Matematyka W OTACZAJĄCEJ NAS RZECZYWISTOŚCI. Matematyka – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca.

Prezentacja na temat: "Matematyka W OTACZAJĄCEJ NAS RZECZYWISTOŚCI. Matematyka – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca."— Zapis prezentacji:

1 Matematyka W OTACZAJĄCEJ NAS RZECZYWISTOŚCI

2 Matematyka – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

3 Matematyka jest jedną z najważniejszych dziedzin nauk. Gdyby nie ona nie moglibyśmy normalnie funkcjonować w życiu codziennym. Nie zdając sobie sprawy stosujemy ją codziennie. Oprócz szkoły używamy jej w sklepie, w banku i innych miejscach. Motyw tej nauki pojawia się w całym otaczającym nas świecie: w sztuce, w przyrodzie itd. Przydaje się w dziedzinach takich jak:

4 Sport Matematykę wykorzystujemy, aby obliczyć: odległość i noty w skokach narciarskich prędkość w wyścigach F1, WRC itd. prędkość zagrywki w siatkówce odległość w rzucie oszczepem, dyskiem, młotem itd. czas w jakim dobiegł zawodnik do mety ilość goli w meczu długość boisk do gier zespołowych

5

6 Zadanie 1. Bieg na dystansie 20 km odbywa się na stadionie, którego bieżnia ma 800 metrów. Sportowcy pokonali już 2,5 okrążenia. Ile okrążeń pozostało im do przebiegnięcia?

7 Rozwiązanie zadania 1: Rozwiązanie zadania 1: 2,5 okrążenia to: 800m+800m+400m=2000m=2km Układamy proporcję 2,5 okrążenia - 2km x okrążeń – 20km 25 – 2,5 = 22,5 Sportowcom pozostało do przebiegnięcia 22,5 okrążenia

8 Zadanie 2. Zadanie 2. W 20 osobowej grupie sportowców każdy trenuje siatkówkę lub koszykówkę. Oblicz, ile osób uprawia grę w kosza, jeśli wiesz, że siatkówkę trenuje dwa razy mniej osób niż koszykówkę, a 4 osoby uprawiają oba te sporty.

9 Rozwiązanie zadania 2. Rozwiązanie zadania 2. x - osób gra w siatkówkę y – osób gra w koszykówkę 4 – osoby grają w siatkówkę i w koszykówkę Układamy układ dwóch równań

10 Motoryzacja W motoryzacji wykorzystujemy matematykę, aby: Obliczyć zużycie paliwa Obliczyć zużycie paliwa Obliczyć moc silnika Obliczyć moc silnika Obliczyć długość trasy Obliczyć długość trasy

11

12 W atlasie samochodowym jest tabela odległości między wybranymi miejscowościami. To jest fragment takiej tabeli. Wykorzystaj ją do rozwiązania zadania 3. W atlasie samochodowym jest tabela odległości między wybranymi miejscowościami. To jest fragment takiej tabeli. Wykorzystaj ją do rozwiązania zadania 3.

13 Zadanie 3. Zadanie 3. Samochód spala średnio 6 litrów na 100km. 1 litr benzyny kosztuje 5,35zł. 1. Odczytaj długość trasy Świnoujście – Kraków - Świnoujście. 2. Ile paliwa spalił ten samochód na tej trasie? 3. Oblicz koszt paliwa.

14 Rozwiązanie zadania 3. Rozwiązanie zadania 3. 1. Długość trasy Świnoujście – Kraków – Świnoujście to: 700km + 700km = 1400km 2. Ilość spalonego paliwa 3. Koszt paliwa:

15 Zadanie 4. Zadanie 4. Długość trasy na mapie w skali 1 : 10 000 000 jest równa 7,7cm. W rzeczywistości trasa ta ma długość A. 7,7 km B. 77 km C. 770 km D. 7700 km

16 Rozwiązanie zadania 4. Rozwiązanie zadania 4.

17 Bankowość Obliczanie zysków/strat z oprocentowania Obliczanie zysków/strat z oprocentowania Handel walutami Handel walutami Obliczanie wysokości rat Obliczanie wysokości rat Liczenie średnich zysków z akcji i obligacji Liczenie średnich zysków z akcji i obligacji Dokonywanie przelewów Dokonywanie przelewów

18

19 Zadanie 5. Zadanie 5. 1 stycznia 2011r. pani Ania wpłaciła do banku 4000zł na półroczną lokatę terminową oprocentowaną 5% w skali roku. Jaką kwotę otrzyma z banku po pół roku. Nie zapomnijcie o podatku od odsetek z lokat bankowych (19%).

20 Rozwiązanie zadania 5. Rozwiązanie zadania 5. Odsetki : (5% z 4000 zł) : 2 = 100 zł Podatek od odsetek: 19% z 100 zł = 19 zł Odsetki po odtrąceniu podatku: 100 zł – 19 zł = 81 zł Kwota na dzień 1 lipca 2011 r. to: 4000 zł + 81 zł = 4081 zł

21 Zadanie 6. Zadanie 6. W kantorze wymiany przez cały W kantorze wymiany walut przez cały dzień utrzymywał się ten sam kurs sprzedaży euro. Pan Jerzy kupił 150 euro i zapłacił za nie 681zł. a) Ile euro kupiła pani Katarzyna, jeśli zapłaciła 998,80 zł. ? b) Ile pan Wojciech zapłacił za 185 euro ?

22 Rozwiązanie zadania 6. Rozwiązanie zadania 6. a) Układamy proporcje: 150 - 681zł x - 998,80 zł b) Układamy proporcje: 150 - 681zł 185 - x

23 Sztuka mieszanie farb z zastosowaniem proporcji mieszanie farb z zastosowaniem proporcji wykorzystanie skali i proporcji w rzeźbie i malarstwie wykorzystanie skali i proporcji w rzeźbie i malarstwie pomaga w synchronizacji muzyki pomaga w synchronizacji muzyki

24

25 Równowaga i symetria w matematyce na bazie specjalnych algorytmów budowane są trójwymiarowe modele, które następnie są obrabiane w programie graficznym celem uzyskania organicznego kształtu. Metalowe rzeźby powstają nowoczesnymi metodami szybkiego prototypowania z wykorzystaniem lasera lub drukowane na drukarce 3D na bazie specjalnych algorytmów budowane są trójwymiarowe modele, które następnie są obrabiane w programie graficznym celem uzyskania organicznego kształtu. Metalowe rzeźby powstają nowoczesnymi metodami szybkiego prototypowania z wykorzystaniem lasera lub drukowane na drukarce 3D

26 Interesujące matematycznie obiekty można znaleźć niemal na każdym kroku: - w romańskich i gotyckich świątyniach, meczetach, synagogach, w detalach architektonicznych wielu budynków.

27 Matematyczne obiekty.

28 Harmonia liczb w muzyce Matematyczną harmonię w muzyce jako pierwsi odkryli pitagorejczycy. Nie darmo ich hasło przewodnie brzmiało Wszystko jest liczbą. Odkryli oni tzw. wielką czwórkę liczb - 1, 2, 3, 4. Okazało się, że drgająca struna skrócona w stosunku 1:2, 2:3 czy 3:4 daje przyjemne współbrzmienie. Odpowiadające tym stosunkom interwały muzyczne nazwali oktawą, kwintą i kwartą. Dały one podstawę konstrukcji różnych instrumentów muzycznych. Matematyczną harmonię w muzyce jako pierwsi odkryli pitagorejczycy. Nie darmo ich hasło przewodnie brzmiało Wszystko jest liczbą. Odkryli oni tzw. wielką czwórkę liczb - 1, 2, 3, 4. Okazało się, że drgająca struna skrócona w stosunku 1:2, 2:3 czy 3:4 daje przyjemne współbrzmienie. Odpowiadające tym stosunkom interwały muzyczne nazwali oktawą, kwintą i kwartą. Dały one podstawę konstrukcji różnych instrumentów muzycznych.

29 Zadanie 7. Zadanie 7. Pierwszy malarz maluje dom w 3 dni, natomiast drugi malarz pomaluje dom w 5 dni. W ile dni pomalowali by ten dom razem?

30 Rozwiązanie zadania 7. Rozwiązanie zadania 7. w jeden dzień malarz pierwszy wymaluje 1/3 domu, drugi malarz 1/5 domu. W sumie w ciągu dnia wymalują 1/3 + 1/5 = 8/15 domu. x – ilość dni

31 Budownictwo skala, obliczanie objętości, powierzchni i kątów w projektowaniu skala, obliczanie objętości, powierzchni i kątów w projektowaniu korzystanie z osi symetrii podczas projektowania samochodów, statków i samolotów korzystanie z osi symetrii podczas projektowania samochodów, statków i samolotów obliczanie maksymalnego obciążenia dróg i mostów obliczanie maksymalnego obciążenia dróg i mostów

32

33 Luwr - Paryż szklana piramida

34 Atomium w Brukseli – kule i sześcian w jednej bryle

35 Partenon na Akropolu w Atenach – budowla o idealnych proporcjach

36 Walec - tą typową figurą geometryczną zainspirowali się architekci przy projektowaniu Westin Peachtree Plaza w Nowym Yorku

37 Arche de La Défense w Paryżu – Arche de La Défense w Paryżu – ogromny przedziurawiony sześcian mieszczący w sobie kilka ważnych instytucji narodowych

38 Zadanie 8. Zadanie 8. W architekturze islamu często stosowanym elementem był łuk podkowiasty. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystając z danych na rysunku oblicz wysokość okna i największy prześwit.

39 Rozwiązanie zadania 8. Rozwiązanie zadania 8. Zauważmy, że SU=ST=SR

40 Zadanie 9. Zadanie 9. Oblicz wysokość piramidy Cheopsa, mając dane długość krawędzi podstawy – 230m, długość cienia piramidy – 250m, długość cienia drąga – 3m, długość cienia drąga – 7m

41 Rozwiązanie zadania 9. Rozwiązanie zadania 9. x – wysokość piramidy

42 Przyroda Spiralny świat muszli Spiralny świat muszli Symetryczny świat motyli Symetryczny świat motyli Pięciokąty foremne w ogrodzie Pięciokąty foremne w ogrodzie Plastry miodu Plastry miodu

43 Aleksandra Muszyńska Adrian Bramowicz Maciej Drwęcki Krzysztof Piasecki Maciej Chodubski Pracę wykonali: