METODY ANALIZY OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

Prezentacja na temat: "METODY ANALIZY OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO"— Zapis prezentacji:

1 METODY ANALIZY OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Temat i plan wykładu Jakub Dawidziuk METODY ANALIZY OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO Pojęcie liniowości obwodu Metoda superpozycji Metoda zamiany źródeł Metoda Thevenina Przykłady ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKIA – Jakub Dawidziuk piątek, 24 marca 2017 1

2 Liniowość obwodu Element nazywamy liniowym, gdy opisany jest równaniem liniowym. Obwody, których elementy są liniowe nazywamy obwodami liniowymi. Takimi elementami są opór, indukcyjność i pojemność, ponieważ zależności: pomiędzy napięciem u a prądem i (opór), skojarzeniem magnetycznym  a prądem i (indukcyjność) oraz pomiędzy ładunkiem q a napięciem u (pojemność) są liniowe. Układ fizyczny, obwód elektryczny lub jego gałąź nazywamy liniową, czyli linearną, gdy spełnia zasadę superpozycji, a nieliniową, gdy tej zasady nie spełnia. 2

3 Metody analizy obwodów elektrycznych
Typowym zagadnieniem analizy jest poszukiwanie prądu lub napięcia w elemencie (gałęzi) układu o znanej strukturze i znanych parametrach elementów. Rozwiązanie można znaleźć zapisując równania sieciowe układu wynikające z praw Kirchhoffa, wyznaczając z otrzymanego układu równań prąd lub napięcie. Nakład obliczeniowy jest duży. 3

4 Metody analizy obwodów elektrycznych
Obliczenia można znacznie uprościć stosując specjalne metody, stanowiące podstawowe narzędzia (techniki) analizy obwodów. Załóżmy, że interesuje nas prąd (napięcie) w wyróżnionym elemencie liniowego układu rezystancyjnego prądu stałego. 4

5 Zasada superpozycji Odpowiedź układ fizycznego, obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń równa się sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna. Prąd (napięcie) w wyróżnionej gałęzi układu liniowego, w którym występuje kilka źródeł niezależnych, może być obliczony jako suma prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez każde z tych źródeł działających z osobna, tzn. przy zastąpieniu wszystkich pozostałych niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i niezależnych źródeł prądowych rozwarciami. 5

6 Ogólne sformułowanie zasady superpozycji
Niech na wymuszenia obwód elektryczny daje odpowiedzi Odpowiedzią będzie kombinacja liniowa powyższych odpowiedzi. 6

7 Zasada superpozycji – przykład specyficzny
7

8 Źródło napięcia 8

9 Źródło prądu 9

10 Przykład – równania sieciowe
10

11 Działanie z osobna V oraz I
11

12 Działanie wspólne V oraz I = = suma odpowiedzi
Zgodnie z zasadą superpozycji. 12

13 Metoda superpozycji 13

14 14

15 Metoda zamiany źródeł Metoda polega na zamianie niezależnych źródeł napięciowych na równoważne źródła prądowe (lub odwrotnie) i ich odpowiednim łączeniu. W wyniku kolejnych łączeń otrzymujemy coraz prostsze układy, równoważne ze względu na obliczany prąd lub napięcie, aż do układu, z którego można obliczyć szukaną wielkość. 15

16 Metoda zamiany źródeł 16

17 Metoda zamiany źródeł 17

18 Metoda Thevenina 18

19 Metoda Thevenina Dowolny dwójnik rezystancyjny można zastąpić równoważnym źródłem napięciowym o sile elektromotorycznej VTH i oporze wewnętrznym RTH przy czym: VTH jest równa napięciu na rozwartych zaciskach dwójnika, RTH jest równy oporowi zastępczemu RAB dwójnika bezźródłowego otrzymanego w wyniku zastąpienia w równoważnym dwójniku wszystkich niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i wszystkich niezależnych źródeł prądowych rozwarciami. 19

20 20

21 - napięcie jałowe - rezystancja wypadkowa widziana z zacisków przy VTH=0 oraz I=0 21

