1 Zespołu statystyczny Zespołu statystyczny - oznacza zbiór bardzo dużej liczby kopii rozważanego układu fizycznego, odpowiadających temu samemu makrostanowi.

2 Na przykład, jeśli rozważanym układem jest naczynie z gazem o zadanych wartościach n; V; T, to zespół statystyczny stanowi ogromna ilość identycznych naczyń z gazem o tych samych wartościach n; V; T. W każdej chwili poszczególne układy należące do zespołu znajdują się na ogół w różnych mikrostanach. Jeżeli jednak ilość układów w zespole jest ogromna, a czas obserwacji pojedynczego układu, przypadkowo wybranego z zespołu, jest bardzo długi, to średnie po czasie są równe średnim po zespole statystycznym.

3 Postulat równego apriori prawdopodobieństwa Postulat równego apriori prawdopodobieństwa mówi, że każdy mikrostan jest równie prawdopodobny. Wobec tego prawdopodobieństwo danego makrostanu będzie po prostu równe stosunkowi liczby mikrostanów danego makrostanu do liczby wszystkich mikrostanów

4 Zespół Mikrokanoniczny W układzie izolowanym występują tylko te mikrostany, które odpowiadają makrostanowi o ustalonych wartościach E, V i N. Są to stany dozwolone, w odróżnieniu od mikrostanów odpowiadających makrostanom o innych od ustalonych wartościach energii lub objętości, czy też liczby cząsteczek. Taki zespół nazywany jest zespołem mikrokanonicznym.

5 Zakładamy, że mikrostany są równomiernie rozłożone w przestrzeni fazowej, a więc gęstość mikrostanów jest stała tzn.  (r, p) = const. Ponieważ wybór konkretnej wartości tej stałej nie ma żadnego znaczenia, wybieramy  (r, p) = 1. Innymi słowy przyjmuje się, że wszystkie mikrostany układu izolowanego są równoprawdopodobne – jest to fundamentalne założenie równych a priori prawdopodobieństw.

6 Entropia gra podstawową rolę w przypadku zespołu mikrokanonicznego. Wystarczy określić liczbę dozwolonych stanów odpowiadającą określonemu makrostanowi i następnie ją zlogarytmować. Ważnym założeniem jest, że średnie po czasie są równe średnim po zespole.

7

8 Zespół mikrokanoniczny określone E, V, N Charakterystyczna funkcja termodynamiczna: entropia

9 Prawdopodobieństwo mikrostanów Gdy energia i-tego stanu jest mniejsza od E to: w innym przypadku:

10

11

12

13

14 Układ A o energii E A skontaktowano termicznie z układem B o energii E B. Udowodnić, że jeżeli Zadanie

15 Liczba stanów mikroskopowych realizujących sytuację makroskopową, w której układ A ma energię E A natomiast układ B ma energię E B dana jest jako iloczyn liczby stanów mikroskopowych układów A i B

16

17

18 Zespół kanoniczny Zakładamy, że układ jest dużo mniejszy od otoczenia (termostatu), i zmiany jego stanu tylko w nieznacznym stopniu zaburzają otoczenie.

19 Zespoły statystyczne układów ze zmienną energią nazywać będziemy zespołami kanonicznymi

20

21

22 Ponieważ

23

24

25 Zerowa Zasada Termodynamiki

26 Rozkład prawdopodobieństwa Gibbsa

27

28 Jest to tak zwany rozkład Gibbsa

29

30 Zadanie Obliczyć sumę statystyczną dla oscylatora harmonicznego.

31 x Z