Wzmacniacz operacyjny Jeżeli na wejściu nieodwracającym (+) napięcie rośnie to na wyjściu napięcie rośnie Wejście nieodwracające Wyjście Jeżeli na wejściu odwracającym (-) napięcie rośnie to na wyjściu maleje Wzmacniacz operacyjny jest wzmacniaczem różnicowym tzn. reaguje na różnicę napięć między wejściami (+) i (-) Wejście odwracające Wzmacniacz operacyjny musi być zasilany napięciami: dodatnie Ucc oraz ujemne UEE Zwykle na schematach pomija się napięcia zasilania

Co jest wewnątrz wzmacniacza operacyjnego A741? A741 ma 20 tranzystorów Nie musimy tego znać!!!

Rzeczywiste własności wzmacniacza A741 Własności idealnego wzmacniacza operacyjnego 1. Nieskończenie duży współczynnik wzmocnienia napięciowego 𝐾 𝑢 →∞ 1. 𝐾 𝑢 =2∗ 10 5 2. Nieskończenie duża oporność (impedancja) wejściowa 𝑅 𝑤𝑒𝑗 →∞ 2. 𝑅 𝑤𝑒𝑗 =2∗ 10 6 Ω 3. Zerowa oporność (impedancja) wyjściowa 𝑅 𝑤𝑦𝑗 →0 3. 𝑅 𝑤𝑦𝑗 =75  4. Nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia od ν 𝑑𝑜𝑙𝑛𝑒 =0 Hz do ν 𝑔ó𝑟𝑛𝑒 →∞ 4. od 0 𝐻𝑧 𝑑𝑜 1∗ 10 6 𝐻𝑧 5. Zerowe napięcie wyjściowe jeżeli napięcia na wejściach (+) i (-) są równe 5. 90 dB CMRR-Common Mode Rejection Ratio CMRR określa ile mniejsze jest wzmocnienie sygnału wspólnego od wzmocnienia różnicowego

Sprzężenie zwrotne jest to oddziaływanie skutku na przyczynę Wzmacniacz operacyjny pracuje prawie zawsze kiedy zmniejszymy jego nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe Ku do wzmocnienia skończonego Jak to zrobić? Poprzez „SPRZĘŻENIE ZWROTNE” Sprzężenie zwrotne jest to oddziaływanie skutku na przyczynę 1. Sprzężenie zwrotne nazywamy dodatnim jeżeli skutek zwiększa przyczynę 2. Sprzężenie zwrotne nazywamy ujemnym jeżeli skutek zmniejsza przyczynę W elektronice zazwyczaj stosujemy ujemne sprzężenie zwrotne. W elektronice „przyczyną” będzie napięcie na wejściu a „skutkiem” będzie napięcie na wyjściu Wzmacniacz bez sprzężenia zwrotnego Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym Wezeł sumujący Uwej wzmacniacz Uwyj Uwej + wzmacniacz Uwyj Us Współczynnik wzmocnienia napięciowego 𝐾 𝑢 = 𝑈 𝑤𝑦𝑗 𝑈 𝑤𝑒𝑗 więc 𝑈 𝑤𝑦𝑗 = 𝐾 𝑢 𝑈 𝑤𝑒𝑗 Układ sprzężenia zwrotnego A*Uwyj β-współczynnik sprzężenia zwrotnego Wzmocnienie 𝐾 𝑠 = 𝑈 𝑤𝑦𝑗 𝑈 𝑤𝑒𝑗 = 𝐾 𝑢 1−β 𝐾 𝑢 𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑤𝑒𝑗 +β∗ 𝑈 𝑤𝑦𝑗 𝑈 𝑤𝑦𝑗 = 𝑈 𝑠 ∗ 𝐾 𝑢 𝑈 𝑤𝑦𝑗 =( 𝑈 𝑤𝑒𝑗 +β 𝑈 𝑤𝑦𝑗 ) 𝐾 𝑢

