D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5

Prezentacja na temat: "D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5"— Zapis prezentacji:

1 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Wykład 5: Dynamiczne modele ekonometryczne. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG

2 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Dynamiczny model ekonometryczny Modele statyczne opisują relację miedzy zmienną endogeniczną yt a zmiennymi egzogenicznymi x w tym samym okresie czasu – natychmiastowa reakcja zmiennej yt na zmianę zmiennej x. W rzeczywistości gospodarczej spotykamy się z różnego typu odroczonymi w czasie reakcjami pomiędzy zmiennymi ekonomicznymi. Model dynamiczny - w zbiorze zmiennych objaśniających występują opóźnione zmienne endogeniczne, opóźnione zmienne egzogeniczne lub zmienna czasowa t. Nie wszystkie wymienione kategorie zmiennych muszą występować jednocześnie.

3 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Rodzaje modeli dynamicznych 1. Model tendencji rozwojowej: w roli zmiennej objaśniającej występuje zmienna czasowa t – trend deterministyczny. 2. Model z rozłożonymi opóźnieniami DL(q) (ang. distributed lags model) (np. z jedną zmienną egzogeniczne): opisuje zależność zmiennej endogenicznej yt od bieżących i przeszłych zmian zmiennej (zmiennych) egzogenicznych x.

4 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Rodzaje modeli dynamicznych 3. Model autoregresyjny AR(p): bieżące wartości zmiennej y zależą od realizacji tej zmiennej w przeszłości. 4. Model autoregresejnymi z rozłożonymi opóźnieniami ADL(p,q): w roli zmiennych objaśniających występuje zmienna endogeniczna z okresów poprzednich oraz zmienna egzogeniczna z tego samego okresu i z okresów poprzednich.

5 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Interpretacja w modelach dynamicznych Modele dynamiczne nie mogą być interpretowane w taki sam sposób jak modele statyczne. Przeprowadza się tzw. analizę mnożnikową: mnożnik natychmiastowy, mnożniki opóźnione indywidualne, mnożniki opóźnione skumulowane, mnożnik długookresowy. Analiza mnożnikowa opisuje zawsze wpływ zmiennej egzogenicznej na zmienną endogeniczną. Dla każdej zmiennej egzogenicznej wyznacza się oddzielną grupę mnożników.

6 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model z rozłożonymi opóźnieniami Ogólny zapis modelu: Parametry są indywidualnymi mnożnikami opóźnionymi rzędu i. Parametr nazywany jest mnożnikiem krótkookresowym (natychmiastowym, bezpośrednim). Informuje, o ile średnio zmieni się zmienna y w okresie bieżącym, jeżeli zmienna x w tym samym okresie wzrośnie o jednostkę, przy założeniu, że w pozostałych okresach wartość x nie zmieniła się.

7 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik indywidualny opóźniony rzędu i: określa, jak zmieni się zmienna y w okresie bieżącym jeżeli i okresów wcześniej (w okresie (t - i)) zmienna x wzrosła o jednostkę i w kolejnych okresach powróciła do poprzedniego poziomu. Mnożnik skumulowany opóźniony rzędu i jest sumą i mnożników indywidualnych:

8 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik skumulowany opóźniony rzędu i : określa, jak zmieni się zmienna y w okresie bieżącym jeżeli i okresów wcześniej (w okresie (t - i)) zmienna x wzrosła o jednostkę i w kolejnych okresach utrzymała się na nowym poziomie (utrwalona zmiana zmiennej egzogenicznej). Do wszystkich interpretacji mnożników: Jeżeli w modelu występuje więcej zmiennych egzogenicznych w interpretacji musimy dodać założenie, że w tym samym czasie pozostałe zmienne pozostaną na niezmienionym poziomie.

