algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) Algorytm Euklidesa algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) Przekonywanie do swoich pomysłów to stawianie wyzwań. Najpierw musisz doprowadzić do tego, aby Twoi słuchacze zgodzili się z Tobą w kwestiach zasadniczych. Potem musisz nakłonić ich do działania. Trzymając się wzoru postępowania zawartego w dokumencie Dale Carnegie Training®: Dowód – Działanie – Korzyść, przeprowadź motywującą, przedstawiającą możliwe działania prezentację. Copyright 2001-2006 © Adam Rębisz, Inc.

Uznany jako pierwszy Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany algorytm. Co ciekawe algorytmu nie wymyślił Euklides, a Eudoksos z Knidos (IV wiek p.n.e.). Jak wskazuje nazwa, został on zaprezentowany przez Euklidesa, żyjącego w w latach około 365 - 300 r. p.n.e. greckiego matematyka, w jego podstawowym dziele pt. Elementy. Mimo że algorytm ten jest uznawany jako pierwszy, na terenach obecnych Chin i Indii znano i stosowano inne sposoby na wykonywanie pewnych obliczeń wcześniej. Rozpocznij prezentację od wydarzenia, który przykłuje uwagę słuchaczy. Wybierz wydarzenie, które w jakiś sposób odnosi się do nich. Ma ono być dowodem na poparcie proponowanego działania oraz płynących z niego korzyści. Rozpoczynając od motywującego przykładu, przygotujesz słuchaczy do następnej fazy, którą jest opisanie samego działania.

Zastosowanie i działanie algorytmu Euklidesa Zadaniem algorytmu Euklidesa jest wyznaczenie największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb naturalnych. Operacja taka oprócz zastosowania na lekcjach matematyki może przydać się także na przykład wtedy, gdy chcesz podzielić na jak najmniejsze porcje, załóżmy, 36 truskawek i 15 jabłek. Przy zastosowaniu algorytmu możemy wyliczyć, iż NWD tych liczb to. Następnie przedstaw środki zaradcze. Przedstaw je konkretnie, jasno i krótko. Upewnij się, że potrafisz wyobrazić sobie swoich słuchaczy podejmujących proponowane przez Ciebie działania. Jeśli Ty nie potrafisz, oni też nie będą potrafili. Musisz wierzyć w swoje propozycje, w ten sposób łatwiej uda Ci się nakłonić słuchaczy do działania.

Największy Wspólny Dzielnik (NWD) Największy Wspólny Dzielnik (NWD) dwóch liczb jest największą liczbą naturalną spośród tych, które dzielą obie te liczby bez reszty. Np. NWD(24,18) = 6. Zgodnie z zasadą dokumentu Dale Carnegie Training®: Dowód – Działanie – Korzyść po przedstawieniu proponowanych działań przejdź do wyliczenia korzyści dla słuchaczy. Weź pod uwagę ich interesy, potrzeby oraz preferencje. Argumentację uzasadniaj, przedstawiając np. dane statystyczne, wykazy, świadectwa, analogiczne przypadki, dokumenty. Uzyskasz wtedy większe zaufanie słuchaczy.

Znajdowanie NWD przy pomocy algorytmu Euklidesa Jeśli chcesz znaleźć Największy Wspólny Dzielnik dwóch liczb, to od większej odejmuj mniejszą dotąd, aż obie liczby będą sobie równe. Wynik jest ich największym wspólnym podzielnikiem.

Przykład Obliczmy tym sposobem NWD liczb 24 i 15. 24 - 15 = 9 Od większej liczby odejmujemy mniejszą. Liczby 24 i 15 przechodzą w 15 i 9. Ponieważ nie są one równe, wykonujemy dalej odejmowanie 15 - 9 = 6 Teraz otrzymujemy parę 9 i 6, która dalej nie składa się z liczb sobie równych, więc kontynuujemy odejmowanie. 9 - 6 = 3 Para 6 i 3 - odejmujemy dalej 6 - 3 = 3 Para 3 i 3 - otrzymaliśmy równość, więc liczba 3 jest największym wspólnym podzielnikiem liczb 24 i 15.

Dane wejściowe a, b - liczby, dla których wyznaczamy NWD, a, b N Dane wyjściowe Liczba naturalna równa NWD (a, b)

krok 1: Czytaj a,b krok 2: Dopóki a b, wykonuj krok 3. Inaczej pisz a i zakończ algorytm. krok 3: Jeżeli a > b, to a a - b. Inaczej b b - a

Ponieważ a = b następuje koniec Aby skorzystać z algorytmu i dokonać operacji w nim wymienionych warto posłużyć się tabelką, aby w niej zapisywać kolejne wartości wszystkich występujących zmiennych. Oto tabelka dla naszego przykładu dla zmiennych a i b: np. a = 36, b = 15 a b 36 15 36 – 15 = 21 ---------- 21 – 15 = 6 15 – 6 = 9 9 – 6 = 3 6 – 3 = 3 3 Ponieważ a = b następuje koniec Na zakończenie przedstaw ponownie proponowane działania oraz płynące z nich korzyści. Mów z przekonaniem i pewnością siebie, wtedy uda Ci się przekonać innych do swoich pomysłów.

Zastosowania algorytmu Euklidesa. Znana jest następująca łamigłówka: Dysponujesz: dwoma czerpakami o pojemnościach 4 i 6 litrów, pustym pojemnikiem o nieograniczonej pojemności i nieograniczoną ilością wody. Podaj sposób napełnienia pojemnika 15 litrami wody, przy czym wodę z kranu możesz wlewać do pojemnika lub wylewać z niego tylko pełnymi czerpakami.