Wzmocnienie wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym (Ks) (Ku to wzmocnienie bez sprzężenia zwrotnego) 𝐾 𝑠 = 𝐾 𝑢 1−β 𝐾 𝑢 Jeżeli we wzmacniaczu operacyjnym 𝐾 𝑢 →∞ 𝑡𝑜 𝐾 𝑠 = 1 1 𝐾 𝑢 −𝛽 𝑤𝑖ę𝑐 𝐾 𝑠 →− 1 β β

Rodzaje sprzężenia zwrotnego Sprzężnie zwrotne to doprowadzenie części sygnału z wyjścia do wejścia 1. Sprzężenie może być: a) napięciowe- kiedy do wejścia doprowadzamy część napięcia z wyjścia b) prądowe - kiedy do wejścia doprowadzamy część prądu z wyjścia 2. Sposób doprowadzenia sygnału z wyjścia do wejścia może być: a) szeregowy – kiedy sygnał z wyjścia dostarcza się szeregowo z sygnałem wejściowym b) równoległy- kiedy sygnał z wyjścia dostarcza się równolegle z sygnałem wejściowym 3. Kombinacja z punktów 1 i 2 prowadzi do czterech rodzajów sprzężeń zwrotnych: a) napięciowo-szeregowe kiedy do wejścia doprowadza się część napięcia z wyjścia szeregowo z sygnałem wejściowym b) napięciowo- równoległym kiedy do wejścia doprowadza się część napięcia z wyjścia równolegle z sygnałem wejściowym c) prądowo-szeregowym kiedy do wejścia doprowadza się część prądu z wyjścia szeregowo z sygnałem wejściowym d) prądowo-równoległym kiedy do wejścia doprowadza się część prądu z wyjścia równolegle z sygnałem wejściowym

Rys. http://www. mif. pg. gda

Wzmacniacz odwracający fazę 1. Zawsze analizujemy wzmacniacz operacyjny zakładając, że napięcia na wejściach (+) i (-) są IDENTYCZNE!!! 𝑼(+)=𝑼 − ‼‼! U(-) 2. Jeżeli napięcia U(+) i U(-) nie są chwilowo równe to ogromne wzmocnienie wzmacniacz operacyjnego ( 𝐾 𝑢 →∞) natychmiast je wyrównuje (poprzez sprzężenie zwrotne) !!! U(+) a) Poprzez połączenie wejścia (+) do masy wymusiliśmy napięcie U(+)=0 b) Napięcie na wejściu (-) musi być także zerowe U(-)=U(+)=0 (patrz punkt 1. !!!!) c) Ponieważ na oporze R1 mamy spadek napięcia [𝑈 𝑤𝑒 −𝑈 − ] to przez opór R1 płynie prąd 𝐼 𝑅 1 = 𝑈 𝑤𝑒 −𝑈(−) 𝑅 1 (prawo Ohma) d) Ponieważ opór wejściowy wzmacniacza jest ogromny (𝑅 𝑤𝑒 →∞) do wejścia (-) nie wpływa żaden prąd I(-)=0 !!!!! e) Cały prąd 𝐼 𝑅 1 musi przepływać przez opór R2 ( obwód musi być zamknięty!) czyli 𝐼 𝑅 2 = 𝐼 𝑅 1 f) Z prawa Ohma 𝐼 𝑅 1 = 𝑈 𝑤𝑒 −𝑈(−) 𝑅 1 a prąd przez R2 𝐼 𝑅 2 = 𝑈(−)− 𝑈 𝑤𝑦 𝑅 2 więc 𝑈 𝑤𝑒 −𝑈(−) 𝑅 1 = 𝑈 − − 𝑈 𝑤𝑦 𝑅 2 g) Ponieważ U(-)=0 oraz U(+)=0 [ patrz punkt b)] 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 =− 𝑈 𝑤𝑦 𝑅 2 czyli 𝑈 𝑤𝑦 𝑈 𝑤𝑒 =− 𝑅 2 𝑅 1 ale wzmocnienie napięciowe 𝐾 𝑢 = 𝑈 𝑤𝑦 𝑈 𝑤𝑒 h) Więc wzmocnienie napięciowe 𝑲 𝒖 =− 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 [minus (-) oznacza, że wzmacniacz odwraca fazę] Opór wejściowy określamy zawsze 𝑅 𝑤𝑒 = 𝑈 𝑤𝑒 𝐼 𝑤𝑒 a ponieważ 𝐼 𝑤𝑒 = 𝐼 𝑅 1 więc [z punktu f) ] 𝑅 𝑤𝑒 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 = 𝑅 1

