FUNKCJE Autor: Wiesława Przewuska.

Prezentacja na temat: "FUNKCJE Autor: Wiesława Przewuska."— Zapis prezentacji:

1 FUNKCJE Autor: Wiesława Przewuska

2 Celem tej prezentacji jest przypomnienie
podstawowych pojęć dotyczących funkcji. Dzięki tej prezentacji powtórzysz zagadnienia: określenie funkcji, sposoby przestawiania funkcji, miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji.

3 X Y f -5 -2 3 3 6 Takie przyporządkowanie jest funkcją określoną na zbiorze X i o wartościach w zbiorze Y. Jest to funkcja, bo każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru Y.

4 Zbiór X to dziedzina funkcji.
-2 3 6 f -5 X Y Zbiór X to dziedzina funkcji. Zbiór Y to zbiór wartości funkcji. Elementy zbioru X to argumenty funkcji.

5 Funkcję można określić za pomocą:
opisu słownego grafu tabelki wzoru wykresu funkcji

6 PRZYKŁADOWE OPISY SŁOWNE FUNKCJI
Każdej liczbie całkowitej przyporządkowujemy liczbę o dwa większą. Każdej liczbie ze zbioru {-8, -3, 0, 2, 4, 10} przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną.

7 PRZYKŁADOWE OPISY FUNKCJI ZA POMOCĄ GRAFU
X -10 -8 -6 4 X Y 1 2 3 4 -4

8 PRZYKŁADOWE OPISY FUNKCJI ZA POMOCĄ TABELKI
x -3 -1 2 4 7 9 y x 1 2 4 5 y -3

9 PRZYKŁADOWE OPISY FUNKCJI ZA POMOCĄ WZORU
y = 2 x + 5, x – liczba całkowita y = - 4 x - 5, x – liczba naturalna y = x2 + 3x, x – liczba rzeczywista

10 PRZYKŁADOWY OPIS FUNKCJI ZA POMOCĄ WYKRESU

11 Czy przyporządkowania określone za pomocą poniższych grafów są funkcjami?
X Y -5 -3 -2 3 5 Y X 1 2 3 -1 -2 tak nie ?

12 To przyporządkowanie nie jest funkcją.
Masz rację. To przyporządkowanie nie jest funkcją. Przecież elementowi –5 ze zbioru X są przyporządkowane dwa różne elementy ze zbioru Y tj. –2 i 5.

13 Niestety, zła odpowiedź! To przyporządkowanie nie jest funkcją.
Przecież elementowi –5 ze zbioru X są przyporządkowane dwa różne elementy ze zbioru Y tj. –2 i 5.

14 To przyporządkowanie nie jest funkcją.
Masz rację. To przyporządkowanie nie jest funkcją. Przecież elementowi 2 ze zbioru X nie został przyporządkowany żaden element ze zbioru Y.

15 Niestety, zła odpowiedź! To przyporządkowanie nie jest funkcją.
Przecież elementowi 2 ze zbioru X nie został przyporządkowany żaden element ze zbioru Y.

16 miejscem zerowym tej funkcji.
Argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 nazywa się miejscem zerowym tej funkcji.

17 Czy przedstawione poniżej funkcje mają miejsca zerowe? Jeśli tak to ile? Wymień je.
X Y -9 -2 6 8 7 4 x 4 5 7 9 11 y sprawdź y = 4x + 3, x – liczba rzeczywista

18 Funkcja określona za pomocą grafu
nie ma miejsca zerowego. Dla każdego argumentu funkcja ta przyjmuje wartość różną od 0.

19 to miejsca zerowe tej funkcji.
Funkcja określona za pomocą tabelki ma 5 miejsc zerowych. Argumenty: 4, 5, 7, 9, 11 to miejsca zerowe tej funkcji.

20 Funkcja określona wzorem ma jedno miejsce zerowe.
Jest nim argument –0,75. Sprawdzenie: y = 4*(-0,75) + 3 y = y = 0

21 Funkcja określona za pomocą wykresu
ma trzy miejsca zerowe. Są to argumenty: –4, 0 i 4.

22 Funkcja może być: rosnąca malejąca stała

23 x -5 -2 3 5 y -3 2 7 Dla coraz większych argumentów
funkcja ta przyjmuje coraz większe wartości. O takiej funkcji mówimy, że jest rosnąca. x -5 -2 3 5 y -3 2 7

24 funkcja ta przyjmuje coraz mniejsze wartości.
Dla coraz większych argumentów funkcja ta przyjmuje coraz mniejsze wartości. O takiej funkcji mówimy, że jest malejąca. x -5 -2 3 5 y 7 2 -3

25 Dla wszystkich argumentów funkcja ta przyjmuje tę samą wartość.
O takiej funkcji mówimy, że jest stała. x -5 -2 3 5 y -1

26 Na podstawie wykresu określ monotoniczność funkcji.
sprawdź

27 Dla argumentów –5<x<-2 funkcja jest malejąca.
Dla argumentów –2<x<2 funkcja jest stała. Dla argumentów 2<x<5 funkcja jest rosnąca.

28 KONIEC DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