Estymatory punktowe i przedziałowe

SE (standard error) SEM rozkład próbkowania – sampling distribution

Przedział ufności (CI, confidence intervals) przedział ufności, to zakres w którym znajduje się prawdziwa wartość średniej populacji

Jak obliczyć szerokość takiego przedziału? Przedziały nie zawierają średniej populacyjnej 47 50 =0.94

95%

Przedział ufności z-score (standaryzowany rozkład normalny) 0±1.96 Jak znaleźć tę wartość? Jak znaleźć tę wartość? 0.61 5.39 -2.5 -1.6 -0.8 0.8 1.6 2.5 -1.96 1.96 4.22 1.78 -1.0 1.0

Przedział ufności (CI, confidence intervals) jakie wartości odpowiadają z-score 1.96 i -1.96? (pomiędzy nimi znajduje się 95% rozkładu średnich) Górne Dolne Górne Dolne

Przedział ufności (CI, confidence intervals)

Przedział ufności dla małych grup

średnia

Testowanie założeń

Testy parametryczne Test parametryczny – wymaga danych pochodzących z jednego z wielu rozkładów teoretycznych Testy parametryczne oparte na rozkładzie normalnym wymagają spełnienia 4 założeń

Założenia testy parametryczne Normalność rozkładu Homogeniczność wariancji Rodzaj danych (numeryczne) Niezależność

Najczęściej stosowane testy w badaniach medycznych Skala/ Liczba grup Warunki dodatkowe 2 grupy >2 grupy Zmienne niepowiązane Zmienne powiązane Ilościowe\ numeryczne Normalność rozkładu t-Studenta Nie pow Pow ANOVA Brak normalności Manna-Whitneya Wilcoxona Kruskala-Wallisa Friedmana Porządkowa Nominalna Chi2 Fishera Znaków McNemara Q-Cochrana

Założenia testy parametryczne - normalność Zakładamy, że rozkład próbkowania jest normalny, ale czy rzeczywiście tak jest? Centralne twierdzenie graniczne Jeśli dane w próbce mają w przybliżeniu rozkład normalny, to rozkład próbkowania tez jest rozkładem normalnym Jeżeli próbki mają dużą liczebność (>30), rozkład próbkowania też jest rozkładem normalnym, niezależnie od kształtu rozkładu w uzyskanej próbie (a także kształtu rozkładu w populacji!)

Założenia testy parametryczne - normalność jeśli n jest duże (>30) to rozkład próbkowania jest rozkładem normalnym, o odchyleniu standardowym równym jeśli n <30, rozkład próbkowania ma inny kształt, jest to rozkład t!

Analiza histogramów

Analiza histogramów

Analiza histogramów

Wykres P-P (prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo) dystrybuanta empiryczna (prawdopodobieństwo skumulowane) wykreślona względem dystrybuanty teoretycznej punkty powinny leżeć w pobliżu przekątnej wykresu

Wykres P-P

Wykres P-P

Wykres P-P

Kurtoza Miara smukłości Leptokurtyczny (spiczasty, smukły) Platykurtyczny (przysadzisty) Miara smukłości Kurtoza>0 (+1) Kurtoza>1 (-4)

Testy normalności rozkładu Porównują częstości empiryczne z częstościami oczekiwanymi dla danego rozkładu teoretycznego Chi kwadrat Kołmogorowa-Smirnowa Shapiro-Wilka Lileforsa Wada przy dużych liczebnościach łatwo uzyskać istotność przy niewielkich odchyleniach od normalności

Skośność (skewness) Miara symetrii

Homogeniczność wariancji

Homogeniczność wariancji Test Levene’a

Transformacje danych Logarytmowanie Pierwiastkowanie Potęgowanie Odwrotność