Wzmacniacz nieodwracający fazę a) Napięcie które chcemy wzmocnić dajemy bezpośrednio na wejście nieodwracające (+) b) widzimy, że U(+)=Uwe U(-) c) Ponieważ ZAWSZE !!! napięcia na obu wejściach są równe U(-)=U(+) to U(-)=U(+)=Uwe U(+) d) Prąd płynący przez R1 𝐼 𝑅 1 = 𝑈(−) 𝑅 1 wiec 𝐼 𝑅 1 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 e) Ponieważ ze względu na nieskończony opór wejściowy wzmacniacza prąd nie może wpływać do wejścia (-) więc prąd płynący prze R2 musi być równy prądowi płynącemu przez R1 𝐼 𝑅 2 = 𝐼 𝑅 1 f) Prąd płynący przez R1 𝐼 𝑅 1 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 natomiast prze R2 𝐼 𝑅 2 = 𝑈 𝑤𝑦 −𝑈(−) 𝑅 2 = 𝑈 𝑤𝑦 − 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 2 g) Ponieważ 𝐼 𝑅 2 = 𝐼 𝑅 1 [punkt e)] więc 𝑈 𝑤𝑦 − 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 2 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 𝑈 𝑤𝑦 − 𝑈 𝑤𝑒 𝑈 𝑤𝑒 = 𝑅 2 𝑅 1 czyli 𝑈 𝑤𝑦 𝑈 𝑤𝑒 −1= 𝑅 2 𝑅 1 h) Ostatecznie 𝑈 𝑤𝑦 𝑈 𝑤𝑒 =1+ 𝑅 2 𝑅 1 a ponieważ współczynnik wzmocnienia napięciowego 𝐾 𝑢 = 𝑈 𝑤𝑦 𝑈 𝑤𝑒 Więc współczynnik wzmocnienia napięciowego wzmacniacz nieodwracającego wynosi 𝑲 𝒖 =𝟏+ 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 Ponieważ opór wejściowy wejścia (+) jest nieskończony to ponieważ opór wejściowy obliczamy 𝑅 𝑤𝑒 = 𝑈 𝑤𝑒 𝐼 𝑤𝑒 a 𝐼 𝑤𝑒 →0 więc 𝑅 𝑤𝑒 →∞ Duża różnica we wzmacniaczach odwracającym i nieodwracającym jest w oporach wejściowych We wzmacniaczu odwracającym 𝑹 𝒘𝒆 = 𝑹 𝟏 natomiast w nieodwracającym 𝑹 𝒘𝒆 →∞

Pasmo przenoszenia wzmacniaczy operacyjnych Im chcemy uzyskać większe wzmocnienie ( 𝐾 𝑢 ≈ 𝑅 2 𝑅 1 ) tym uzyskujemy mniejsze pasmo przenoszenia

Zastosowanie wzmacniaczy: 1. wtórnik Wzmacniacz nieodwracający: wzmocnienie 𝑲 𝒖 =𝟏+ 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 „wylutujmy” (usuńmy) rezystor R1 Jakie będzie wzmocnienie Ku ? To tak jakbyśmy podstawili do wzoru 𝑅 1 →∞ Czyli dla wtórnika Ku=1 Uprośćmy wtórnik Bez rezystora R2 w dalszym ciągu Ku=1 !!! Wtórniki stosuje się w stopniach wejściowych wzmacniaczy aby mieć dużą impedancję wejściową

