PREZENTACJA MULTIMEDIALNA Obliczanie prawdopodobieństw metodą drzewa Autorzy: Hanna Szmyt Urszula Szóstka
Doświadczenie jednoetapowe Jednoetapowe lub wieloetapowe doświadczenia losowe możemy ilustrować za pomocą drzew. Doświadczenie jednoetapowe START węzły krawędzie
Doświadczenie dwuetapowe START I etap gałąź drzewa II etap wierzchołki
p1 p2 q1 q2 q3 q4 p1 + p2 = 1 q1 + q2 = 1 q3 + q4 = 1
Reguła iloczynów p1 p2 q1 q2 q3 q4 P(A) = p1q1
Reguła sum p1 p2 q1 q2 q3 q4 P(B) = p1q1 + p2q3
Przykład Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: a) wyrzucenia trzech reszek; b) wyrzucenia dokładnie dwóch orłów.
Rozwiązanie a) b)
O R I rzut O R II rzut O R III rzut
O R a)
b) O R
Zadanie W urnie znajduje się 5 kul białych oraz 7 kul czarnych. Losujemy 2 kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: a) wylosowania dwóch kul białych; b) wylosowania dwóch kul różnokolorowych.
Rozwiązanie a) B C B C
b) B C
Zadanie domowe Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry, układając je w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Pierwsza z nich jest cyfrą dziesiątek, druga – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby dwucyfrowej: a) parzystej; b) większej od 40.
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