BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO Prof. dr hab. Grażyna Karmowska BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO

Funkcja regresji Funkcja regresji jest narzędziem do opisu i oszacowania ilościowego związku między daną zmienną objaśnianą (zależną), a jedną lub więcej zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi). zmienne objaśniające: x1, x2, ..., xk. zmienna objaśniana: y k – ilość zmiennych objaśniających Jeśli k = 1: regresja prosta. Jeśli k > 1: regresja złożona.

Funkcje regresji Zależność liniowa, tj. f(x) jest funkcją liniową: f(x) = a0 + a1x + e, gdzie e jest „składnikiem losowym” o znanym rozkładzie prawdopodobieństwa. Dla wielu zmiennych objaśniających: y = a0 + a1x1 + a2x2 + ... + akxk + e, gdzie: czynnik deterministyczny: a0 + a1x1 + ... + akxk, czynnik stochastyczny: e, parametry strukturalne: a0, a1, a2, ... , ak.

Udział składnika losowego # Postępowanie podmiotów ekonomicznych cechuje indeterminizm. Oznacza to, że np. ten sam konsument, postawiony wobec takiego samego wyboru w takich samych warunkach, może podjąć każdorazowo nieco inną decyzję. # Pomiar zjawisk jest niedoskonały i niedokładny. Składnik losowy zawiera w sobie różnice wynikające z błędów obserwacji. # Sam model może być wadliwie skonstruowany i w jego specyfikacji brakować może ważnych zmiennych objaśniających lub/i postać funkcyjna może być niepoprawna.

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych KRYTERIUM 1. Liczba równań w modelu: modele jednorównaniowe, modele wielorównaniowe. KRYTERIUM 2. Postać analityczna modelu: modele liniowe, modele nieliniowe. KRYTERIUM 3. Czynnik czasu w modelu: modele statyczne, modele dynamiczne. KRYTERIUM 4. Ogólnopoznawacze cechy modelu: modele przyczynowo-opisowe, modele symptomatyczne. KRYTERIUM 5. Powiązania w modelach wielorównaniowych: modele proste, modele rekurencyjne, modele o równaniach łącznie współzależnych.

MODELE EKONOMETRYCZNE JEDNORÓWNANIOWE Funkcja regresji ma postać liniową: przy założeniu, że: - wartości zmiennej endogenicznej (zależnej) Y, - wartości zmiennej egzogenicznej X, - wartości składnika losowego, α0, α1 – parametry modelu, ()= 0 – wartość oczekiwana jest równa zero, a wariancja jest stała

Po oszacowaniu otrzymujemy gdzie: a1 - współczynnik regresji a0 - stała regresji

wariancja resztowa (losowa): dla k=1 (ilość zmiennych objaśniających) Współczynnik zmienności resztowej (losowej):

Standardowe błędy S(a1) i S(a0) szacunku parametrów strukturalnych wyznacza się ze wzorów:

Statystyka t-Studenta Potrzebna jest do określenia istotności parametrów strukturalnych modelu. Stawia się hipotezy statystyczne: hipotezę zerową, która mówi o nieistotności parametrów modelu oraz hipotezę alternatywną o przeciwnym znaczeniu. H0 : α1 = 0 wobec H1 : α1  0 oraz H0 : α0 = 0 wobec H1 : α0  0

Jeżeli oszacowana wartość statystyki |t| jest mniejsza od wówczas nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, czyli parametr nie ma wpływu na model. Jeżeli |t| jest większe od t przyjmujemy, że parametr statystycznie istotnie różni się od zera (jest istotny statystycznie), zmienna ma wpływ na model

Wariancja zmienności wyjaśnionej (suma kwadratów odchyleń wartości teoretycznych cechy od wartości średniej podzielona przez n):

Wariancja zmienności całkowitej (suma kwadratów odchyleń wartości cechy od wartości średniej podzielone przez (n-k-1)):

Przy analizie zależności między dwoma zmiennymi badamy miary ścisłości związku przy wykorzystaniu następujących podstawowych miar: a)      współczynnika korelacji b)     współczynnika determinacji c)     współczynnika zbieżności. które określają czy i w jakim stopniu zmienna zależna objaśnia zmienną niezależną.  

Współczynnik korelacji

Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności (zgodności, indeterminacji) Współczynnik determinacji

Zadanie Szacujemy funkcję regresji liniowej MNK dla: y - wydatki na reklamę (w 100 tys. zł) - zmienna zależna (objaśniana); x - poziom obrotów (w mln zł) - zmienna niezależna (objaśniająca)

Xi Yi 22,0 24,0 18,0 10,0 13,0 14,0 9,0 8,0 4,4 3,6 6,0 6,2 4,4 2,8 3,6 3,8 3,0 2,4 1,8 2,0

Interpretacja: Jeżeli poziom obrotów zwiększy się o jednostkę (1 mln zł) to wydatki na reklamę zwiększą się o 0,218 (w 100 tys zł) tzn. o 21,8 tys zł.

Obliczamy wariancję resztową Obliczamy wariancję resztową. Wyznaczamy odchylenie resztowe i współczynnik zmienności resztowej. INTERPRETACJA Udział czynnika losowego w wartości średniej zmiennej zależnej wynosi procent.

Wyznaczamy standardowe błędy szacunku parametrów strukturalnych INTERPRETACJA Stała regresji została oszacowana z błędem ..... Współczynnik regresji został oszacowany z błędem ...

Sprawdzamy czy parametry strukturalne są istotne statystycznie =0,05 poziom istotności Gdy |t| jest większe od t przyjmujemy, że parametr statystycznie istotnie różni się od zera (jest istotny statystycznie), tzn. że zmienna ma wpływ na model, z prawdopodobieństwem 1-

Obliczamy wariancję całkowitą Wyznaczamy współczynnik zbieżności INTERPRETACJA Model nie opisuje danych empirycznych w ...% , a opisuje w...%

DO ZOBACZENIA