Opracowanie wyników pomiarów

Prezentacja na temat: "Opracowanie wyników pomiarów"— Zapis prezentacji:

1 Opracowanie wyników pomiarów

2 Opracowanie pomiarów ogólne zasady opracowania wyników
badanie zależności funkcyjnej wyznaczanie wielkości z bezpośrednich, pojedynczych pomiarów sprawdzenie II zasady dynamiki Newtona wyznaczanie gęstości

3 Ogólne zasady opracowywania pomiarów
Sprawozdanie z pomiarów powinno zawierać: cel ćwiczenia wstęp teoretyczny krótki opis sposobu pomiaru wyniki pomiarów opracowanie wyników wnioski

4 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia było sprawdzenie słuszności II zasady dynamiki Newtona poprzez: zbadanie zależności przyspieszenia ciała a od siły F działającej na ciało zbadanie zależności przyspieszenia ciała a od masy m ciała Wstęp II zasada dynamiki Newtona brzmi następująco: Jeżeli na ciało działa siła wypadkowa, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do wypadkowej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała:

5 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Ponieważ przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej to zależność jednej wielkości od drugiej jest liniowa. Jeżeli będziemy zwiększać siłę działającą na ciało o stałej masie, to powinno ono uzyskiwać coraz większe przyspieszenie i wykres zależności przyspieszenia od siły powinien być linią prostą. a F Współczynnik kierunkowy A prostej jest odwrotnością masy: a m Przyspieszenie jest natomiast odwrotnie proporcjonalne do masy. Jeżeli będziemy zwiększać masę ciała przy stałej sile działającej na ciało, to przyspieszenie powinno maleć. Wykresem zależności przyspieszenia ciała od jego masy powinna być hiperbola.

6 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Jeśli wykreślimy natomiast zależność przyspieszenia od odwrotności masy 1/m, to zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona powinniśmy otrzymać linię prostą. Współczynnik kierunkowy tej prostej A oznacza z kolei siłę działającą na ciało.

7 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Metoda pomiaru Pomiary wykonywane były na torze powietrznym i aluminiowym. Dane rejestrowane były na komputerze poprzez ultradźwiękowy czujnik ruchu i czujnik siły. Ćwiczenie podzielone zostało na 2 części: początkowo badana była zależność przyspieszenia ciała a od siły F poprzez obciążanie ciała coraz większą masą, która później została przeliczona na siłę zgodnie ze wzorem F =mg i pomiar przyspieszenia ciała następnie badana była zależność przyspieszenia ciała a od masy m, poprzez zwiększanie masy ciała (przy stałej sile działającej na ciało) i pomiar przyspieszenia

8 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Wyniki pomiarów Zależność przyspieszenia ciała od siły m [kg] 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 0,9 1,05 F=mg [N] 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 a [m/s2] 2,5 4,95 7,62 9,93 12,38 14,93 17,51 Zależność przyspieszenia ciała od masy ciała m [kg] 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1/m [1/kg] 5 3,33 2,5 2 1,67 1,43 1,25 a [m/s2] 7 4,52 3,55 2,88 2,28 2,05 1,7

9 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Opracowanie pomiarów F=mg[N] a [m/s2] 1,5 2,5 3 4,95 4,5 7,62 6 9,93 7,5 12,38 9 14,93 10,5 17,51 20 R² = 0,999 10 5 15 a = 10.1 m/s2 F = 6 N a [m/s2] y = A  x + b a = AF A = /kg 12 3 6 9 F [N] m = 1/A = 0,6 kg Rys.1 Wykres zależności przyspieszenia ciała od siły działającej na ciało

10 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Zaznaczanie niepewności pomiarowej a [m/s2] a = 0.1 m/s2 a = 0.02 m/s2 a = 0.1 m/s2 F = 0.1 N F = 0.1 N F = 0.02 N 6 a F F a 5 F [N] 3 4

11 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Opracowanie pomiarów – c.d. Rys.2 Wykres zależności przyspieszenia ciała od masy ciała

12 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Opracowanie pomiarów – c.d. Rys.3 Wykres zależności przyspieszenia ciała od odwrotności masy ciała a 2,8 m/s2 (1/m )= 2 1/kg y = A  x + b A = N F = N

13 Badanie II zasady dynamiki Newtona jako przykład opracowania pomiarów zależności funkcyjnej
Wnioski Ćwiczenie potwierdziło słuszność II zasady dynamiki Newtona: przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do działającej siły, co wynika z rys.1. Masa ciała dla której był wykonany pomiar wynosiła 0.6 kg, przyspieszenie ciała jest odwrotnie proporcjonalne do masy ciała, co wynika z rys.2 i rys.3. Siła, która działała na ciało przy wykonywaniu 2 części ćwiczenia wynosiła N Wzór jest więc słuszny.

