PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2

Prezentacja na temat: "PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2"— Zapis prezentacji:

1 PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki 1 1

2 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Matura z matematyki w 2015 r. na poziomie rozszerzonym – szczegółowa analiza wybranych nowych treści z podstawy programowej Piotr Ludwikowski Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

3 Podstawa programowa z komentarzami Tom 6.
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum matematyka, zajęcia techniczne, zajęcia komputerowe, informatyka Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

4 POZIOM ROZSZERZONY 5. Ciągi. Uczeń:
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POZIOM ROZSZERZONY 5. Ciągi. Uczeń: wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym; oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

5 POZIOM ROZSZERZONY 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń:
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POZIOM ROZSZERZONY 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; oblicza pochodne funkcji wymiernych; korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej; korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji; znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

6 Część ogólna – założenia nowej podstawy programowej
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Część ogólna – założenia nowej podstawy programowej „Ponadto, interpretując dowolne sformułowanie z podstawy, należy stosować też zasadę: (III) Jeżeli w podstawie zapisane jest wymaganie A, to również wymaga się wszystkiego, co w oczywisty sposób jest niezbędne dla A.” Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

7 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Komentarz do podstawy programowej przedmiotu matematyka– Zbigniew Semadeni, Marcin Karpiński, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj: „O tym, jaka będzie wykładnia podstawy programowej, zadecyduje praktyka nauczania i praktyka egzaminów maturalnych. Po kilku latach funkcjonowania nowej podstawy programowej, w wyniku współdziałania szkoły, komisji egzaminacyjnych i uczelni wyższych, ustali się pewien poziom interpretowania i realizowania obowiązujących wymagań.” Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

8 Zalecane warunki i sposób realizacji.
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zalecane warunki i sposób realizacji. „W przypadku uczniów zdolnych, można wymagać większego zakresu umiejętności, jednakże wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie tematyki.” Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

9 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Rodzaje zadań egzaminacyjnych w arkuszu maturalnym na poziomie rozszerzonym: Zadania zamknięte (wielokrotnego wyboru lub prawda fałsz) Zadania z kodowaną odpowiedzią Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

10 Zadanie 1. Szereg geometryczny
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 1. Szereg geometryczny Rozwiązanie: Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

11 Zadanie 2. Granica ciągu Rozwiązanie:
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 2. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

12 Zadanie 3. Granica ciągu Rozwiązanie:
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 3. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

13 Zadanie 4. Granica ciągu Rozwiązanie:
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 4. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

14 Zadanie 5. Granica ciągu Rozwiązanie:
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 5. Granica ciągu Rozwiązanie: Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

15 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Reguła de l’Hospitala Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

16 Reguła de l’Hospitala dla ciągów?
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

17 Reguła de l’Hospitala dla ciągów?
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

18 Reguła de l’Hospitala dla ciągów?
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala dla ciągów? Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

19 Zadanie 5. Granica ciągu (rozwiązanie)
Obliczamy granicę Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego W arkuszu odpowiedzi należy zakodować cyfry 0,3,7. Zadanie 5. Granica ciągu (rozwiązanie) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

20 Zadanie 6. Granica funkcji
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 6. Granica funkcji Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

21 Zadanie 7. Granica funkcji
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 7. Granica funkcji Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

22 Zadanie 8. Granica funkcji
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 8. Granica funkcji Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

23 Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcie
Rozwiązanie:

24 Zadanie 10. Równanie stycznej
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 10. Równanie stycznej Rozwiązanie: Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

25 Zadanie 11. Monotoniczność
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 11. Monotoniczność Rozwiązanie: Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

26 Orientacyjny schemat oceniania
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Orientacyjny schemat oceniania

27 Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

28 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Własność Darboux Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

29 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Własność Darboux Wykaż, że każdą figurę płaską o niepustym wnętrzu, domkniętą i ograniczoną można podzielić prostą na dwie części o równych polach. W oparciu o artykuł Witolda Bednarka. Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

30 Własność Darboux Własność Darboux
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Własność Darboux Własność Darboux Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

31 Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie)
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

32 Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

33 Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie)
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

34 Zadanie 14. Optymalizacja
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

35 Uwagi o dziedzinie funkcji
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uwagi o dziedzinie funkcji Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

36 Uwagi o dziedzinie funkcji
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uwagi o dziedzinie funkcji Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

37 Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie)
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

38 Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

39 Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 14. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

40 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Dziękuję za uwagę Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki