Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: ZSOiZ w Pogorzeli. ID grupy: 97/63_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno – fizyczna. Temat projektowy: Maszyny proste wokół nas. Semestr/rok szkolny: Semestr II 2011-2012

Spis treści Ogólna definicja maszyn prostych. Podział maszyn prostych. Maszyny proste obrotowe: dźwignia, przekładnia pasowa, kołowrót. Maszyny proste przesuwne: równia pochyła, klin, śruba.

Zagadnienia fizyczne: energia mechaniczna, wektor i jego wielkości, składanie i rozkład siły na podstawie przykładu, siła tarcia, zasada zachowania pędu.

Ogólna definicja maszyn prostych Maszyny proste są to urządzenia, które w swoim działaniu wykorzystują różne prawa fizyczne, tak aby używając jak najmniejszej siły przesunąć, podnieść lub rozszczepić jakieś ciało. Główną zasadą ich działania jest to, że praca jaką należałoby wykonać aby daną czynność wykonać jest zamieniona na tą samą pracę. Tak więc, ważne jest aby pamiętać, że z fizycznego punktu widzenia maszyny proste nie zmniejszają potrzebnej pracy do wykonania określonej czynności, a jedynie ułatwiają człowiekowi jej wykonanie.

Podział maszyn prostych. Podstawowe maszyny proste to: a) Obrotowe: dźwignia, kołowrót, przekładnia, blok. b) Przesuwne: równia pochyła, klin, śruba.

Maszyny proste obrotowe. DŹWIGNIA Dźwignia to jedna z maszyn prostych, których zadaniem jest uzyskanie działania większej siły przez zastosowanie siły mniejszej. Dźwigni używamy wówczas, gdy jedną z sił chcemy „pokonać” za pomocą innej – mniejszej, dlatego mówimy o dwóch odrębnych siłach: sile użytecznej – czyli sile, która wykona ostateczną czynność, sile działania – która jest siłą „zmienną”.

Rodzaje dźwigni uwzględniają miejsce, w którym znajduje się punkt przyłożenia siły względem osi obrotu. Wyróżniamy dźwignię dwustronną i jednostronną. W każdej dźwigni dwustronnej, jak i jednostronnej możemy wyróżnić dwa ramiona działania: ramię siły użytecznej, ramię siły działania.

SIŁY DZIAŁAJĄCE NA DŹWIGNIE JEDNOSTRONNĄ

SIŁY DZIAŁAJĄCE NA DŹWIGNIE DWUSTRONNĄ

DŹWIGNIA JEDNOSTONNA - ZASTOSOWANIE Dźwignia wchodzi w skład wielu mechanizmów, które również często nazywane są w skrócie dźwignią np. dźwignia zmiany biegów, dźwignia hamulca, dźwignia wycieraczek, dźwignia przerzutki.

DŹWIGNIA DWUSTRONNA - ZASTOSOWANIE Dźwignie dwustronną wykorzystujemy na przykład w: wadze szalkowej, dziadku do orzechów, konikach na placu zabaw.

DŹWIGNIA DWUSTRONNA - ZADANIE Na lewe ramię dźwigni dwustronnej o długości 25 cm działa pionowo w dół siła o wartości 160 N. Dźwignia jest w równowadze, gdy na prawe ramię działa siła 20 N. Jaka jest długość prawego ramienia dźwigni? Dane: r1=25m F1=160N F2=20N Szukane: r2=?

Dźwignia dwustronna jest w równowadze, gdy iloczyn długości jednego ramienia i wartości siły działającej na to ramię jest równy iloczynowi długości drugiego ramienia i wartości siły działającej na to ramię: Odp. Prawe ramię dźwigni ma długość 2m.

PRZEKŁADNIA PASOWA Przekładnia pasowa to przekładnia mechaniczna cięgnowa w której cięgnem jest elastyczny pas obejmujący oba koła pasowe – czynne i bierne. Innymi słowami, przekładnia pasowa to koła pasowe połączone ze sobą elastycznym pasem. Jedno koło pasowe nazywane jest kołem biernym a drugie koło pasowe, to czynne.

PRZEKŁADNIA PASOWA –PRZYKŁADY

KOŁOWRÓT Kołowrót służy do podnoszenia i opuszczania ładunku zawieszonego na linie (lub łańcuchu) przez nawijanie jej na obracający się wał, napędzany korbą. Kołowrót zalicza się do maszyn prostych i może być traktowany jako rodzaj dźwigni. W zależności od położenia korby, kołowrót pracuje jako dźwignia jedno- albo dwustronna.