22 22

23 23

24 24

25 Prądy zmienne Definicja prądów okresowych
WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Temat i plan wykładu Jakub Dawidziuk Prądy zmienne Definicja prądów okresowych Wielkości charakteryzujące prąd sinusoidalny Wartości średnie i skuteczne Współczynniki kształtu i amplitudy Przesunięcie fazowe Moc prądu sinusoidalnie zmiennego ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKIA – Jakub Dawidziuk piątek, 24 marca 2017 25

26 Prąd okresowy Prąd nazywamy okresowym w przedziale T, jeżeli istnieje taka chwila zawarta w tym przedziale, mająca tę własność, że po jej przejściu wartości prądu się powtarzają. Wartości prądu okresowego powtarzają się w równych przedziałach czasowych. 26

27 Prąd okresowy jest to taki prąd zmienny, którego natężenie zmienia się w równych odstępach czasu T tzn. i(t)=i(t+T) i T t t i T i T t i t T

28 jest to taki prąd zmienny, którego natężenie nie spełnia warunku okresowości
Prąd nieokresowy i t i t i t i t

29 Prąd okresowy 29

30 Pulsacja (częstotliwość kołowa)
θ jest fazą ruchu drgającego (odpowiednik kąta w ruchu po okręgu); 2π - kąt pełny (2π radiana = 360 stopni). 30

31 Pulsacja (częstotliwość kołowa)
ω=2Πf f=50Hz ω=2Π∙50=314 rad/s W ciągu 1s droga kątowa wynosi 50 pełnych obrotów, co stanowi 314 radianów. Częstotliwość f wyraża ilość cykli przebiegu sinusoidalnego w jednostce czasu - sekundzie. Pulsacja ω wyraża drogę kątową przebiegu sinusoidalnego w czasie 1 sekundy. 31

32 Wielkości charakteryzujące prąd sinusoidalny
32

33 Przesunięcie fazowe 33

34 Wartość średnia cało- i półokresowa
34

35 Wartość skuteczna prądu okresowego
35

36 Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu
36

37 Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu
Wartość skuteczna prądu okresowego o okresie T, przepływającego przez opornik idealny R równa się natężeniu takiego prądu stałego, który w czasie T równym okresowi wydzieli w oporniku tę samą ilość energii cieplnej co prąd okresowy. 37

38 Współczynnik amplitudy i współczynnik kształtu
38

39 Opornik przy wymuszeniu sinusoidalnym
39

40 Moc prądu sinusoidalnie zmiennego
40

41 Jednostki mocy Czynna P wat [W], bierna Q war [VAr],
pozorna S woltoamper [VA], P=UIcosφ, Q=UIsinφ, S=UI, cosφ – współczynnik mocy. 41

42 Wpływ współczynnika mocy na wykorzystanie urządzeń elektrycznych
Maksymalne wykorzystanie mocy P=S: moc czynna P=UIcosφ = moc pozorna S=UI; gdy, cosφ=1 moc jest wykorzystana w 100% cosφ=0,8 moc jest wykorzystana w 80%. Silniki elektryczne indukcyjne: obciążone: cosφ=0,8-0,9; EFF1-0,95 nieobciążone: cosφ=0,2. Zakłady przemysłowe: cosφ=0,7-0,8. 42

43 Polish Energy Efficient Motor Programme PEMP
Kompensatory mocy biernej: baterie kondensatorów,nie! urządzenia energoelektroniczne, tak!!! Проект был создан на базе отечественного опыта, по польской инициативе. Главной задачей проекта является уменьшение выбросов двуокиси углерода в Польше путем повышения эффективности систем электроприводов. Улучшение эффективности в системах ЭП будет достигнуто путем распространения и внедрения высокоэффективных двигателей, распространения знаний о возможностях применения схемных решений энергоэффективных электроприводов и с тем связаных преимуществ.

44 Przesunięcie fazowe i moc cewki
44

45 Przesunięcie fazowe i moc kondensatora
45

46 Gałąź szeregowa RL 46

47 Gałąź szeregowa RC 47