Finanse 2009/2010 dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji poniedziałek:

Prognozowanie strukturalne Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych: przyczynowejprzyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy i jego stabilność), symptomatycznejsymptomatycznej (ukryty mechanizm, wspólne przyczyny różnych zjawisk i przybliżenie ich działania przez związaną z nimi zmienną tzw. proxy np. jak np. przyczyny jednokierunkowo zmieniające się w czasie – trend, wykazujące wahania – modele AR, analiza spektralna), przypadkowejprzypadkowej – bezzasadne.

Budowa modelu Sformułuj problem ekonomiczny Zilustruj go danymi empirycznymi Podaj jego teoretyczne rozwiązanie (hipotezy, model ekonomiczny) Dobierz zmienne objaśniające Sprawdź teorię za pomocą modelu ekonometrycznego

Dwie typowe sytuacje Dobrze określona w literaturze teoria ekonomiczna, Liczne badania potwierdzają teorię, Problemy doboru, wykorzystania dostępnych danych i krytycznego spojrzenia na wyniki Problem słabo rozpoznany na gruncie teoretycznym, Brak potwierdzenia teorii lub nieliczne badania Problemy poprawnego opisu mechanizmu za pomocą podstawowych praw ekonomii

Weryfikacja modelu Budowa postaci modelu (liniowy, potęgowy, inny nieliniowy?) Estymacja modelu (wybór metody, MNK, MNW czy inna?) Weryfikacja ekonomiczna (czy zgodny z teorią?) Weryfikacja statystyczna (na ile zgodny z teorią?) Propozycje poprawy i wykorzystania modelu

Weryfikacja ekonomiczna Czy znak parametru jest zgodny z teorią ekonomiczną? Czy ocena parametru jest zgodna z hipotezami i wynikami innych badań? Jeżeli x t wzrośnie o jednostkę, o ile zmieni się y t ?... tu sobie odpowiadamy... Czy to wystarczy? przecież... estymator jest funkcją zmiennej losowej Można zatem coś powiedzieć o E(a 1 ) i D 2 (a 1 ). I można coś powiedzieć o dokładności modelu.

Weryfikacja statystyczna Czy model jest precyzyjnie oszacowany? Czy zmienna objaśniająca jest statystycznie istotna? Czy oceny parametrów a i ±t s ai są precyzyjne (t=a i /s ai )? Czy wartości teoretyczne są dobrze dopasowane w próbie do wartości zmiennej objaśnianej? Czy oceny parametrów są stabilne? Czy spełnione są wszystkie założenia MNK? Czy nasze wnioskowanie jest zasadne? próba: – T-(K+1)=???

Testowanie dokładności ocen parametrów, istotności zmiennych objaśniających wiele zmiennych objaśniających : y t = 0 1 x 1t 2 x 2t K x Kt t t=1,2,...,T Założenia o składniku losowym : E( t ) = 0, D( t ) = t ~ N(0, 2 ) Test tStudenta Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną t z tablicy wartości krytycznych przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. 0,01). H o : 1 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t |<t H 1 : 1 odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej (myląc się raz na 100 prób), gdy |t | t Jeśli parametr statystycznie nie różni się od 0, to mówimy, że zmienna przy nim stojąca jest statystycznie nieistotna.

MNK wiele zmiennych Model dla wielu zmiennych: Zapis macierzowy (przykład – macierze):,

MNK wiele zmiennych cd Po estymacji otrzymujemy: estymator wektora : Uzyskujemy go przez minimalizację wyrażenia:

Warunki stosowalności Równanie liniowe względem parametrów i zakłóceń np.: T > K (na ogół dużo większe) Kolumny X liniowo niezależne (wtedy X T X jest macierzą nieosobliwą)

Założenia estymatora KMNK 1.E( t ) =0 2.macierz wariancji-kowariancji D 2 ( t )= 2 I 3.Zmienne X są nielosowe (w powtarzanych próbach przyjmują ustalone wartości) Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej t ~ N(0, 2 I)

Własności estymatora KMNK zmienną losową, Estymator KMNK jest zmienną losową, gdyż jest funkcją zmiennych losowych Jeżeli spełnione są założeniań klasycznej MNK to: e t = 0 i prognozy są nieobciążone nieobciążony i estymator jest nieobciążony efektywna wariancja estymatora D 2 (b i jest najmniejsza (z liniowych estymatorów), metoda MNK jest efektywna zgodny Ponadto estymator jest zgodny, (potocznie) im dłuższa próba tym trafniejsza ocena estymatora.

MNK – prognoza Prognozę wyznaczamy na podstawie: y* t =a 0 a 1 x* 1t a 2 x* 2t a k x* Kt Czyli oprócz K+1 ocen parametrów potrzebujemy K prognoz zmiennych objaśniających. Mówimy, że prognozy strukturalne są warunkowe ze względu na zmienne objaśniające Składnik resztowy przyjmujemy zgodnie z zasadą prognozy nieobiążonej jako 0, bo: E( t )=0 Zapis macierzowy: y* T x 1 = X* T x( K+1) A (K+1) x 1 y=X*A e