14 Wyznaczanie gęstości ciał stałych jako przykład opracowania wyników pomiarów wielkości obliczanej na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia było: wyznaczenie gęstości różnych ciał stałych w kształcie prostopadłościanów, zapoznanie się ze sposobami szacowania niepewności pomiarowych poznanie sposobu obliczania błędu jakim obarczona jest wielkość liczona na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio, obarczonych niepewnościami, nauka umiejętności ważenia i pomiarów suwmiarką

15 Wyznaczanie gęstości ciał stałych jako przykład opracowania wyników pomiarów wielkości obliczanej na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio Wstęp Gęstością ciała nazywamy stosunek masy do objętości ciała: Gęstość mierzymy w lub Mierząc więc masę ciała i jego objętość można wyznaczyć jego gęstość. Ponieważ objętość prostopadłościanu jest równa iloczynowi jego krawędzi, to gęstość ciała wyrazić można wzorem: Gdzie a, b, c są długościami krawędzi prostopadłościanu.

16 Wyznaczanie gęstości ciał stałych jako przykład opracowania wyników pomiarów wielkości obliczanej na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio Wstęp- cd Gęstość ciała jest więc funkcją 4 wielkości, które możemy zmierzyć bezpośrednio. Każda z tych wielkości m, a, b, c jest obarczona niepewnością pomiarową, odpowiednio m, a, b, i c. Błąd jakim obarczona jest wyznaczana gęstość można obliczyć metodą różniczki zupełnej. Korzystając z tej metody możemy obliczyć błąd, jakim obarczona jest gęstość: Metoda pomiarów Masę ciała wyznaczamy za pomocą wagi. Długość krawędzi prostopadłościanu mierzymy za pomocą suwmiarki. Notujemy niepewności pomiarowe.

17 Wyznaczanie gęstości ciał stałych jako przykład opracowania wyników pomiarów wielkości obliczanej na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio Wyniki pomiarów Masa wyznaczona za pomocą wagi jest równa: m = g Niepewność pomiaru masy wynosi: m =0.1 g Rozmiary prostopadłościanu możemy zmierzyć za pomocą przymiaru lub suwmiarki. Otrzymane wyniki i niepewności wynoszą: Przymiar: a= 4.2 cm a =0.1 cm b= 2.45 cm b =0.1 cm c= 1.5 cm c =0.1 cm Suwmiarka: a= cm a = cm b= cm b = cm c= cm c = cm

18 Wyznaczanie gęstości ciał stałych jako przykład opracowania wyników pomiarów wielkości obliczanej na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio Wyniki pomiarów - cd Gęstość jest więc równa: Pomiar przymiarem Błąd jakim jest obarczony pomiar (zaokrąglamy go z dokładnością do 2 cyfry znaczącej): Teraz zaokrąglamy gęstość z taką dokładnością jak błąd   7,7 g/cm3  7700 kg/m3. Zapisujemy wynik końcowy w postaci:

19 Wyznaczanie gęstości ciał stałych jako przykład opracowania wyników pomiarów wielkości obliczanej na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio Wyniki pomiarów - cd Pomiar suwmiarką Błąd jakim jest obarczony pomiar (zaokrąglamy go z dokładnością do 2 cyfry znaczącej): Zapisujemy wynik końcowy w postaci:

20 Wyznaczanie gęstości ciał stałych jako przykład opracowania wyników pomiarów wielkości obliczanej na podstawie kilku wielkości mierzonych bezpośrednio Wnioski Zmierzona gęstość stali była równa: Gęstość stali podawana w tablicach wynosi ok (zależnie od s;. Można więc stwierdzić, że wyznaczona wartość jest dość dokładna