GIMNAZJUM NR 1 W SZCZECINIE O NAS O NAS Nazwa szkoły: GIMNAZJUM NR 1 W SZCZECINIE ID grupy: 98/91_MF_G1 Kompetencja: MATEMATYCZNO - FIZYCZNA Temat projektowy: GĘSTOŚĆ MATERII Semestr/rok szkolny: I / 2009/2010

Szczecin Gimnazjum Nr 1 98/91_mf_g1 Gęstość Szczecin Gimnazjum Nr 1 98/91_mf_g1

CZYM JEST GĘSTOŚĆ? CIEKAWOSTKA Określenie "gęstość" zostało przez fizyków wzięte z życia codziennego i zaadaptowane na nazwę wielkości fizycznej. Jednak ten wybór nazwy jest trochę mylący. To co fizycy uważają za gęstość, nie odpowiada potocznemu pojęciu gęstości. Np. dla fizyka gęsty krupnik nie musi mieć wcale większej gęstości od czystej, posolonej wody. "Fizyczna" gęstość substancji to w potocznym rozumieniu bardziej "ciężkość" tej substancji. Większą gęstość ma ciało, które przy tej samej objętości ma większy ciężar, a nie takie, które trudno jest zamieszać. Tak więc styropian ma o wiele mniejszą gęstość niż woda, lód wcale nie jest od wody "gęstszy". Co ciekawe, płynna rtęć ma większą gęstość niż granitowy głaz.

Z historii prac nad gęstością Jednym z wielu uczonych, którzy zajmowali się gęstością był Archimedes. Jego prace stanowią wspaniałą zapowiedź nowoczesnej nauki. Uważa się obecni, że jego szczególne zasługi dla nauki polegają na wykorzystaniu doświadczeń i wynalazków do sprawdzenia słuszności teorii oraz na przekonaniu, że u podłoża zjawisk fizycznych leżą podstawowe zasady, które można wyrazić w postaci matematycznej. Archimedes był niewątpliwie naukowcem w pełnym tego słowa znaczeniu. W pracy „O pływających ciałach” Archimedes podał swoje słynne prawo wyporu. Na ciało zanurzone w cieczy oprócz siły ciężkości działa siła wyporu cieczy. Siła ta, zgodnie z prawem Archimedesa, jest skierowana ku górze (t.j. przeciwnie do siły ciężkości). Aby ciało pływało, konieczne jest, aby siły te równoważyły się. Na tej zasadzie oparta jest jedna z metod pomiaru gęstości ciał stałych.

ARCHIMEDES Znamy dość dobrze życiorys Archimedesa, co rzadko się zdarza, jeśli idzie o starożytnych uczonych. W Syrakuzach, sycylijskim porcie nad Morzem Jońskim, gdzie się wychował i spędził większość życia, do dziś można oglądać mury, umocnienia i akwedukty starożytnego miasta. Urodził się około 287r. p.n.e., był synem astronoma Fidiasza, przyjacielem i być może krewnym króla Hierona II, tyrana Syrakuz, rządzącego od 270r. p.n.e. W bliżej nie określonym czasie Archimedes udał się do Egiptu i studiował w Aleksandrii. Był to wówczas główny ośrodek greckiej kultury i nauki. O osiągnięciach Archimedesa wiemy zarówno na podstawie zachowanych traktatów matematycznych, jak i realizacji o jego wynalazkach i doświadczeniach, które przeprowadził. Kilka jego prac z mechaniki niestety zaginęło, przetrwały natomiast traktaty geometryczne, odznaczające się jasnym i oszczędnym językiem. W traktacie O kuli i cylindrze podał wzory na powierzchnię i objętość tych brył. Był bliski rachunku całkowego; jego pracę znali Newton i Leibniz, którzy wynaleźli rachunek różniczkowy w XVII w. W jednej z ostatnich prac O liczbie piasku, był bliski wynalezienia logarytmów i wprowadził notację naukową dla wielkich liczb. POWRÓT

