PARKIETAŻE PARKIETAŻE PARKIETAŻE.

Prezentacja na temat: "PARKIETAŻE PARKIETAŻE PARKIETAŻE."— Zapis prezentacji:

1 PARKIETAŻE PARKIETAŻE PARKIETAŻE

2 PREZENTACJA PRACY GRUPY

3 Parkietaż jest powtarzającym się obrazem złożonym z WIELOKATÓW FOREMNYCH wypełniającym całą dostępną przestrzeń. WIELOKĄTY układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: Parkietaż jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złożonych w ten sposób, że każdy punkt płaszczyzny należy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur.

4 Rozpoznawanie parkietaży
Cechą za pomocą której klasyfikuje się parkietaże, są właściwości wierzchołków z których ten parkietaż się składa. Jeśli w wierzchołku spotykają się 2 kwadraty, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny, to taki parkietaż ma oznaczenie 3, 4, 6, 4. Kolejność liczb odczytujemy zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Jeśli liczba k wystąpi n razy po kolei, to możemy używać skróconego zapisu k^n.

5 Parkietaż foremny (inne nazwy to jednorodny lub platoński) składa się z jednakowych wielokątów foremnych. Zbadaj, ile jest takich parkietaży? Z jakich wielokątów foremnych są ułożone? Dlaczego tylko z takich?

6 Takich parkietaży są tylko trzy rodzaje i mogą być zbudowane z:
trójkątów równobocznych: [3, 3, 3, 3, 3, 3] kwadratów: [4, 4, 4, 4] sześciokątów: [6, 6, 6] Rozwiązanie problemu I

7 Określ, jaki to parkietaż?
Oto przykład Parkietaże uzyskane z różnych wielokątów foremnych, ale w taki sposób, że wszystkie wierzchołki wyglądają identycznie nazywamy półforemnymi lub archimedesowymi. Określ, jaki to parkietaż? [ 4, 6, 12 ]

8 Zbadaj, ile jest parkietaży archimedesowskich?
Z jakich wielokątów foremnych są ułożone? Dlaczego tylko z takich?

9 Wyróżniamy 8 rodzajów parkietaży półforemnych regularnych:
• [3, 6, 3, 6] • [4, 8, 8] • [3, 12, 12] • [4, 6, 12] • [3, 4, 6, 4] • [3, 3, 4, 3, 4] • [3, 3, 3, 3, 6] • [3, 3, 3, 4, 4]

10   Parkietaże półforemne nieregularne - w ich wierzchołkach spotykają się różne grupy wielokątów. Oto przykłady:

11 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