Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA
Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA
2
Kontakt: Dr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.pl
Zakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!! OE1 2014
3
Program wykładów Obwody elektryczne -wstęp Podstawy topologii
Prawa Kirchhoffa Twierdzenie Tellegena Elementy obwodów Oporniki liniowe Łączenie oporników Rezystywność i konduktywność Oporniki nieliniowe Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowane OE1 2014
4
Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważne
Metoda praw Kirchhoffa Zasada superozycji Twierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemności Twierdzenie o kompensacji Podstawowe pojęcia dotyczące analizy AC (prądy sinusoidalnie zmienne) OE1 2014
5
Teoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz
Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza OE1 2014
6
Zaliczenie przedmiotu
Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) Forma sprawdzianu pisemnego: Krótkie pytania (możliwość testu) Pytania problemowe Proste zadania obliczeniowe OE1 2014
7
POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele OE1 2014
8
Kierunki odniesienia:
Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu OE1 2014
9
Kierunki odniesienia (interpretacja)
OE1 2014
10
OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2014
11
POJĘCIA PODSTAWOWE (cd)
WĘZEŁ miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹ odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLA zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu) OE1 2014
12
POJĘCIA PODSTAWOWE (cd)
GRAF graficzne odwzorowanie obwodu zawierające jedynie informację o lokalizacji elementów i ich połączeniach otrzymujemy go przez zastąpienie wszystkich elementów obwodu gałęziami GRAF ZORIENTOWANY graf zawierający dodatkowo informację o kierunku odniesienia sygnałów gałęziowych (może być zorientowany prądowo, napięciowo lub w sposób uniwersalny) OE1 2014
13
Tworzenie grafu 1 2 1 2 1 2 Element obwodu między węzłami 1 i 2
1-sza gałąź grafu niezorientowanego między węzłami 1 i 2 1 2 1-sza gałąź grafu zorientowanego między węzłami 1 i 2 OE1 2014
14
OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY
OE1 2014
15
OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY
OBWÓD - GRAF ZORIENTOWANY OE1 2014
16
kolejne gałęzie mają wspólny węzeł,
DROGA Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że kolejne gałęzie mają wspólny węzeł, w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru, z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru. OE1 2014
17
Przykład 1 drogi między węzłami 1 i 2
Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi OE1 2014
18
Przykład 2 drogi między węzłami 1 i 2
Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j nie spełnia warunku (2) definicji drogi OE1 2014
19
Przykład 3 drogi między węzłami 1 i 2
Zbiór gałęzi e-g-c-d nie spełnia warunku (1) definicji drogi OE1 2014
20
Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki
Pętla Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki podgraf jest spójny, w każdym węźle podgrafu łączą się dwie i tylko dwie gałęzie. OE1 2014
21
Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli
Przykład 1 pętla Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli OE1 2014
22
Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie spełnia warunku 1 definicji pętli
Przykład 2 nie-pętla Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie spełnia warunku 1 definicji pętli OE1 2014
23
Zbiór gałęzi e-i-f-j-a nie spełnia warunku 2 definicji pętli
Przykład 3 nie-pętla Zbiór gałęzi e-i-f-j-a nie spełnia warunku 2 definicji pętli OE1 2014
24
Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo (DOPEŁNIENIE)
Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli. Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo (DOPEŁNIENIE) OE1 2014
25
Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa
Przykład 1 DRZEWO Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa OE1 2014
26
Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa
Przykład 2 DRZEWO Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa OE1 2014
27
Drzewo grafu spójnego o węzłach i b gałęziach zawiera - 1 gałęzi.
