Copyright © 2006 by Czarek Wzory skróconego mnożenia Cezary Król kl. 2 H Gimnazjum nr 2 w Mielcu L u t y 2 0 0 6 Prezentacja z matematyki Głosu udzieliła.

Prezentacja na temat: "Copyright © 2006 by Czarek Wzory skróconego mnożenia Cezary Król kl. 2 H Gimnazjum nr 2 w Mielcu L u t y 2 0 0 6 Prezentacja z matematyki Głosu udzieliła."— Zapis prezentacji:

1

2 Copyright © 2006 by Czarek Wzory skróconego mnożenia Cezary Król kl. 2 H Gimnazjum nr 2 w Mielcu L u t y 2 0 0 6 Prezentacja z matematyki Głosu udzieliła Wioletta Król

3 Copyright © 2006 by Czarek Aby oglądać prezentację należy mieć włączone głośniki WEJŚCIE (a + b) 2 = = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 – b 2 = ( a – b ) ( a + b )

4 Copyright © 2006 by Czarek Spis treści Wzór na kwadrat sumy Wzór na kwadrat różnicy Wzór na różnicę kwadratów Test sprawdzający Autor Bibliografia

5 Copyright © 2006 by Czarek Wzór na kwadrat sumy Aby oglądnąć filmik należy kliknąć na pole obok

6 Copyright © 2006 by Czarek Wzór na kwadrat sumy Interpretacja geometryczna Wyprowadzenie wzoru Interpretacja słowna Symbolika wzoru Przykłady Zastosowanie Ćwiczenia

7 Copyright © 2006 by Czarek a b (a+b) b a a2a2 b2b2 ab (a+b)(a+b)= + 2ab a2a2 + b 2 Rysunek przedstawia kwadrat o boku a+b. Pole tego kwadratu jest równe(a+b) 2 i jest sumą pól czterech figur. Interpretacja geometryczna

8 Copyright © 2006 by Czarek na podstawie definicji potęgi a 2 =a∙a wykonujemy mnożenie sum algebraicznych redukujemy wyrazy podobne otrzymujemy gotowy wzór (a + b) 2 = =(a + b)(a + b) = + b 2 = = a 2 + 2ab + b 2 = a 2 + ab + ab Wyprowadzanie wzoru

9 Copyright © 2006 by Czarek a i b jest równy sumie ich kwadratów powiększo- nej o podwojony iloczyn tych wyrażeń (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Kwadrat sumy dwóch wyrażeń Interpretacja słowna

10 Copyright © 2006 by Czarek (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 lub w postaci symbolicznej ( + ) 2 = 2 +2 + 2 a a ba b b Kwadrat sumy - przekształca iloczyn postaci (a+b)(a+b) i pozwala na szybkie wykonanie obliczeń. Symbolika wzoru

11 Copyright © 2006 by Czarek (3a + 2b) 2 (4x + 5y) 2 = 9a 2 + 12ab + 4b 2 = (3a) 2 + 2 ∙ 3a ∙ 2b + (2b) 2 = = 16x 2 + 40xy + 25y 2 = (4x) 2 + 2 ∙ 4x ∙ 5y + (5y) 2 = Przykłady

12 Copyright © 2006 by Czarek Stosując ten wzór można uchodzić za mistrza precyzyjnego liczenia np. (101) 2 = (100+1) 2 =10000 +200 +1 =10201 (2 ) 2 = (2 + ) 2 = 4 + 2 + = 6 Zastosowanie

13 Copyright © 2006 by Czarek Ćwiczenie 1 Podane wyrażenie (4x+5y) 2 przedstawione w postaci sumy ma postać: 16x 2 +40xy +25y 2 4x 2 +40xy +5y 2 16x 2 +20xy +25y 2

14 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

15 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

16 Symbol w podanym wzorze 25a 2 +70ab +49b 2 = (5a + ) 2 możemy zastąpić wyrażeniem: 7b 2 Ćwiczenie 2 49b 2

17 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

18 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

19 Wzór na kwadrat różnicy Aby oglądnąć filmik należy kliknąć na pole obok

20 Copyright © 2006 by Czarek Wzór na kwadrat różnicy Interpretacja geometryczna Wyprowadzenie wzoru Interpretacja słowna Symbolika wzoru Przykłady Ćwiczenia

21 Copyright © 2006 by Czarek Interpretacja geometryczna Pole tego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów o boku a i o boku b zmniejszonej o pole dwóch prostokątów o bokach a i b Rysunek przedstawia kwadrat o boku a-b. a b a b a-b a-b P IV PIPI P II P III P= a 2 P I = (a-b) 2 P II = (a-b)·b P III = (a-b)·b P IV = b 2 (a-b) 2 = a2a2 - 2ab + b 2

