DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SIATCE DYNAMICZNEJ Instytut Fizyki UR DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SIATCE DYNAMICZNEJ 1. DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ULTRADŹWIĘKOWEJ 2. DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ŁADUNKU PRZESTRZENNEGO OPRACOWANIE: mgr Grzegorz Kwaśnicki Rzeszów 2006

DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ULTRADŹWIĘKOWEJ

Rys.1. 1. Schemat dyfrakcji światła na ultradźwięku.

Rys. 1. 2 Schemat obserwacji dyfrakcji światła na fali ultradźwiękowej Rys. 1.2 Schemat obserwacji dyfrakcji światła na fali ultradźwiękowej. I-układ akustyczno optyczny, II-układ rejestracyjny, 1-promień lasera, 2-próbka, 3-generator dźwięku, 4-soczewka, 5-ekran lub diafragma, 6-fotoodbiornik, 7-analizator, θod-kąt pomiędzy wiązką dyfrakcyjną a kierunkiem wektora falowego wiązki padającej.

DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ŁADUNKU PRZESTRZENNEGO

fala TE, w której to pole elektryczne jest prostopadłe do wektora falowego k, fala TM, w której to pole magnetyczne jest prostopadłe do wektora falowego k.

albo próbka półprzewodnika w której została wzbudzona FŁP jest umieszczona wewnątrz falowodu w którym rozchodzi się fala elektromagnetyczna TM ( z definicji taka fala posiada składową pola elektrycznego, która jest rzutem wektora E na wektor falowy k FŁP - zatem taka fala elektromagnetyczna może oddziaływać z FŁP. 2) albo fala elektromagnetyczna spada na próbkę pod takim kątem, ażeby powstał niezerowy rzut wektora E fali elektromagnetycznej na płaszczyznę w której znajduje się wektor falowy k FŁP.

Rys.2.1 Model rozszerzonej struktury półprzewodnika Lx<< Ly

W najprostszej przypadku FŁP można zapisać w postaci: . Tutaj n0 – równowagowa koncentracja elektronów (w nieobecności domen silnego pola), a n1 –nadwyżka koncentracji na skutek istnienia domen silnego pola. Wektor falowy i częstość związane są relacją: , gdzie νd – prędkość dryfowa

ωp~ n1/2, to modulacja gęstości ładunku prowadzi do modulacji podatności dielektrycznej : .

, gdzie - nazywamy czasem relaksacji dielektrycznym lub też Maxwellowskim, natomiast σ- przewodnictwo właściwe.

τ ~10 s, co jest większe od 2π/ω dla częstości optycznych -18 -17 - dla metali τ wynosi od 10 do 10 s, wiec jest wiele razy mniejszy od 2π/ω ~ 10 s – dla częstości optycznych. d -15 - dla półprzewodników jednak sytuacja jest całkiem odmienna, gdyż ani n ani j nie są równe zero, na dodatek jeszcze τ ~10 s, co jest większe od 2π/ω dla częstości optycznych -12 d

jest prostopadłe do płaszczyzny xy. pada na warstwę półprzewodnika rozpatrywanej struktury, załóżmy, że , gdzie Załóżmy, że tworzy kąt θ0 z osią y (jak pokazano na rysunku 2.1). Załóżmy także, że: gdzie jest prostopadłe do płaszczyzny xy.

Pomijając indeksy x i xy mamy: gdzie ρ i j to odpowiednio koncentracja nośników ładunku i gęstość prądu, ρ=en, tu n wykorzystujemy na zaznaczenie koncentracji elektronów.

W ten sposób można jakby zadość uczynić prawu zachowania ładunku ponieważ warunek nie koniecznie implikuje , korzystając ze standardowej procedury wyprowadzania równania falowego i biorąc pod uwagę, iż: Δε<<εo i że λ/Λ<1 (λ i Λ- to długość fali padającego światła i FŁP dostajemy wzór: . (1) gdzie

Tutaj Vn(y) jest amplitudą n-tej wiązki dyfrakcyjnej o częstości ω+nΩ. (2) Tutaj Vn(y) jest amplitudą n-tej wiązki dyfrakcyjnej o częstości ω+nΩ. Korztstając z tego wzoru po przekształceniach dostajemy:

(3) gdzie:

zaniedbujemy małą amplitudę drugiej pochodnej Rzeczywiście jest spełniony warunek Δε/εo>>1, Vm jest stosunkowo powolnie zmieniającą się funkcją współrzędnej y i człon jest zaniedbywalny w porównaniu z pozostałymi członami w równaniu.

(4) gdzie k=ω/c’.

Zakładając, że mΩ/ω>>1 (co zazwyczaj ma miejsce), dla małych wartości m rozwiązanie równania (4) można przedstawić w postaci: (5) gdzie Vm(yo) jest graniczną wartością amplitudy pola m-tej dyfrakcyjnej wiązki.

Wówczas Vm+1>>Vm , a co za tym idzie otrzymujemy następujący wzór dla m≥0 : (6) , oraz wzór: dla m<0. (7)

jeśli Q>10 to siatka dyfrakcyjna powoduje powstanie tylko jednej wiązki dyfrakcyjnej, dyfrakcja Bragga gdy Q<1 zastosowanie takiej siatki dyfrakcyjnej prowadzi do powstania wielu rzędów dyfrakcji, dyfrakcja Romana Natha

Dla Q~1, w równaniu: (8) nie możemy zakładać, że amplitydy Vm szybko maleją wraz z rosnącym m.

, wówczas równanie (4) można zapisać w postaci: (9)

Porównójemy pow.równanie z równaniem na funkcje Bessela, które jak wiadomo są rozwiązaniem takiego równania różniczkowego:

Na (10) Oraz na (11) .

Tutaj i oznaczają rzeczywiste i urojone części pewnej funkcji, której wartościami są liczby zespolone: (12) i (13)

gdzie określone: ,

2

2

Szerokość próbki półprzewodnika L ~10 – 10 cm -2 -3 Szerokość próbki półprzewodnika L ~10 – 10 cm Równowagowa koncentracja elektronów n ≈ 10 cm Koncentracja elektronów w domenie silnego pola n ≈ 10 cm Dodatkowo: L >>L Długość oddziaływania mniejsza od 1 cm x 14 -3 16 -3 y x

3

3