Twierdzenie Drzewo grafu spójnego o węzłach i b gałęziach zawiera - 1 gałęzi. Dowód (indukcyjny): Dla n=2, b=1 (n= ) twierdzenie prawdziwe OE1 2014
28
Cd. Dowód (indukcyjny)cz.2:
Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n-węzłowego. Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko jedna gałąź drzewa. Graf o n węzłach OE1 2014
29
Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem
n węzłach Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi dk. Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy: (n-1)+1=n WNIOSEK: Dopełnienie grafu spójnego węzłach i b gałęziach zawiera b - + 1 gałęzi. OE1 2014
30
Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór
PRZEKRÓJ Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór gałęzi spełniający następujące warunki (1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy (2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu. OE1 2014
31
Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju
Przykład 1 przekrój Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju OE1 2014
32
Przykład 2 nie- przekrój
Zbiór gałęzi b-f-i-d-j nie spełnia warunków (2) definicji przekroju OE1 2014
33
PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY
Przekrojem grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia. Jest ich w grafie - 1 OE1 2014
34
(1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja
DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja OE1 2014
35
Pętla FUNDAMENTALNA Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa. Jest ich w grafie b - + 1 OE1 2014
36
(1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg (4) if (5) jfgcd
DRZEWO grafu i pętle fundamentalne Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg (4) if (5) jfgcd OE1 2014
37
Twierdzenia dotyczące PRAW KIRCHHOFFA
(1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z PPK wynosi -1. Równania te można napisać stosując PPK do -1 fundamentalnych przekrojów. (2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z NPK wynosi b - +1 . Równania te można napisać stosując PPK do b - +1 fundamentalnych pętli. OE1 2014
38
DEFINICJA GRAFU PLANARNEGO: Graf planarny to taki graf, który może być
narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały się tylko w węzłach. DEFINICJA OCZKA: Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi. TWIERDZENIE Graf planarny zawiera b - +1 oczek. Równania NPK napisane dla b - +1 są liniowo niezależne. OE1 2014
39
Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli OE1 2014
40
OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2014
41
Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i-tym węźle OE1 2014
42
OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2014
43
Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą Si OE1 2014
44
PRZYKŁAD: OE1 2014
45
Zasady pisania równań Kirchhoffa
Dla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać: n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów) b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi: OE1 2014
46
Twierdzenie Tellegena
OE1 2014
47
OE1 2014
48
STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE
K-TE POTENCJAŁY OE1 2014
49
PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE
Liczba gałęzi w k-tym węźle PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: OE1 2014
50
SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU.
WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk ORAZ PRĄDY ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF. OE1 2014
51
Ilustracja twierdzenia Tellegena
WNIOSEK 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 OE1 2014
52
Ilustracja twierdzenia Tellegena
WNIOSEK 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 OE1 2014
53
Elementy obwodów Oporniki liniowe nieliniowe Źródła niezależne
napięciowe prądowe Źródła sterowane (zależne) OE1 2014
54
Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych,
np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) OE1 2014
55
Jednostki Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka napięcia
Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Jednostka energii: OE1 2014
56
Będziemy rozważać elementy SLS:
skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) OE1 2014
57
Moc i energia i u Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią:
OE1 2014
58
Opornik liniowy Równania Symbole Jednostki
Charakterystyka prądowo-napięciowa OE1 2014
59
Opornik liniowy Obliczanie rezystancji Długość przewodu
konduktywność przewodność rezystywność oporność właściwa pole powierzchni poprzecznej przewodu OE1 2014
60
Rezystywność i konduktywność przewodników
Materiał Rezstywność Konduktywność m mm2/m S/m m/(mm2) SREBRO 1.6210-8 0.0162 62.5106 62.5 MIEDŹ 1.7510-8 0.0175 57 106 57 ALUMINIUM 2.8310-8 0.0283 35.3 106 35.3 CYNA 1210-8 0.12 8.33 106 8.33 PLATYNA 11.1 10-8 0.111 9 106 9 MANGANIN 44 10-8 0.44 2.3 106 2.3 KONSTANTAN 48 10-8 0.48 2.1 106 2.1 CHROMONIKIELINA 110 10-8 1.1 0.91 106 0.91 CYNK 6.3 10-8 0.63 15.9 106 15.9 OE1 2014
61
Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów. OE1 2014
62
Rodzaje rezystorów OE1 2014
63
Rezystory (cd) Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem. OE1 2014
64