CZYM JEST GĘSTOŚĆ DLA FIZYKA Modelowy sposób wyznaczania tej wielkości dla jakiej substancji polega na zrobieniu z tej substancji idealnej kostki sześciennej o krawędzi 1m i zważeniu jej. Masa takiej kostki w kilogramach jest równa liczbowo gęstości substancji. I tak np. 1m3 wody ma masę jednej tony (1T = 1000kg). Zatem gęstość wody to 1000 kg/m3. Jeden metr sześcienny powietrza ma masę nieco ponad 1 kg. Gęstość powietrza wynosi 1,29 kg/m3.

JESZCZE RAZ O GĘSTOŚCI W przypadku substancji jednorodnych porcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli jej objętość wynosi V a masa m, to gęstość substancji wynosi: i nie zależy od wyboru próbki. W przypadku substancji niejednorodnych, gęstość nie jest stała w przestrzeni i określana jest dla każdego punktu z osobna; definiuje się ją jak wyżej, przy założeniu, że wybrana porcja substancji, obejmująca dany punkt, jest jak najmniejsza. Wybierając próbkę w otoczeniu Gęstość (masa właściwa) jest to stosunek masy pewnej porcji substancji do zajmowanej przez nią objętości.

Jak wyznaczyć gęstość GĘSTOŚĆ GAZÓW GĘSTOŚĆ CIECZY GĘSTOŚĆ CIAŁ STAŁYCH WAGA HYDROSTATYCZNA PIKNOMETR

GĘSTOŚĆ CIAŁ STAŁYCH Aby obliczyć gęstość ciał stałych należy przygotować: wagę laboratoryjną lub elektroniczną i linijkę Następnie należy zważyć masę ciała i zmierzyć objętość ciała Wzór na gęstość ciał stałych: d = m / v Dla regularnych brył wyznaczanie gęstości sprowadza się do bezpośredniego pomiaru masy oraz wymiarów geometrycznych. Po wyliczeniu objętości bryły i podstawieniu do wzoru możemy wyznaczyć gęstość bryły. Aby wyznaczyć objętość brył o nieregularnych kształtach mierzymy objętość wypartej cieczy po zanurzeniu bryły w cylindrze miarowym. Objętość bryły określa się jako różnicę objętości końcowej Vk i początkowej Vp. W przypadku ciał o dużych wymiarach można mierzyć objętość cieczy wypływającej ze zlewki wypełnionej cieczą do pełna. POWRÓT

GĘSTOŚĆ CIECZY Aby wyznaczyć gęstość cieczy należy przygotować: wagę laboratoryjną lub elektroniczną i zlewkę. Następnie należy zważyć najpierw samo naczynie, a potem ciecz wraz z naczyniem. Kolejnym krokiem jest odczytanie objętości cieczy ze zlewki. Przy wyznaczaniu gęstości cieczy stosuje się również areometry. Areometry wypełnione cieczą o znanej gęstości mogą służyć do wyznaczania gęstości innych cieczy. POWRÓT

GĘSTOŚĆ GAZÓW Przy wyznaczaniu gęstości gazów stosuje się między innymi ważenie naczyń z gazem o różnym ciśnieniu gazu. Gęstość gazów maleje wraz ze spadkiem ciśnienia Na poziomie morza w temperaturze 20 °C powietrze suche ma gęstość około 1,2 kg/m3. POWRÓT