Wzmacniacz sumujący Uwy 𝑈 𝑤𝑦 =−𝑅 𝑛 𝑈 𝑛 𝑅 𝑛 𝑈 𝑤𝑦 =− 𝑛 𝑈 𝑛 Chcemy sumować (dodać) kilka napięć Ponieważ wymuszono zerowe napięcie na wejściu (+) U(+)=0 więc także U(-)=0 Prąd płynący przez rezystory R1, R2, R3 …..Rn wynoszą 𝐼 𝑛 = 𝑈 𝑛 𝑅 𝑛 Ponieważ do wejścia (-) nie wpływa prąd więc suma wszystkich prądów (I) musi płynąć przez rezystor R 𝑛 𝐼 𝑛 =−𝐼 Uwy 𝑛 𝑈 𝑛 𝑅 𝑛 =− 𝑈 𝑤𝑦 𝑅 𝑈 𝑤𝑦 =−𝑅 𝑛 𝑈 𝑛 𝑅 𝑛 W szczególnym przypadku jeżeli R1=R2=….Rn=R 𝑈 𝑤𝑦 =− 𝑛 𝑈 𝑛 Wzmacniacz sumujący z odpowiednimi rezystorami Rn stosuje się w przetwornikach cyfrowo-analogowych Rysunek z zbioru jb_w6.pdf Brzychczyk IF UJ

R Wzmacniacz całkujący Dotychczas poznaliśmy całkujący układ RC Układ całkujący RC ze wzmacniaczem operacyjnym Ponieważ wymuszono zerowe napięcie na wejściu nieodwracajacym(+) to na wejściu (-) też mamy zerowe napięcie Prąd płynący przez rezystor R1 wynosi 𝐼 𝑅 1 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 Ponieważ do wejścia (-) nie może wpływać prąd prąd płynący przez kondensator C musi być równy prądowi płynącemu przez R1 𝐼 𝐶 = 𝐼 𝑅 1 𝑝𝑟ą𝑑 𝑝ł𝑦𝑛𝑎𝑐𝑦 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑧 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼 𝐶 = 𝑑𝑄 𝑑𝑡 ale 𝑄=−𝐶∗ 𝑈 𝑤𝑦 więc 𝐼 𝑐 =−𝐶 𝑑 𝑈 𝑤𝑦 𝑑𝑡 Czyli 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 =−𝐶 𝑑 𝑈 𝑤𝑦 𝑑𝑡 Czyli 𝑑 𝑈 𝑤𝑦 𝑑𝑡 =− 1 𝑅 1 𝐶 𝑈 𝑤𝑒 Po scałkowaniu 𝑈 𝑤𝑦 =− 1 𝑅 1 𝐶 0 𝑡 𝑑 𝑈 𝑤𝑒 + 𝑈 0 Układ działa jak prosty układ całkujący RC jednak ze wzmacniaczem operacyjnym można go obciążać bez wpływu na działanie

Układ różniczkujący 𝑈 𝑤𝑦 =𝑅𝐶 𝑑 𝑈 𝑤𝑒 𝑑𝑡 Ze wzmacniaczem operacyjnym Rezystancję R2 praktycznie można pominąć tzn. zewrzeć wejście (+) do masy, jednak niekiedy ją się daje taką by R2=R1 i oba wejścia „widziały” taka samą rezystancję Ponieważ impedancja wejściowa wejścia (+) jest nieskończenie duża to przez R2 prąd NIE PŁYNIE!!! Czyli napięcie na wejściu (+) I2*R2=0*R2=0 jest zerowe! (ma potencjał masy) 𝑈 𝑤𝑦 =𝑅𝐶 𝑑 𝑈 𝑤𝑒 𝑑𝑡

