Funkcja liniowa ©M.

Prezentacja na temat: "Funkcja liniowa ©M."— Zapis prezentacji:

1 Funkcja liniowa ©M

2 Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci f(x) = ax + b, gdzie a  R, b  R i x  R.
Przykłady funkcji liniowych: f(x) = 0,5x f(x) = -x+7 f(x)= f(x) = 3x-34 ©M

3 f(x) = ax + b współczynnik kierunkowy wyraz wolny ©M

4 Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta wyznaczona przez dwa różne punkty,
np. (0,b) oraz (1,a+b). Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b). ©M

5 y = -2x + 4 x -2 1 2 y 8 4 ©M

6 Wykres funkcji liniowej y = -2x + 4
©M

7 Prosta równoległa do osi OY nie jest wykresem funkcji liniowej, np.
x = 3 3 X ©M

8 y y = b x a=0, b0 ©M

9 y = -3x y = 2x y = -x a 0 y = x b=0 y = 3x y = -2x ©M

10 Wniosek: Wykresem funkcji y = ax jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. ©M

11 y = 2x y=2x+3 y=2x-3 y=2x+1 ©M

12 Proste mające ten sam współczynnik kierunkowy są do siebie równoległe.
Wniosek: Proste mające ten sam współczynnik kierunkowy są do siebie równoległe. ©M

13 y=|x+1| y= x+1 ©M

14 Wyznacz wzór tej funkcji.
Zadanie Wiadomo, że funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie tylko dla x < 3 i jej wykres przechodzi przez punkt A = (-1,1). Wyznacz wzór tej funkcji. ©M

15 Rozwiązanie y = -0,25x+0,75 A=(-1,1) ©M

16 y y = ax+b a >0 x  ©M

17 y a<0  x y = ax+b ©M

18 y y = b x a = 0 ©M

19 Monotoniczność funkcji liniowej
rosnąca Dla a > 0 funkcja liniowa jest Dla a < 0 funkcja liniowa jest Dla a = 0 funkcja jest ( określona wzorem y = b) malejąca stała ©M