Przykład: 4K74700 (węglowy)
Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty PASEK 2: fiolet PASEK 3: czerwony PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700 OE1 2014
65
Przykład kodu wartości
1-szy pasek: pomarańczowy = 3 2-gi pasek: pomarańczowy = 3 3-i pasek: czerwony = 2 ( 102) 4-ty pasek: czerwony = 2% 33 x 102 = 3300 = 3.3 k OE1 2014
66
Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna
Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie OE1 2014
67
Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna
Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie OE1 2014
68
Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo
Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i(-;+ ) nazywamy uzależnionym prądowo. Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u(-;+ ) nazywamy uzależnionym napięciowo. termistor Dioda tunelowa OE1 2014
69
Oporniki nieliniowe nieuzależnione
Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i(-;+ ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u(-;+ ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym OE1 2014
70
Charakterystyki elementów nieliniowych:
OE1 2014
71
L Cewka i u i indukcyjność Strumień magnetyczny
przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu gdy charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. i OE1 2014
72
L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: OE1 2014
73
Kondensator i u C q u pojemność Ładunek elektryczny
na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy q charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. u OE1 2014
74
C - pojemność kondensatora
OE1 2014
75
Elementy pasywne i aktywne obwodów
Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny OE1 2014
76
Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie uz(t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole: OE1 2014
77
Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki
OE1 2014
78
Rzeczywiste źródło napięciowe
Symbole: OE1 2014
79
Stany pracy źródła napięciowego
Obciążenie: obciążenie OE1 2014
80
Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego)
Stan jałowy Stan zwarcia OE1 2014
81
Stany pracy źródła napięciowego (cd)
Stan jałowy(rozwarcie) Zwarcie OE1 2014
82
Dopasowanie odbiornika do źródła
Prąd w obwodzie: Moc odbiornika: OE1 2014
83
Dopasowanie odbiornika do źródła (cd)
Warunek dopasowania odbiornika do źródła OE1 2014
84
Przykładowy wykres mocy odbiornika:
OE1 2014
85
Sprawność ukladu odbiornikźródło
0.5 dopasowanie OE1 2014
86
Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd iz(t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC: OE1 2014
87
Źródła prądowe (idealne): charakterystyki
OE1 2014
88
Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny)
OE1 2014
89
Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)
OE1 2014
90
Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie)
OE1 2014
91
Charakterystyka u-i źródła prądowego
Stan zwarcia Stan jałowy OE1 2014
92
Źródła zależne (sterowane)
Źródło napięcia sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2014
93
Źródła zależne (sterowane)
Źródło napięcia sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2014
94
Źródła zależne (sterowane)
Źródło prądu sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2014
95
Źródła zależne (sterowane)
Źródło prądu sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2014
96
Wzmacniacz operacyjny
OE1 2014
97
Wzmacniacz operacyjny
OE1 2014
98
OE1 2014
99
OE1 2014
100
Przykład 1 OE1 2014
101
Układy równoważne (definicja)
OE1 2014
102
Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam.
Opis obwodu P Opis obwodu Q OE1 2014
103
Przykład 1 OE1 2014
104
Przykład 2 (gwiazda) 1 2 3 OE1 2014
105
Przykład 2 (trójkąt) 1 2 3 OE1 2014
106
trójkąt gwiazda Porównując równania opisujące oba układy otrzymuje się zależności: OE1 2014
107
Gwiazda trójkąt Podobnie, rozwiązując poprzednie zależności względem R12,R23,R31 otrzymamy: OE1 2014
108
Obliczanie prostych obwodów
Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK OE1 2014
109
Połączenie szeregowe oporników liniowych
OE1 2014
110
Połączenie szeregowe oporników nieliniowych
Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów. OE1 2014
111
Charakterystyki u-i oporników
5 1 -4 3 -1 OE1 2014
112
Dodawanie napięć (punkt i=-1)
5 1 -5 -4 3 Dla i=-1 -1 OE1 2014
113
Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2)
5 2 1 3 -1 OE1 2014
114
Charakterystyka wypadkowa
5 2 1 3 -1 3 OE1 2014
115
Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych) OE1 2014
116
Połączenie równoległe oporników liniowych
OE1 2014
117
Połączenie równoległe oporników nieliniowych
Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów. OE1 2014
118
Połączenie równoległe oporników nieliniowych:
OE1 2014
119
Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych) OE1 2014
120
Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia: OE1 2014
121
Dzielnik napięcia OE1 2014
122
Potencjometr 1 2 3 R 1 2 3 R OE1 2014
123
1 2 3 R OE1 2014
124
OE1 2014
125
Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK
Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome: OE1 2014
126
Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ?
Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych) OE1 2014
127
n-1 (4) równań na podstawie PPK:
2 4 3 OE1 2014
128
Równania napięciowe, pierwsza pętla:
1 OE1 2014
129
Równania napięciowe, druga pętla:
Nowe gałęzie: 3,5 2 OE1 2014
130
Równania napięciowe, pętla trzecia:
Nowe gałęzie: 6,8 3 OE1 2014
131
Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia:
Nowa gałąź: 7 4 OE1 2014
132
Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem
Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena. OE1 2014
133
1 2 3 OE1 2014
134
+ + OE1 2014
135
OE1 2014
136
Weryfikacja Twierdzenia Tellegena
OE1 2014
137
Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń
działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera). OE1 2014
138
Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji
wewnętrznej równej czyli rozwarciu jego zacisków: OE1 2014
139
Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji
wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków: OE1 2014
140
Przykład 1 (ogólny) OE1 2014
141
i = i’ + i” OE1 2014
142
OE1 2014
143
Thev OE1 2014
144
Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu
145
Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią OE1 2014
146
OE1 2014
147
Jeśli e = uk uAC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie uk można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = uk OE1 2014
148
Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem ik:
OE1 2014
149
Gałąź obwodu, wiodącą prąd ik można zastąpić idealnym źródłem prądu
Jeśli j = ik ik-j+j j Gałąź obwodu, wiodącą prąd ik można zastąpić idealnym źródłem prądu j = ik OE1 2014
150
Włączanie i przenoszenie źródeł
Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł
151
Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!! OE1 2014
152
Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie. OE1 2014
153
Przenoszenie źródeł (1)
OE1 2014
154
Przenoszenie źródeł (2)
OE1 2014
155
OE1 2014
156
Twierdzenie o kompensacji
157
Rozpatrujemy obwód liniowy:
OE1 2014
158
OE1 2014
159
Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym:
OE1 2014
160
Z SUPERPOZYCJI OE1 2014
161
PONIEWAŻ OE1 2014
162
Twierdzenie Thevenina-Nortona
163
L M OE1 2014
164
OE1 2014
165
Wyznaczanie parametrów iZ, GZ
Niech u=0, wówczas i=-iZ OE1 2014
166
Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u,
(tzn. ek=0 dla k=1...L, oraz jk=0 dla k=1...M) OE1 2014
167
OE1 2014
168
L M OE1 2014
169
OE1 2014
170
Wyznaczanie parametrów uZ, RZ
Niech i=0, wówczas u=uZ OE1 2014
171
Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i,
(tzn. ek=0 dla k=1...L, oraz jk=0 dla k=1...M) OE1 2014
172
Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych
Jeśli można pomierzyć napięcie uAB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia iZ=iAB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to: OE1 2014
173
OE1 2014
174
Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona
Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu iZ i opornika RZ (GZ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja Rz (konduktancja GZ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych) OE1 2014
175
Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina
Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia uZ i opornika RZ (GZ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu uAB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja Rz (konduktancja GZ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych) OE1 2014
176
Metoda potencjałów węzłowych
177
Przykład 1 v1 v3 v2 OE1 2014
178
Równania prądowe v1 v3 v2 OE1 2014
179
Zależności gałęziowe v1 v3 v2 OE1 2014
180
Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych równanie 1
OE1 2014
181
Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych równanie 2
OE1 2014
182
Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych równanie 3
OE1 2014
183
Końcowy układ równań v1 v3 v2 OE1 2014
184
Przykład 2 v2 v1 v3 OE1 2014
185
Przykład 2 Równania OE1 2014
186
Przykład 2 równania końcowe spr.
v3 v2 v1 OE1 2014
187
Przykład 2 Równania uproszczone
OE1 2014
188
Przykład 3 v2 v1 v3 OE1 2014
189
Przykład 3 Równania OE1 2014
190
Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3
+ OE1 2014
191
Opis algorytmu Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały (a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. Układamy dla (a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych OE1 2014
192
OE1 2014
193
OE1 2014
194
Przykład 4 u3 1 2 3 4 5 OE1 2014
195
Zasada wzajemności
196
OE1 2014
197
TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE
OE1 2014
198
Twierdzenie o wzajemności węzłowe
OE1 2014
199
Twierdzenie o wzajemności hybrydowe
OE1 2014
200
OE1 2014
201
Dowód DLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI: Czyli: Skąd: OE1 2014
202
Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego
OE1 2014
203
Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego
OE1 2014
204
Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód
OE1 2014
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.