Praca wzmacniacz operacyjnego z jednym (dodatnim) napięciem zasilania Czasami nie dysponujemy zasilaniem dodatnim (+15V) i ujemnym (-15V) które zwykle wymagane są do zasilania wzmacniaczy operacyjnych. Wówczas „modyfikujemy” układ przez wymuszenie na wejściu (+) napięcia z dzielnika R3i R4 Jeżeli R3=R4 to „wymuszamy” napięcie na wejściu (+) równe połowie napięcia zasilania Ucc 𝑈 + = 1 2 𝑈 𝑐𝑐 Ponieważ napięcia U(+) i U(-) są zawsze sobie równe U(-)=U(+) to na wyjściu musi się pojawić napięcie 𝑈 𝑤𝑦 = 1 2 𝑈 𝑐𝑐 Układ może zatem wzmacniać zarówno dodatnie ijak i ujemne napięcia zmienne Uwe ( 𝐾 𝑢 =− 𝑅 2 𝑅 1 ) Warunkiem dobrej pracy jest stabilizowane napięcie zasilania Ucc

Wykorzystanie wzmacniacza operacyjnego w stabilizatorze napięcia Każdy stabilizator składa się: 1. Wzorcowe napięcie (Uz) tutaj dioda zenera 2. Wzmacniacz błędu – tutaj wzmacniacz operacyjny 3. Element wykonawczy – tutaj tranzystor npn Dzielnik napięcia R1 ; R2 ; i R3 ustala jakie chcemy uzyskać napięcie na wyjściu UA (UA<Uz)

Zasilacz impulsowy (komputerowy) Najpierw napięcie sieci prostujemy w mostku Graetza Następnie kondensator dużej pojemności C wygładza tętnienia Generator wytwarza falę prostokątną i tranzystor włącza bądź wyłącza prąd płynący przez transformator ferrytowy W uzwojeniu wtórnym uzyskujemy napięcie zmienne, które jest prostowane i ”wygładzane „ w kondensatorze Sprzężenie zwrotne poprzez wzmacniacz operacyjny i „Izolację” steruje wypełnieniem impulsów generatora i przez to napięciem na wyjściu Gen to generator impulsowy a napięcie na wyjściu jest sterowane wypełnieniem impulsów Energia zgromadzona w indukcyjności transformatora to energia pola magnetycznego cewki 𝐸= 1 2 𝐿 𝐼 2 𝑤𝑖ę𝑐 moc to 𝑃= 𝐸 𝑇 = 1 2 𝑓𝐿 𝐼 2 Im wyższa częstość f tym większa moc przenoszona przez transformator (transformator może być mniejszy niż dla częstotliwości sieci 50 Hz)

Prostownik jednopołówkowy W prostowniku diodowym małe napięcia są źle prostowane z powodu charakterystki diody w zakresie małych napięć Zastosowanie wzmacniacza operacyjnego umożliwia prostowanie małych napięć

Ogranicznik napięcia

Komparatory napięcia (porównywanie napięć) Wzmacniacz operacyjny bez sprzężenia zwrotnego działa jak komparator 1. Ze względu, że bez sprzężenia zwrotnego wzmocnienie wzmacniacz operacyjnego 𝐾 𝑈 →∞ to pojawienie się dowolnie małego napięcia dodatniego U(+) względem U(-) wywołuje pojawienie się dodatniego napięcia zasilania na wyjściu 𝑈 0 ≅ 𝑈 𝑐𝑐 2. Ze względu, że bez sprzężenia zwrotnego wzmocnienie wzmacniacz operacyjnego 𝐾 𝑈 →∞ to pojawienie się dowolnie małego napięcia ujemnego U(+) względem U(-) wywołuje pojawienie się ujemnego napięcia zasilania 𝑈 0 ≅ 𝑈 𝑒𝑒 Na wyjściu komparatora mamy dwa stany: Kiedy U(+) >U(-) stan wysoki (H) (dodatnie napięcie) Kiedy U(+)<U(-) stan niski (L) ( ujemne napięcie) http://we.pb.edu.pl/~kaie/kaie-md/E/ENsem2_WO_komparatory_w6.pdf

