcji.

2 Sposoby określania funkcji
Tabelka Tabelka Wykres Graf Przepis słowny Wzór Przykład który nie jest funkcją

3 parabola - funkcja kwadratowa
Wzór funkcji funkcja liniowa parabola - funkcja kwadratowa hiperbola pierwiastek wartość bezwzględna powrót

4 Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie
Ia Ib Ic Id 22 25 24 X Y Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie

5 A B C D 1 4 2 5 3 X Y

6 -2 -1 1 2 X Y powrót

7 Słowny sposób przedstawienia funkcji
Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie A = { Ia, Ib, Ic Id} – dziedzina B = { 25,25,22,24} – zbiór wartości

8 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną
X = { 1,2,3,4,5} – dziedzina Y = { -1, -2, -3, -4, -5} – zbiór wartości powrót

9 Funkcja określona tabelką
X Ia Ib Ic Id y=f(x) 25 22 24 Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie

10 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę
1 2 3 4 5 y=f(x) -1 -2 -3 -4 -5 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną powrót

11 WYKRES FUNKCJI definicja
Wykresem funkcji liczbowej f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (x, f(x)) dla .

12 y x 1 FUNKCJA LINIOWA

13 PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA
Jeżeli we wzorze określającym funkcję liniową y = ax + b mamy a = 0 oraz b = 0, to wzór ten opisuje proporcjonalność prosta y = ax. W takim wypadku wielkości x i y nazywane są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Liczbę a nazywamy współczynnikiem proporcjonalności prostej. Wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. 1 x y WSTECZ DALEJ

14 PRZYKŁADY FUNKCJI NIELINIOWYCH
1 x y PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA Funkcja y = a/x , a = 0 i x = 0, nazywana jest proporcjonalnością odwrotną. Mówimy, że wielkości x, y są odwrotnie proporcjonalne, jeśli spełniają warunek x . y = a. Wykresy tej funkcji nazywamy hiperbolą. WSTECZ DALEJ

15 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcje postaci : y = x2 , y = x2 – 1 , y = 3x2 + 4 są przykładami funkcji kwadratowych. Wykresy tych funkcji nazywamy parabolami. Dziedziną funkcji kwadratowych jest zbiór liczb rzeczywistych. 1 Przykład : Wykres funkcji y = x2

16 Opisujemy ją wzorem y = |x| (czytamy moduł x)
MODUŁ LICZBY Moduł liczby lub wartość bezwzględna liczby to jej odległość na osi liczbowej od zera. Moduł liczby jest zawsze liczbą nieujemną. Jeśli każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy jej moduł, to otrzymujemy funkcję. Opisujemy ją wzorem y = |x| (czytamy moduł x) 1 Y = |x| Przykład : Funkcja y = |x| jest funkcją : Malejącą dla x < 0 Rosnącą dla x > 0 Miejscem zerowym funkcji jest x = 0.

17 x y sinus

18 x y tangens

19 Przykład zastosowania funkcji w medycynie
Prawidłowa czynność serca Zaburzenie rytmu serca Elektrokardiogram wykonuje się za pomocą przyrządu, który odbiera impulsy elektryczne w powstające sercu.

20 ZASTOSOWANIE FUNKCJI W ŻYCIU CODZIENNYM
FUNKCJE WYKORZYSTYWANE SĄ W WIELU DZIEDZINACH ŻYCIA, np. W badaniach statystycznych – kursy walut, W balistyce – zapisywanie toru lotu pocisku, Aby policzyć z jaką maksymalną prędkością może jechać samochód żeby nie wypaść z zakrętu, Aby wyznaczyć efektywne dawki leków. powrót

21 Narysuj okrąg oraz parabolę w układzie współrzędnych.
Przykład Narysuj okrąg oraz parabolę w układzie współrzędnych. Poprowadź prostą pionową (prostopadłą do OX). Jeśli okaże się, że prosta ta przecina wykres w więcej niż jednym punkcie to nie jest to funkcja. y y x x WNIOSEK Żadna prosta pionowa nie może przecinać wykresu funkcji w więcej niż jednym punkcie