KOŁOWRÓT - ZASTOSOWANIE Urządzenie to znalazło zastosowanie w studniach, z których wyciąga się wodę za pomocą kołowrotu studziennego. A także: w kranie (pokrętło), pokrętło w grzejniku, kołowrotek w wędce.

KOŁOWRÓT – ZADANIE Przy studni zamontowano kołowrót o średnicy wału 50 cm a promień korby wynosi 0,5 m to jakiej siły trzeba by wyciągnąć pełne wiadro 35 litrowe. Zakładając że wiadro ma masę 1,5 kg. Dane: r – 25cm bo średnica = 50 cm m 1– 1,5 kg R – 50 cm V – 35l d – 1kg/dm3 Szukane: F - ?

Kołowrót działa na zasadzie dźwigni dwustronnej i jest w równowadze, gdy równe są momenty siły oporu i siły działania czyli gdy: Gdzie: r – promień oporu, R – promień działania. Czyli możemy działać tyle razy mniejszą siłą, ile razy promień korby jest większy od promienia kołowrotu. Siła oporu: Zatem nasza siła będzie wynosiła:

Maszyny proste przesuwne. RÓWNIA POCHYŁA Równia pochyła to jedna z maszyn prostych. Urządzenia, których działanie oparte jest na równi, były używane przez ludzkość od dawnych dziejów. Równia to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem. Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi.

RÓWNIA POCHYŁA - ZASTOSOWANIA Dzięki zastosowaniu równi pochyłej, możliwe staje się wyniesienie ciała obdarzonego ciężarem na znaczną wysokość. Z zastosowaniem równi pochyłej, spotykamy się na każdym kroku w naszym życiu codziennym np. aby umożliwić samochodem wjechanie na jakąś wysokość, buduje się drogi nachylone pod pewnym kątem do poziomu, ponieważ samochód nie mógłby wjechać na dane wzniesienie po pionowej ścianie. Samochód nie ma takiej mocy, aby pokonać własny ciężar.

RÓWNIA POCHYŁA - ZASTOSOWANIA Równia pochyła ma zastosowanie w: podjazdach dla inwalidów, poddaszach, skoczni narciarskiej.

RÓWNIA POCHYŁA - ZADANIE Ciało ustawione na górze równi pochyłej zostało swobodnie puszczone. Jaką prędkość maksymalną uzyska ono na dole równi, jeżeli h=1m, kąt nachylenia α=450 a współczynnik tarcia ciała μ= 0,2. Dane: μ=0,2 α= 45o h=1

Dynamiczne, skalarne równanie ruchu: Gdzie: Fs – siła zsuwająca – wypadkowa siły grawitacji i siły reakcji podłoża na nacisk ciała powoduje zsuwanie się ciała z równi, Ft – siła tarcia, przeciwdziała zsuwaniu się ciała, m- masa ciała, a- przyspieszenie z jakim będzie poruszać się ciało.

Rozpisując lewą stronę, otrzymujemy: (wyłączamy wspólny czynnik przed nawias – m x g) I otrzymujemy gotowy wzór na przyspieszenie. (wstawiamy wartości) (usuwamy niewymierność)

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy że: Gdzie: s-droga, czyli długość równi. Następnie przekształcamy powyższe równanie: / x s / : cosα A także (ale v początkowe jest równe 0, więc zostaje tylko )

Więc: / x 2 / : a / √ Wstawiamy liczby:

V końcowe = V początkowe + a x t Więc: V = a x t Wstawiamy: Odp. Ciało uzyska prędkość maksymalną 4 m/s.

KLIN Klin to maszyna prosta w przekroju będąca trójkątem równoramiennym, którego ściany boczne ustawione pod niewielkim kątem α tworzące ostrze klina, rozpychają dany materiał działając na niego siłami Q. Na trzecią ścianę zwaną grzbietem klina działa siła poruszająca P. Zależność pomiędzy siłami określa wzór:  

KLIN - ZASTOSOWANIE Kliny stosuje się jako: blokadę pod koło pojazdu, w młotku, w siekierze,

ŚRUBA  

ŚRUBA - ZASTOSOWANIE Zastosowanie śruby jako maszyny prostej jest rozpowszechnione we wszystkich dziedzinach życia człowieka. Nie możemy sobie wyobrazić skonstruowania jakiegokolwiek przedmiotu bez śruby czy jakiejkolwiek maszyny. Używana jest w każdym rodzaju przemysłu, w montowniach maszyn budowlanych, do mocowania felg samochodowych, zakładach remontowych i wszędzie tam gdzie wytrzymałość i jakość są priorytetami.