PIKNOMETR Piknometr – naczynie (zwykle szklane) przeznaczone do pomiaru gęstości cieczy i ciał stałych poprzez ważenie. Typowy piknometr ma postać małego naczynka o objętości 1 – 100 cm3 zamkniętego doszlifowanym korkiem z przenikającą go kapilarą, niekiedy zaopatrzonego w termometr. Ciała stałe umieszcza się w piknometrze napełnionym cieczą. Odpowiednia seria ważeń pozwala obliczyć dokładnie gęstość badanej substancji. Rozróżniamy cztery rodzaje piknometrów: 1. Piknometr z otworem kapilarnym 2. Piknometr z termometrem i rurką kapilarną 3. Piknometr kapilarny w kształcie litery „U”, stosowany do cieczy lotnych 4. Piknometr ze znakiem i doszlifowanym korkiem Badane ciało powinno mieć taką formę, która umożliwi nam włożenie ciała do piknometru (np.: granulek). Mierzymy masę piknometru wypełnionego wodą i masę piknometru wypełnionego wodą wraz z badanym ciałem. Objętość „V” badanego ciała jest równa objętości wody wypartej przez to ciało. Wyniki pomiarów zapisujemy i wykonujemy obliczenia z uwzględnieniem niepewności pomiarowych. POWRÓT

WAGA HYDROSTATYCZNA POWRÓT Metoda pomiaru gęstości ciał stałych za pomocą wagi hydrostatycznej opiera się na prawie Archimedesa. Można stosować ją w przypadku ciał o nieregularnych kształtach, gdyż pozwala uniknąć bezpośrednich pomiarów objętości. Zasada działania wagi hydrostatycznej Bryłkę zawieszoną na cienkim druciku umocowanym na belce wagi ważymy dwukrotnie, raz w powietrzu i powtórnie gdy bryłka całkowicie zanurzona jest w wodzie. Nad szalką wagi umieszczona jest podstawka na której ustawia się zlewkę z wodą. Podstawkę należy ustawić w taki sposób aby nie dotykała szalki. M masę drucika zaniedbujemy jeśli jest mniejsza od czułości wagi (dla wag laboratoryjnych 10 mg). W pomiarach uzyskujemy odpowiednio dwa ciężary Ponieważ siła wyporu Fw = dw V g możemy ułożyć układ równań z niewiadomymi m i V , po rozwiązaniu którego otrzymamy wzór na obliczenie gęstości badanego ciała D={[m1 /( m1 – m2)] dw Oczywiście używane ciała nie mogą rozpuszczać się w stosowanej cieczy i muszą się w nie; całkowicie zanurzać. . Na dokładność otrzymanych wyników decydujący wpływ ma dokładność pomiaru masy. W przypadku ważenia ciał w cieczy trzeba mieć na uwadze, by całe ciało było w niej zanurzone, oraz aby nie stykało się ze ściankami naczynia. W przeciwnym razie dokładny pomiar masy wypartej cieczy byłby niemożliwy. Należy przypomnieć, że gęstość cieczy silnie zależy od temperatury, dlatego w celu dokładnego określenia gęstości ciała p niezbędna jest znajomość temperatury cieczy w czasie pomiaru.  POWRÓT

TABELA GĘSTOŚCI L.P. substancja Gęstość kg/m3 1. Drewno 500 7. Szkło 2500 2. Nafta 800 8. Żelazo 7800 3. Olej 850 9. Miedź 8900 4. Lód 900 10. Ołów 11300 5. Woda 1000 11. Złoto 19300 6. Beton 2200 12. Rtęć 13600

Co ma małą gęstość? Wiadomo - rozrzedzone gazy. Oczywiście gaz można zawsze rozrzedzać coraz bardziej, aż stanie się próżnią - wtedy jego gęstość stanie się równa zero. Dlatego nie ma wielkiego sensu pytanie o to co ma najmniejszą gęstość. Interesujące jest natomiast pytanie: jakie są najlżejsze ciała stałe? - ciała takie mogą być doskonałymi elementami konstrukcyjnymi samolotów, statków wysokich budynków. Wiemy, że bardzo lekki jest styropian - jego gęstość kilkadziesiąt razy mniejsza od gęstości wody; bardzo lekkim metalem jest z kolei glin (aluminium) o gęstości 2700 kg/m3 - jest prawie trzy razy lżejszy niż żelazo.

Czy można znaleźć ciała o gęstości jeszcze większej niż platyna? Prawdziwym laboratorium super wysokich ciśnień i gęstości jest Kosmos. Np. łyżka materii białego karła (takiej bardzo małej ale za to gorącej gwiazdy) może ważyć nawet ponad tonę. A gęstość materii gwiazd neutronowych jest jeszcze większa - przekracza biliony razy gęstość wody. Paproszek takiej materii neutronowej o wymiarach 1mm3 miałby masę rzędu miliarda ton - tyle co ogromne jezioro!

CZY WIESZ ŻE … Ze zwykłych metali największą gęstość ma platyna (21000 kg/m3). Metal ten jest więc ponad 21 razy cięższy od wody. Złoto też jest bardzo ciężkie - jego gęstość to ponad 19000 kg/m3. Słynny z ciężkości ołów jest już tylko nieco ponad 11 razy cięższy od wody i prawie dwa razy lżejszy od platyny.

Jednostki masy Czy znasz? 1 eksagram 1 Eg = 1000000000000000 kg = 1015 kg 1 petagram 1 Pg = 1000000000000 kg = 1012 kg 1 teragram 1 Tg = 1000000000 kg = 109 kg 1 gigagram 1 Gg = 1000000 kg = 106 kg 1 megagram (1 tona) 1 Mg (1 t) = 1000 kg = 103 kg 1 kilogram 1 kg = 1000g 1 hektogram 1 hg = 0,1 kg = 10-1 kg 1 dekagram 1 dag = 0,01 kg = 10-2 kg 1 gram 1 g = 0,001 kg = 10-3 kg 1 decygram 1 dg = 0,0001 kg = 10-4 kg 1 centygram 1 cg = 0,00001 kg = 10-5 kg 1 miligram 1 mg = 0,000001 kg = 10-6 kg 1 mikrogram 1 mig = 0,000000001 kg = 10-9 kg 1 nanogram 1 ng = 0,000000000001 kg = 10-12 kg 1 pikogram 1 pg = 0,000000000000001 kg = 10-15 kg

Jednostki objętości DOMINO 1 cm3 = 1mililitr 1 cm3 =1 000 mm3 1 dm3= 1 000 cm3 =1 litr 1 hektolitr = 100 l 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000000 cm3 1 km3 = 1 000000000 m3 ZAPAMIĘTAJ ! DOMINO

DOMINO DOMINO DOMINO POWRÓT 7mm3 0,8cm3 207m3 2000000000m3 0,8ml 207000l 2km3 18000000cm3 18m3 2000cm3 2dm3 2l 8cm3 1,2cm3 8ml 18,8dm3 0,0012dm3 35l 18,8l 3cm3 35dm3 15cm3 3ml 3,5ml 15ml 8l 3,5cm3 8dm3 2600000mm3 0,007ml 15,9ml 2,6m3 7,5hl 15,9cm3 9,3km3 7500l 5,8hl 9300000000m3 0,1m3 580l 1hl 20,5cm3 18000000m3 75m3 20500mm3 5mm3 75000l 0,005ml

JEDNOSTKI GĘSTOŚCI kg/m³ g/cm³ kg/l Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny – kg/m³. Inne jednostki to m.in. kilogram na litr – kg/l, oraz gram na centymetr sześcienny – g/cm³ (w układzie CGS).

PRZYKŁADOWE ZADANIA O GĘSTOŚCI Zadanie 1 Zadanie 6 Zadanie 11 Zadanie 2 Zadanie 7 Zadanie 12 Zadanie 3 Zadanie 8 Zadanie 13 Zadanie 4 Zadanie 9 Zadanie 14 Zadanie 5 Zadanie 10 SPRAWDŹ CZY UMIESZ! TYLKO DLA ODWAŻNYCH

Zadanie 1 Ile wynosi ciężar bryłki żelaza o objętości 200 cm3. Gęstość żelaza wynosi 7,8 g/cm3. POWRÓT

Zadanie 2 Masa zwoju miedzianego drutu wynosi 4.45 kg. Powierzchnia poprzecznego przekroju drutu jest równa 2 mm2. Ile wynosi długość tego drutu? Gęstość miedzi wynosi 8.9 g/cm3 (8900 kg/m3). POWRÓT

