Prezentację przygotowała Bożena Piekar Bryły obrotowe Prezentację przygotowała Bożena Piekar

Walcem nazywamy bryłę geometryczną otrzymywaną przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków

Prostą, wokół której obracamy prostokąt, nazywamy osią obrotu walca

Promień podstawy walca oznaczamy r. Boki prostokąta prostopadłe do osi obrotu zakreślają dwa koła, które nazywamy podstawami walca. Promień podstawy walca oznaczamy r. H Wysokością walca nazywamy każdy odcinek, którego końce leżą w płaszczyznach zawierających podstawy i jest prostopadły do tych płaszczyzn. Wysokość oznaczamy H r

Przekrój osiowy walca, to przekrój płaszczyzną zawierającą oś obrotu walca Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego jeden bok ma długość równą średnicy podstawy, drugi bok – wysokości walca H r r

Przykład: Przekątna przekroju osiowego walca wynosi 12cm i jest nachylona do wysokości walca pod kątem 30o. Znajdź długość wysokości walca i promień podstawy. α d H 2 r

Odp: Długość wysokości walca wynosi 6cm, a promień podstawy 3√3 cm. Rozwiązanie: Dane: d=12cm α=60o Sin 60o= 2r= d.sin60o 2r=12. 2r=6. √3 r=3√3 Cos 60o= H= d.cos60o H=12. H=6 α d H 2 r Odp: Długość wysokości walca wynosi 6cm, a promień podstawy 3√3 cm.

Stożkiem nazywamy bryłę geometryczną otrzymywaną przez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych

Prostą, wokół której obracamy trójkąt, nazywamy osią obrotu stożka

Promień podstawy oznaczamy r. Przyprostokątna prostopadła do osi obrotu zakreśla koło, które nazywamy podstawą stożka. Promień podstawy oznaczamy r. Wspólny koniec przeciwprostokątnej i przyprostokątnej zawartej w osi obrotu nazywamy wierzchołkiem stożka. r

Wysokością stożka nazywamy każdy odcinek, którego jednym końcem jest wierzchołek stożka, a drugim – rzut prostokątny wierzchołka na płaszczyznę podstawy. Wysokość oznaczamy H l H Odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym punktem okręgu podstawy nazywamy tworzącą stożka i oznaczamy l

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Przekrój osiowy stożka, to przekrój płaszczyzną zawierającą jego oś obrotu α Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. l l Kąt między ramionami tego trójkąta nazywamy kątem rozwarcia stożka. 2r

Przykład: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o kącie przy wierzchołku 60o i podstawie 8cm. Znajdź długość wysokości i tworzącej stożka oraz promień podstawy stożka. 60o 8cm

Rozwiązanie: =30o 2r=8 Dane: r=4 α=60o 2r=8 tg 30o= sin 30o= = = α/2 =30o 2r=8 r=4 α Dane: α=60o 2r=8 l 2r l H r tg 30o= = √3H=12 H=4√3 sin 30o= = l=8 Odp: Długość wysokości wynosi 4√3cm, tworzącej 8cm, a promień podstawy 4cm

Rozwiązanie II sposób: C Jeżeli Δ ABC jest równoramienny (jako przekrój osiowy), to kąty przy podstawie są równe. Oznaczmy je ß. Kąt przy wierzchołku wynosi 60o. Wiemy, że 60o+ ß+ ß=180o czyli ß= 60o Więc Δ ABC jest równoboczny. 60o ß ß B A Z danych wynika, że 2r=8=l, a wysokość przekroju obliczymy ze wzoru H= W zadaniu a=2r=8 więc H= H=4√3 Odp: Długość wysokości wynosi 4√3cm, tworzącej 8cm, a promień podstawy 4cm

Sferą o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest równa r. Taką strefę oznaczamy S(O,r) o r Sferą nazywamy bryłę geometryczną powstałą w wyniku obrotu półokręgu wokół prostej, w której zawarta jest średnica tego półokręgu.

Kulą o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest nie większa niż r. Taką kulę oznaczamy K(O,r) o r Kulą nazywamy bryłę geometryczną powstałą w wyniku obrotu półkola wokół prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola.

Koniec