9 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model z rozłożonymi opóźnieniami W długim okresie relacje ekonomiczne dążą do stanu równowagi, w którym wartości zmiennych ustalają się na pewnym stałym poziomie, który możemy określić, jako: wówczas model: możemy zapisać jako: czyli:

10 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik długookresowy – parametr równowagi długookresowej: Jeśli długookresowy poziom zmiennej egzogenicznej x wzrasta o jednostkę, to odpowiada temu zmiana długookresowego poziomu zmiennej endogenicznej y o δ jednostek. Relacja długookresowa – długookresowa postać modelu: Podstawowy problem w modelach DL polega na ustaleniu właściwego stopnia maksymalnego opóźnienia w modelu – czyli określenie rzędu q.

11 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami ADL(p, q): ADL(1, 0): Jeżeli model określimy jako stacjonarny. Interpretacja modelu polega na wyliczeniu mnożników.

12 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik krótkookresowy: Pokazuje jak w bieżącym okresie zmienna endogeniczna zależy od jednostkowej zmiany zmiennej egzogenicznej, przy założeniu stałości pozostałych czynników. Mnożniki indywidualne opóźnione: mnożnik i-tego rzędu. Jeżeli w okresie t - i (i okresów przed okresem bieżącym) zmienna x wzrośnie o jednostkę i w kolejnych okresach powróci do poprzedniego poziomu, to zmienna endogeniczna y w okresie bieżącym będzie wyższa o πi jednostek.

13 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Mnożniki skumulowane opóźnione: Jeżeli w okresie t - i (i okresów przed okresem bieżącym) zmienna x wzrośnie o jednostkę i w kolejnych okresach utrzyma się na tym nowym poziomie, to zmienna endogeniczna y w okresie bieżącym będzie wyższa o πi jednostek.

14 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Zakładamy, że istnienie równowaga długookresowa, czyli: Model ADL(1,0) zapiszemy następująco: zatem:

15 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Długookresowa postać modelu – relacja długookresowa: Długookresowy wyraz wolny: Mnożnik długookresowy: Jeśli długookresowy poziom zmiennej egzogenicznej x wzrasta o jednostkę, to odpowiada temu zmiana długookresowego poziomu zmiennej endogenicznej y o δ jednostek.

16 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami ADL(1, 1): Mnożnik krótkookresowy: Mnożniki indywidualne opóźnione: Mnożnik długookresowy:

17 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Celem badania jest analiza konsumpcji globalnej w Polsce w latach Znane są wartości konsumpcji globalnej (w mld $) oraz dochodu globalnego (w mld $) w tych latach. Dane pochodzą z Penn World Tables i wyrażone są w cenach stałych z roku W badaniu opieramy się na ekonomicznej teorii konsumpcji: C = f (Y).

18 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Model makroekonomicznej funkcji konsumpcji wynikający z teorii trwałego dochodu (teorii permanentnego dochodu): Przy pomocy MNK oszacowano parametry strukturalne powyżego modelu dla 31 obserwacji rocznych z okresu : Wyznaczone zostały również następujące miary i statystyki testów: JB = 4,56 [0,522] W = 3,52 [0,080] DW = 1,4597

19 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Badanie autokorelacji składników losowych: Test h-Durbina: czyli Wartość krytyczna:

20 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Mnożnik krótkookresowy: Mnożniki indywidualne opóźnione: Mnożniki skumulowane opóźnione:

21 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Postać długookresowa modelu: Mnożnik długookresowy: Model jest stacjonarny, ponieważ

22 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5
Na co należy zwrócić szczególną uwagę (podsumowanie): Kiedy model ekonometryczny jest modelem dynamicznym? Jakie mamy rodzaje modeli dynamicznych? Jak interpretuje się wpływ zmiennej objaśniającej na objaśnianą w modelach dynamicznych? Wymień rodzaje mnożników i wyjaśnij w jaki sposób je interpretujemy. Co to jest postać długookresowa modelu? Jak w modelach dynamicznych weryfikujemy hipotezę o braku autokorelacji zakłóceń losowych?