Dane informacyjne Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Ostaszewie ID grupy: 96/8_MP_G2. Opiekun: Joanna Czerwińska Kompetencja: Matematyczno-przyrodnicza Temat projektowy: Na tropach symetrii Semestr/rok szkolny: pierwszy / 2010/2011

Na tropach symetrii

przekształcenie - określenie endomorfizmu przestrzeni euklidesowych Symetria to: przekształcenie - określenie endomorfizmu przestrzeni euklidesowych

Rodzaje symetrii S

Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi A przyporządkowany jest punkt A', leżący na prostej prostopadłej do tej prostej k przechodzącej przez punkt A w tej samej odległości od k co punkt A, ale po drugiej stronie prostej k. Prostą k nazywamy osią symetrii.

Symetria osiowa- nasza interpretacja definicji: Gdy poprowadzimy oś symetrii i w ten sposób podzielimy przedmiot na dwie części to jedna strona będzie przystawała drugiej, czyli gdy złożymy ją na pół to oba elementy się pokryją. Polega ona na odbiciu lustrzanym przedmiotu.

Symetria środkowa jest symetrią, która każdemu punktowi na płaszczyźnie przyporządkowuje punk, który jest jednakowo odległy od środka symetrii i leży po drugiej jego stronie w takiej samej odległości.

Symetria środkowa- nasza interpretacja definicji Symetrie środkową możemy znaleźć np. podczas pełni księżyca, na niektórych kwiatach, na przekroju pomarańczy. Symetria ta odwzorowuje każdy punkt na płaszczyźnie względem punktu S. S S

Co to jest symetria obrotowa ? przekształcenie przestrzeni będące przemiennym złożeniem symetrii płaszczyznowej i obrotu; zachodzi jedynie wtedy, gdy oś obrotu jest prostopadła do płaszczyzny symetrii.

Symetria obrotowa- nasza interpretacja definicji Symetria obrotowa (często zwana gwiaździstą) to taka symetria, gdzie przekształceniem jest obrót figury względem wybranego punktu o taki sam powielający się kąt.

FIGURA OSIOWO SYMETRYCZNA KTÓRA POSIADA OŚ SYMETRII TO TAKA FIGURA KTÓRA POSIADA OŚ SYMETRII

FIGURA ŚRODKOWO SYMETRYCZNA KTÓRA POSIADA ŚRODEK SYMETRII TO TAKA FIGURA KTÓRA POSIADA ŚRODEK SYMETRII

Trójkąt równoramienny 1 oś symetrii

Kwadrat 4 osie symetrii

Romb 2 osie symetrii

Koło nieskończenie wiele osi symetrii

Symetria w przyrodzie ...

Typy symetrii : Symetria promienista - charakteryzuje się dużą liczbą płaszczyzn symetrii przebiegających przez ciało wzdłuż jednej osi głównej. Symetria dwuboczna - wyznaczana jest przez płaszczyznę biegnąca wzdłuż osi długiej (głównej) ciała dzielącą je na dwie części, prawą i lewą. Występuje u organizmów jedno- i wielokomórkowych, w tym u roślin i zwierząt.

Symetria w budowie roślin :) Rośliny jednoliścienne mają najczęściej kwiaty o symetrii trzykrotnej, a rośliny dwuliścienne, kwiaty o symetrii grzbiecistej(np. fiołek) oraz cztero i pięciokrotnej (jak bez czy jaskier).

A oto kilka przykładów roślin, posiadających symetrię :

Symetria u zwierząt ; ]]

Typy symetrii u zwierząt : Jednoosiowa różnobiegunowa Promienista Dwuboczna

Na ogół zwierzęta wykazują promienistą lub dwuboczną symetrię ciała.! 

Symetria promienista ;PP występuje u zwierząt osiadłych lub planktonowych, takich jak parzydełkowce oraz szkarłupnie, przy czym u szkarłupni jest cechą wtórną. U zwierząt o symetrii promienistej wyróżnia się w budowie ciała część górną i dolną.

Symetria dwuboczna ;D wykształciła się w związku z aktywnym ruchem. Jest charakterystyczna dla większości zwierząt. U zwierząt dwubocznie symetrycznych można wyróżnić przód, gdzie kształtuje się głowa i tył ciała oraz stronę grzbietową i brzuszną.