Detektor przejścia przez zero

Generator relaksacyjny

Mostek Wheatstona Rezystory R1 i R3 tworzą dzielnik napięcia wejściowego Rezystory R2 i R4 dzielnik napięcia Jeżeli 𝑅 1 𝑅 3 = 𝑅 2 𝑅 4 𝑡𝑜 𝑈 1 = 𝑈 2 U1 U2 Mostek jest wówczas zrównoważony 𝑈 𝑤𝑦 = 𝑈 2 − 𝑈 1 ≡0 Jeżeli jeden z rezystorów jest nieznany (np. R1=Rx) to dobieramy tak rezystory aby Uwy=0 i wówczas 𝑅 𝑥 = 𝑅 3 𝑅 2 𝑅 4

Generator drgań sinusoidalnych z mostkiem Wiena W górnej gałęzi R oraz C tworzą impedancje Z1 (równolegle połączone R oraz C ) Inaczej U1 U2 W dolnej gałęzi R oraz C tworzą impedancję Z2 (szeregowo połączone R oraz C) Impedancje Z1 oraz Z2 tworzą dzielnik napięcia (U2) Rezystory R1 i R2 tworzą dzielnik napięcia (U2) Szukamy napięcia Uwy=U2-U1 1 𝑍 1 = 1 𝑅 + 1 1 𝑗𝜔𝐶 𝑍 1 = 𝑅 1+𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑍 2 =𝑅+ 1 𝑗𝜔𝐶 𝑍 2 = 1+𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑗𝜔𝐶 Z dzielnika rezystorowego mamy 𝑈 1 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1 𝑅 1 + 𝑅 2 Z dzielnika impedancji mamy 𝑈 2 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑍 1 𝑍 1 + 𝑍 2 𝑈 2 = 𝑈 𝑤𝑒 𝑅 1+𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑅 1+𝑗𝑅𝜔𝐶 + 1+𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑗𝜔𝐶 𝐾 𝑢 = 𝑈 𝑤𝑦 𝑈 𝑤𝑒 = 𝑗𝑅𝜔𝐶 1−(𝑅𝜔𝐶 ) 2 +𝑗3𝑅𝜔𝐶 − 𝑅 1 𝑅 1 + 𝑅 2 Dla częstości 𝜔 0 = 1 𝑅𝐶 𝑚𝑎𝑚𝑦 (1−(𝜔𝑅 𝐶) 2 =0 𝐾 𝑢 = 1 3 − 𝑅 1 𝑅 1 + 𝑅 2 Dla 𝑅 2 =2 𝑅 1 𝐾 𝑢 = 1 3 − 1 3 =0

Generator z mostkiem Wiena cd. Dla częstotliwości ω0 między wejściami (=) oraz (-) nie generuje się żadne napięcie więc w układzie wzbudza się ta częstotliwość dokładnie sinusoidalna. Dla R2=2R1 generuje się drganie sinusoidalne o częstości 𝜔 0 = 1 𝑅𝐶

Przetwornik prąd-napięcie Jeżeli mamy prąd to często przydatne jest przetworzenie na napięcie proporcjonalne do prądu Wymusiliśmy napięcie zerowe na wejściu nieodwracającym (+) Ze względu na sprzężenie zwrotne poprzez rezystor R na wejściu (-) napięcie też jest zerowe Prąd iwe nie może wpływać do wejścia (-) bo 𝑅 𝑤𝑒 →∞ Więc płynie jedynie przez rezystor R wywołując na nim spadek napięcia I*R (prawo Ohma) 𝑈 𝑤𝑦 =− 𝑖 𝑤𝑒 ∗𝑅

Wzmacniacz mocy Wzmacniacz operacyjny jest zwykle układem małej mocy ( dla 741 to jest 85 mW) Aby uzyskać dużą moc na wyjściu (Iwy*Uwy) stosujemy tranzystory bipolarne dużej mocy pracujące w układzie przeciwsobnym