22 Copyright © 2006 by Czarek wykonujemy mnożenie sum algebraicznych redukujemy wyrazy podobne otrzymujemy gotowy wzór (a - b) 2 = =(a - b)(a - b) = - b 2 = = a 2 - 2ab + b 2 = a 2 - ab - ab Wyprowadzanie wzoru

23 Copyright © 2006 by Czarek a i b jest równy sumie ich kwadratów pomniej- szonej o podwojony iloczyn tych wyrażeń (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń Interpretacja słowna

24 Copyright © 2006 by Czarek (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 lub w postaci symbolicznej ( - ) 2 = 2 -2 + 2 a a ba b b Kwadrat różnicy - przekształca iloczyn postaci (a-b)(a-b) i pozwala na szybkie wykonanie obliczeń. Symbolika wzoru

25 Copyright © 2006 by Czarek Przykłady (4b - 3) 2 = (4b) 2 - 2 ∙ 4b ∙ 3 + 3 2 = = 16b 2 - 246 + 9 (6x – 3z) 2 = (6x) 2 - 2 ∙ 6x ∙ 3z + (3z) 2 = = 36x 2 - 36xz + 9z 2

26 Copyright © 2006 by Czarek Ćwiczenie 1 Wyrażenie (8a+5b) 2 przedstawione w postaci sumy ma postać: 8a 2 + 40b +25a 2 64x +85xy +25b 2 64a 2 +80ab +25b 2

27 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

28 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

29 Ćwiczenie 2 Podaj wyrażenie 400 – 120 + 9 w postaci różnicy: (20 – 3) 2 (30 - 2) 2 (20 + 3) 2

30 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

31 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

32 Wzór na różnicę kwadratów Aby oglądnąć filmik należy kliknąć na pole obok

33 Copyright © 2006 by Czarek Wzór na różnicę kwadratów Interpretacja geometryczna Dowód Interpretacja słowna Przykłady Ćwiczenia

34 Copyright © 2006 by Czarek Interpretacja geometryczna Różnica pól kwadratów o bokach a i b jest równa polu prostokąta o bokach a – b i a + b a a a-b b b a-b a a b b a-b a 2 – b 2 = (a – b) (a + b)

35 Copyright © 2006 by Czarek a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) (a - b)·(a + b) = a·(a+b) - b·(a+b) = a 2 – b 2 Dowód a 2 + ab - ba - b 2

36 Copyright © 2006 by Czarek Interpretacja słowna Iloczyn sumy dwóch wyrażeń a i b przez ich różnicę jest równy różnicy kwa- dratów tych wyrażeń a 2 – b 2 = (a – b) (a + b)

37 Copyright © 2006 by Czarek Przykłady 20 2 – 4 2 = (6 – 3) (6 + 3) = 3 · 9 6 2 – 3 2 = (20 – 4) (20 + 4) = 16 · 24

38 Copyright © 2006 by Czarek Ćwiczenie 1 Wyrażenie 10 2 - 4 2 przedstawione jako iloczyn ma postać: (10 · 4) (10 · 4)(10 – 4) (10 + 4)(10 – 4)

39 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

40 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

41 Ćwiczenie 2 Co powinno znajdować się w miejscu kropek (34f –...) (34f + 6g) : 6k6g34f

42 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

43 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

44 Test sprawdzający Aby oglądnąć filmik należy kliknąć na pole obok

45 Copyright © 2006 by Czarek UWAGA! Aby rozwiązać test, należy oglądnąć całą prezentację POCZĄTEK TEST

46 Copyright © 2006 by Czarek Test sprawdzający W podanym wyrażeniu 20 2 – 2 · 20 · 1 + 1 2 użyto wzoru na: a) kwadrat sumy b) kwadrat różnicy c) różnicę kwadratów

47 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

48 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

49 Znajdź wyrażenie w którym użyto wzór na kwadrat sumy: c) (10z – 6y) (10z + 6y) b) 9k 2 - 36kl + 4l 2 a) 9a 2 + 36ab + 4b 2

50 Copyright © 2006 by Czarek NIESTETY ZŁA ODPOWIEDZ SPRÓBUJ JESZCZE RAZ

51 PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ!!! GRATULUJE

52 Autor Bibliografia Koniec Pokazu

53 Copyright © 2006 by Czarek Autor Cezary Król kl.2 H Rok szk. 2005/06 Gimnazjum nr 2 w Mielcu krolewicz1@o2.pl

54 Copyright © 2006 by Czarek Bibliografia „Matematyka” Podręcznik dla 2 klasy gimnazjum Maciej Bryński i Janusz Kaja wydawnictwo Juka „Matematyka” Zbiór zadań dla 2 klasy gimnazjum Norbert Dróbka i Karol Szymański wydawnictwo Juka Zeszyt przedmiotowy z matematyki kl.2

55 Copyright © 2006 by Czarek Dziękuję za uwagę KONIEC