Zadanie 3 Ile wynosi masa deski sosnowej o długości 4 m, szerokości 20 cm i grubości 4 cm? Jaki jest jej ciężar? Gęstość drewna sosnowego wynosi 0.5 g/cm3. POWRÓT

Zadanie 4 Zbiornik na paliwo w traktorze mieści 85 kg oleju napędowego. Gęstość oleju 0.85 g/cm3. Ile wynosi pojemność tego zbiornika? POWRÓT

Zadanie 5 Silny uczeń szkoły podstawowej może unieść ciało o masie 50 kg. Czy podniesie on naczynie o pojemności 5 litrów wypełnione rtęci? Gęstość rtęci wynosi 13.6 g/cm3 (13 600 kg/m3). POWRÓT

Zadanie 6 Wyznacz pojemność naczynia, jeśli do niego można nalać spirytus (alkohol etylowy) o maksymalnej masie 1.2 kg. Gęstość spirytusu wynosi 0.8 g/cm3 (800 kg/m3). POWRÓT

Zadanie 7 Dlaczego gęstość wody morskiej jest większa niż gęstość wody rzecznej? POWRÓT

Zadanie 8 Przy podnoszeniu ciała ponad powierzchnię Ziemi zmienia się jego: A) masa, gęstość i ciężar B) tylko masa i gęstość C) tylko masa i ciężar D) tylko ciężar POWRÓT

Zadanie 9 Czy jednakowa będzie gęstość tego samego ciała na powierzchni Ziemi i po przeniesieniu go na powierzchnię Księżyca? POWRÓT

Zadanie 11 Ile wynosi masa powietrza wciąganego przy wdechu do płuc dorosłego człowieka, jeżeli objętość płuc przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym wzrasta o około 4 dm3? O ile wzrasta wówczas ciężar człowieka? Gęstość powietrza wynosi 0.00129 g/cm3. POWRÓT

Zadanie 10 Stwierdzono, że objętość 1 m3 przy jednakowych temperaturach i ciśnieniach znajduj się takie same liczby cząsteczek tlenu i wodoru (a także każdego innego gazu). Jednak gęstość tlenu w tych samych warunkach ciśnienia i temperatury jest około 16 razy większa od gęstości wodoru [0.00009 g/cm3 (0.09 kg/m3)]. Co można sądzić o: 1) średnich odległościach między środkami cząsteczek tlenu i środkami cząsteczek wodoru? 2) Masach pojedynczych cząstek tlenu i wodoru? POWRÓT

Zadanie 12 Ile waży wodór wypełniający balon o objętości 1500 m3? Gęstość wodoru wynosi 0.00009 g/cm3 (0.09 kg/m3). POWRÓT

Zadanie 13 Czyste złoto rzadko używa się do wyrobów jubilerskich, gdyż jest zbyt miękkie. Najczęściej wyroby te wykonuje się ze stopu złota i srebra (niekiedy też miedzi). Jaką wartość gęstości będzie miał stop powstały z równych objętości złota i srebra? Czy znajdując gęstość stopu można określić (przynajmniej w przybliżeniu), jak dużo srebra zmieszano ze złotem? POWRÓT

Zadanie 14 Gęstość mleka tłustego jest mniejsza niż gęstość mleka chudego. Jaka jest gęstość śmietany (w porównaniu z mlekiem tłustym), którą uzyskuje się z mleka tłustego? POWRÓT

KLIKNIJ, ABY ROZPOCZĄĆ LUB ZAKOŃCZYĆ NASZ FILM W ROLACH GŁÓWNYCH ŁUKASZ I KACPER, W POZSTAŁYCH ROLACH ADRIAN, DWÓCH WOJTKÓW, KAROL, PAWEŁ, NATALIA, MALWINA I PIOTREK. KLIKNIJ, ABY ROZPOCZĄĆ LUB ZAKOŃCZYĆ