Zagadnienia fizyczne ENERGIA MECHANICZNA Energia mechaniczna to energia związana z ruchem i położeniem ciał, dzieli się na energię kinetyczną (energia ciała będącego w ruchu) oraz energię potencjalną (energię uwarunkowaną wzajemnym rozmieszczeniem i ich położeniem). Energia mechaniczna w każdym momencie ruchu jest taka sama jak w innym, aktualnie rozpatrywanym momencie ruchu. Emechaniczna=const. Jeżeli przyjrzymy się wzorowi na energię mechaniczną: Emechaniczna=Epotencjalna+Ekinetyczna to ze stałości energii mechanicznej wyniknie nam, że: Epotencjalna+Ekinetyczna=const.

WEKTOR I JEGO WIELKOŚCI Wektor to przesunięcie które posiada kierunek, zwrot i wartość. Wektory zwykle oznaczamy na rysunkach strzałkami. Wielkość skalarne to: droga s, szybkość v, masa m, energia E, temperatura T. Wielkość wektorowa to: położenie , prędkość , siła , ciężar .

SKŁADANIE I ROZKŁAD SIŁ NA PODSTAWIE PRZYKŁADU Dziewczynka o masie 40 kg zsuwa się po zjeżdżalni. Zjeżdżalnia jest nachylona pod kątem 300 . Siła tarcia skierowana w górę równolegle do zjeżdżalni wynosi 120N. Z jakim przyspieszeniem zsuwa się dziewczynka? (przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2). Krok 1. W tym przypadku działają następujące siły: ciężar dziewczynki Q=40kg x 9,81m/s2= 392N, siła tarcia równoległa do zbocza i skierowana pod górę T=120N, siła reakcji prostopadła do zbocza.

Krok 2. obliczmy siłę wypadkową, która działa na dziewczynkę i sprawia, że porusza się ona z pewnym przyspieszeniem. W tym celu obliczmy składowe sił równoległe do zbocza: Składowa ciężaru Q równoległa do zbocza Qx=392N x cos600= 196N Składowa siły równoległa do zbocza Tx=-120N (znak minus ponieważ siła ma zwrot pod górę) Składowa siły równoległa do zbocza jest równa 0 (ponieważ siła jest prostopadła do zbocza). Skoro siła nie ma składowej równoległej do zbocza, nie musimy obliczać jej wartości. Krok 3. Obliczmy siłę wypadkową działającą na dziewczynkę: Wartość siły wypadkowej Fw=Qx- T Fw=196N -120N= 76N Krok 4. Wyznaczamy przyspieszenie:

SIŁA TARCIA Tarcie powstaje, gdy ciało znajduje się w spoczynku, ale działają siły dążące do wprowadzenia go w ruch, lub kiedy ciało przesuwa się po powierzchni innego ciała np. ciągnięcie ciała po podłożu, samochód skręcający lub w poślizgu, zsuwanie się po zboczu.

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Zasada zachowania pędu brzmi: Jeżeli na jakiś układ ciał nie działają siły zewnętrzne, wtedy układ ten ma stały pęd, tzn. że w zamkniętym układzie oddziaływujących na siebie ciał całkowity pęd układu nie ulega zmianie. Stąd wynika, że zmienić pęd układu może tylko siła działająca z zewnątrz układu.

Zasadę zachowania pędu możemy zilustrować następującym przykładem: Weźmy pod uwagę dwóch łyżwiarzy stojących na lodzie. W pewnym momencie jeden z nich gwałtownym ruchem odpycha się od drugiego. Obydwaj rozjadą się w dwie przeciwne strony, czyli obydwaj uzyskają pewien pęd, lecz będzie on miał przeciwne zwroty. Pęd uzyskany przez jednego i drugiego łyżwiarza wzajemnie się równoważy, co powoduje, że w rezultacie pęd układu pozostaje taki sam.

Pęd uzyskany przez łyżwiarza z prawej strony jest równy co do wartości pędowi uzyskanemu przez łyżwiarza z lewej strony: Gdzie: Jakakolwiek zmiana pędu ciała pod działaniem niezrównoważonej siły jest proporcjonalna do wartości tej siły i czasu jej działania:

Prezentację przygotowała klasa IIIa LO w Pogorzeli Źródła: Fizyka i astronomia, Leszek Bober, Warszawa 2002. Mała encyklopedia powszechna PWN, Warszawa 1997. Mechanika techniczna, W. Siuta, PWSZ, Warszawa 1967. Repetytorium licealisty, Marek Myśliński, Bielsko – Biała 2007. www.openoffice.org www.wikipedia.org