EKONOMETRIA Prof. dr hab. Grażyna Karmowska GKarmowska@zpsb.szczecin.pl

Tematyka wykładów 1. Etapy budowy modelu ekonometrycznego. Dobór zmiennych objaśniających do modelu. 2. Szacowanie parametrów modeli liniowych MNK. Weryfikacja modeli liniowych. 3. Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych. Badanie własności odchyleń losowych.

Literatura 1. B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczęsny Ekonometria. Wybrane zagadnienia. PWN 2003 2. E. Nowak S., Zarys metod ekonometrii. Zbiór zadań.PWN 1999. 3. Wprowadzenie do ekonometrii w przykładach i zadaniach. Pod red. K. Kukuły, PWN 2000

Czym jest ekonometria? Ekonometria - zastosowanie metod statystycznych i matematycznych do analizy danych empirycznych, w celu dostarczenia teoriom ekonomicznym materiału empirycznego oraz weryfikacji lub obalenia tych teorii. Termin „ekonometria” - 1910, Paweł Ciompa „Przegląd ekonometrii i rzeczywistej teorii buchalterii”. Ragnar Frish, 1926, wprowadził termin „ekonometria”.

Cele ekonometrii # Formułowanie modeli ekonometrycznych, czyli formułowanie modeli ekonomicznych w formie pozwalającej je empirycznie testować. # Estymowanie i testowanie modeli ekonometrycznych na danych obserwacjach. # Wykorzystanie modeli do analizy oraz celów prognostycznych

Model Model - uproszczone przedstawienie rzeczywistych procesów. Szczegółowość modelu prosty (Karl Popper, Milton Friedman), złożony (T.C. Koopmans, Jimmy Savage: „model powinien być duży jak słoń”). W praktyce: uwzględniamy w modelu wszystkie czynniki, które uważamy za ważne dla naszego problemu, a pomijamy wszystkie pozostałe.

Model ekonomiczny - zbiór założeń, które w przybliżeniu opisują zachowanie się gospodarki. Model ekonometryczny - pojedyncze równanie, bądź układu równań, które przedstawia zasadnicze powiązania ilościowe między rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi. Co najmniej jedno z równań modelu jest równaniem stochastycznym tj. zawierającym składnik losowy.

Budowa modelu ekonometrycznego problem ekonomiczny wybór zmiennych budowa modelu szacowanie testowanie hipotez weryfikacja Model poprawny? nie tak Analiza Prognozowanie

Dane do modelu Podstawowe źródła danych: publikacje GUS (Roczniki i Biuletyny Statystyczne), publikacje NBP, dane przedsiębiorstw, giełdowe, itp. Szereg czasowy - zestaw liczb odpowiadających wartościom, jakie przybrało rejestrowane zjawisko w kolejnych, jednakowo odległych, momentach czasu (np. latach, kwartałach, miesiącach) w danym obiekcie. Szereg przekrojowy (strukturalny) - dane wyrażające stan zjawiska w ustalonym okresie czasu, ale w odniesieniu do różnych obiektów.

Cele stosowania analizy regresji # Analiza efektów zmian wartości pojedynczych zmiennych objaśniających. # Badanie, czy jakakolwiek zmienna objaśniająca ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą. # Prognoza wartości zmiennej objaśnianej (y) dla danego zestawu wartości zmiennych objaśniających.

Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego Eliminacja zmiennych quasi stałych Obliczamy współczynniki zmienności dla poszczególnych zmiennych „kandydatek” na zmienne objaśniające. Za zmienną quasi stałą uznaje się tą która spełnia warunek: I jest ona eliminowana ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających

Gdzie odpowiednio: Średnia arytmetyczna dla danej zmiennej i: Odchylenie standardowe dla danej zmiennej i:

Przykład 1. Do opisu produkcji przedsiębiorstwa w mld zł (Y) zaproponowano cztery zmienne: X1 – zatrudnienie w tys. osób X2 – wartość maszyn i urządzeń w mln zł X3 – czas przestoju maszyn w dniach X4 – nakłady inwestycyjne w mln zł. Przy założonym poziomie wartości krytycznej współczynnika zmienności v*=0,15 należy sprawdzić, czy ww. zmienne odznaczają się odpowiednio wysoką zmiennością.

Na podstawie danych z 10 lat otrzymano dla tych zmiennych następujące wartości średnie oraz odchylenia standardowe I otrzymano współczynniki zmienności: jedynie Czyli nakłady inwestycyjne oznaczają się niskim poziomem zmienności.

