Teoria sterowania Wykład 9 Transmitancja operatorowa i stabilność liniowych układu regulacji automatycznej
Transmitancja operatorowa układu regulacji automatycznej Schemat blokowy układu regulacji Gr(s) Gob(s) z(t) w(t) y(t) u(t) e(t) _ + Gsp(s)
Transmitancja operatorowa układu regulacji względem sygnału zadanego w(t) Gr(s) Gob(s) w(t) u(t) e(t) _ + Gsp(s) y(t) y1(t)
Transmitancja operatorowa układu regulacji względem zakłócenia z(t) Gr(s) Gob(s) z(t) u(t) -y1 Gsp(s) _ y(t) Gr(s) Gob(s) z(t) u(t) _ Gsp(s) y(t) u1(t) -y1(t)
(1) Zakładając i przekształcając równanie (1) wg. Laplace’a otrzymujemy (2) (3) (4)
Transmitancja uchybowa układu regulacji (5) Wielomian charakterystyczny (6)
Stabilność liniowych układów regulacji automatycznej
(7) (8) (9) (10) (11) (12) Warunek stabilności: (13)
Metody wyznaczania odpowiedzi impulsowej i skokowej układu regulacji Odpowiedzi skokowe
gw t gw t gw t
Badanie stabilności układu regulacji metodą przestrzeni fazowej
Jednowymiarowy nieliniowy układ w stanie swobodnym opisuje nieliniowe równanie różniczkowe: (1) Wprowadzamy współrzędne fazowe: Stan dynamiczny układu w dowolnej chwili t określa wtedy wektor x(t) o składowych w przestrzeni zwanej przestrzenią fazową. Układ swobodny (1) znajduje się w stanie równowagi , jeżeli wszystkie pochodne są równe zeru. Odpowiadajacy temu punkt równowagi w przestrzeni fazowej umieszczamy w początku jej układu współrzędnych. Jeżeli , to początek układu współrzędnych nazywamy punktem stabilnym asymptotycznie. Jeżeli trajektoria x(t) przy t nie wychodzi poza pewien ograniczony obszar otaczający początek układu współrzędnych ,to układ jest stabilny w sensie Lapunowa.
Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny) x1 = y x1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego z rosnącą amplitudą (układ niestabilny) Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny)
Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionego x1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionego Trajektorie fazowe przebiegów aperiodycznych: 1 – stabilnego, 2 – niestabilnego 1 2