WOKÓŁ NAS.

Prezentacja na temat: "WOKÓŁ NAS."— Zapis prezentacji:

1 WOKÓŁ NAS

2 Symetria (z gr. podobny oraz miara) – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego (można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią.

3 Figurę symetryczną do danej figury możemy otrzymać za pomocą lusterka.

4

5 CO TO JEST OŚ SYMETRII? Prosta k jest osią symetrii figury, wtedy gdy ta figura i figura i figura do niej symetryczna względem prostej k pokrywają się.

6 Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia wyróżniana jest m.in.:
- symetria środkowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem ustalonego punktu zwanego środkiem symetrii. Na płaszczyźnie symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o prostopadłych osiach (lub obrót o kąt 180 stopni), w przestrzeni jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach symetrii. - symetria osiowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem zadanej prostej zwanej osią symetrii. Symetria osiowa występuje m.in. w trójkącie Sierpińskiego - symetria płaszczyznowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii. Symetria płaszczyznowa występuje m.in. w piramidzie Sierpińskiego oraz kostce Mengera. - symetria obrotowa (gwiaździsta) – przekształceniem jest na płaszczyźnie obrót figury wokół zadanego punktu o kąt będący podwielokrotnością kąta pełnego, a w przestrzeni wokół zadanej prostej (można wykazać, że musi być to środek ciężkości i prosta przez niego przechodząca). - symetria z obrotem (zwierciadlano-obrotowa) – na płaszczyźnie jest to złożenie symetrii względem prostej z obrotem o dowolny kąt wokół zadanego punktu. W przestrzeni jest złożeniem symetrii płaszczyznowej z obrotem wokół prostej (symetria cylindryczna). - symetria sferyczna – przekształceniem jest dowolny obrót bryły wokół zadanego punktu. Własność tę posiada m.in. kula.

7 - symetria parzysta – złożenie parzystej liczby symetrii osiowych (na płaszczyźnie) lub płaszczyznowych (w przestrzeni). Przykładem jest symetria środkowa (złożenie dwóch prostopadłych osi symetrii). - symetria nieparzysta – złożenie nieparzystej liczby symetrii osiowych (na płaszczyźnie) lub płaszczyznowych (w przestrzeni). symetria ukośna – uogólnienie symetrii osiowej. Jeśli dane są dwie proste k i m przecinające się pod kątem α, oraz dany jest odcinek AB, to symetria ukośna względem prostej k, w kierunku prostej m, polega na tym, że przez punkty A i B prowadzimy proste a i b równoległe do prostej m, przecinające prostą k odpowiednio w punktach K1 i K2, i znajdujemy na nich punkty A’ i B’ w taki sposób, że odległość od punktu A do K1 jest równa odległości od punktu K1 do A’ oraz analogicznie |BK2| = |K2B’|.

8

9

10 Symetria w przyrodzie

11

12 SYMETRIA W MATEMATYCE

13 Dziękuje za obejrzenie mojej prezentacji 

14 Prezentację wykonał Hubert Dziadura kl.: IIC
Fotografie wykorzystano głównie z ogólnodostępnych źródeł internetowych. Muzyka:Basto - Live Tonight (Gregory's Theme -)