Z pozostałych zmiennych wybieramy zmienne do modelu stosując METODĘ POJEMNOŚCI INFORMACYJNEJ Y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) X = {X1, X2, ..., Xm} - zbiór „kandydatek” na zmienne objaśniające (niezależne, egzogeniczne) rij - współczynnik korelacji liniowej Pearsona między „kandydatkami” na zmienne objaśniające, rj - współczynnik korelacji liniowej Pearsona między zmiennymi Xj i Y, s = 1, 2, ..., 2m-1 - numer niepustych kombinacji zmiennych ze zbioru X, Cs - zbiór numerów zmiennych tworzących s-tą kombinację.

Współczynnik korelacji liniowej między zmiennymi Y i X Współczynnik korelacji liniowej między zmiennymi Xi i Xj

Wektor współczynników korelacji między zmienną Y a zmiennymi X (parami) Macierz współczynników korelacji między zmiennymi X (parami)

Metoda Hellwiga badania pojemności informacyjnej Indywidualna pojemność informacyjna nośnika Xj w s-tej kombinacji: Integralna pojemność informacyjna s-tej kombinacji: Reguła decyzyjna:

Przykład 2. (cd. P1) Dla pozostałych zmiennych tworzymy macierze współczynników korelacji:

Możliwe kombinacje między zmiennymi X C1=(X1) C2=(X2) C3=(X3) C4=(X1, X2) C5=(X1, X3) C6=(X2, X3) C7=(X1, X2, X3)

Kombinacja piąta zawiera najwięcej informacji. Jej pojemność wynosi 0,974424 tzn. że należy zbudować model liniowy ze zmiennymi niezależnymi X1 i X3

METODA WYBORU ZMIENNYCH ZA POMOCĄ WSPÓŁCZYNNIKA KORELACJI WIELORAKIEJ det (R) wyznacznik macierzy R współczynników korelacji zmiennych objaśniających X1, X2, ..., Xk det (W) wyznacznik macierzy W R0 wektor współczynników korelacji liniowej między zmienną Y a zmiennymi X

PRZYKŁAD Na podstawie danych z 10 lat zbudowano wektor współczynników korelacji miedzy zmiennymi Y i X, oraz macierz współczynników korelacji między zmiennymi X łączonych parami o postaciach: : Na podstawie współczynnika korelacji wielorakiej wybieramy optymalną kombinację zmiennych spośród dwuelementowych kombinacji potencjalnych zmiennych objaśniających:

Dla kombinacji K1: K1=X1, X2 K2=X1, X3 K3=X1, X4 K4=X2, X3 K5=X2, X4

Współczynnik korelacji wielorakiej między zmienną objaśnianą Y a zmiennymi objaśniającymi X1 i X2: Dla pozostałych kombinacji otrzymujemy: R2=0,88083 R3=0,85261 R4=0,91939 R5=0,81858 R6=0,87965 Maksymalna wartość wskaźnika dla R4 oznacza, że należy zbudować model liniowy ze zmiennymi X2 i X3

EFEKT KATALIZY W MODELU EKONOMETRYCZNYM Oznacza on silne skorelowanie zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi. Eliminuje się zmienne objaśniające powodujące efekt katalizy. Regularna para korelacyjna (R, R0) - jeżeli współczynniki korelacji w wektorze R0 są dodatnie oraz uporządkowane niemalejąco.

MACIERZ NEUTRALNA

ZMIENNA KATALITYCZNA Xi (KATALIZATOR) Wskaźnik integralnej pojemności informacyjnej l-tej kombinacji zmiennej.

Przykład Y – wartość sprzedaży usług hoteli X1 – zatrudnienie X2 – średnia cena miejsca w hotelu X3 - liczba miejsc w hotelu

Dla kombinacji:

Jest to wartość znacznie różniąca się od zera, co potwierdza istnienie efektu katalizy

Dla kombinacji:

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zad. 1. Do budowy liniowego modelu ekonometrycznego zaproponowano 4 zmienne: X1, X2, X3, X4.Wektor współczynników korelacji między zmienną Y (wartość sprzedaży) i zmiennymi X1, X2, X3, X4 oraz macierz współczynników korelacji między zmiennymi X1, X2, X3, X4 przedstawiają się następująco: Zaproponuj zestaw zmiennych, najpełniej opisujący wartość sprzedaży.

Zad.2. Dobierz zestaw dwóch zmiennych, spośród proponowanych poniżej 4, mając dany wektor współczynników korelacji między Y a zmiennymi Xi oraz macierz współczynników korelacji między zmiennymi Xi.

Zad. 3. Do budowy liniowego modelu ekonometrycznego (Y) zaproponowano 4 zmienne: X1, X2, X3, X4. Wektor współczynników korelacji między zmienną Y i zmiennymi X1, X2, X3, X4 oraz macierz współczynników korelacji między zmiennymi X1, X2, X3, X4 przedstawiono poniżej. Która kombinacja zmiennych, zawierających X3 i X4, powinna być użyta do budowy modelu?

DO ZOBACZENIA