Asymetria : ) w budowie, np. u ślimaków, pojawia się na skutek zatarcia symetrii dwubocznej.

Zwierzęta z symetrią dwuboczną mają wykształcone zazwyczaj 4 odnóża, zapewniające znacznie większą prędkość niż u zwierząt o symetrii promienistej, których poruszanie polega zazwyczaj na skurczach mięśni gładkich, co nie przekłada się na dużą szybkość poruszania się

Zwierzęta symetryczne ; pp

Symetria w budowie człowieka : )

Człowiek i symetria osiowa Gdyby narysowano oś symetrii wzdłuż naszego ciała można zauważyć, że mamy (czasami) tyle samo i tak samo po jednej jak i po drugiej stronie. Np.: dwie ręce zakończone palcami w jednej i w drugiej, dwie nogi i stopy, para oczu i uszu. Brzuch, szyja, broda, usta, nos i czoło są względem tej prostej swoimi lustrzanymi odbiciami. Wewnętrzne narządy też podlegają symetrii jak np.: płuca czy nerki.

Nie jesteśmy jednak doskonale symetryczni, ponieważ jedna strona różni się od drugiej drobnymi szczegółami .. Spójrzmy, jakbyśmy wyglądali, gdyby nasze ciało było doskonale symetryczne ;DD

Symetria w architekturze

Styl romański

romanizm Styl romański ( tzw. romanizm) – styl w sztuce średniowiecznej, dominował mniej więcej w okresie XI – XIII w. Powstające w stylu romańskim budowle cechowały się prostotą form, masywnością - budynki często miały kształt prostopadłościanu lub walca. Budulcem, z którego korzystano w tym czasie był kamień, co decydowało o trwałości budowli, zresztą wiele z nich przetrwało w całkiem dobrym stanie aż do dzisiaj.

Kościoły romańskie Powstawały zazwyczaj na planie krzyża, a prezbiterium zamykano półkolistą absydą. Wnętrze świątyni było podzielone rzędami kolumn lub filarów na trzy części – nawę główną oraz dwie nawy boczne. Prostopadle do osi kościoła biegła kolejna nawa, nazywana transeptem. W miejscu przecięcia się naw często budowano wieże, które zapewniały dodatkowe oświetlenie wewnątrz gmachu.

Kościół Świętych Piotra i Pawła w Kruszwicy powstał na początki XII w Kościół Świętych Piotra i Pawła w Kruszwicy powstał na początki XII w. Jest to jeden z najlepiej zachowanych zabytków architektury romańskiej w Polsce.

Kościół w stylu romańskim został wzniesiony w XII w Kościół w stylu romańskim został wzniesiony w XII w. w miejscowości Saint – Nectaire [ czyt. : sę nekter ] we Francji.

Styl gotycki

gotyk Styl gotycki – styl w architekturze późnego średniowiecza w Europie, rozwijał się do XII wieku, w niektórych miejscach nawet do wieku XVI. Gotyk był wyrazem średniowiecznego dążenia (wznoszenia się) do Boga, stąd właśnie brały się jego znane powszechnie strzeliste wydłużone, pełne ekspresji formy.

gotyk gotyk to nie tylko znane ogółowi katedry, styl gotycki znajdował zastosowanie także w architekturze o charakterze świeckim. W budowlach gotyckich przeważały linie pionowe, powtarzające się z dużą częstotliwością. Cechą charakterystyczną były także , nadające całości lekkość, subtelne zdobienia oraz witraże.

Katedra w Burgos jej budowę zaczęto już w 1221 roku a ukończono dopiero w XV wieku

zbudowana w latach 1220 -1258. Katedra ta posiada najwyższą wieże wśród angielskich kościołów -123 metry

Architektura współczesna

Architektura współczesna Dzisiejsza technologia pozwala na poprawienie funkcjonalności obiektów, które zadziwiają wyglądem oraz nietypowymi kształtami. Warto w tym momencie nadmienić, że filozofia oraz jej działanie miały ogromny wpływ na modernizację obecnej architektury, To dzięki tym prądom posiadamy w tej chwili na naszej kuli Ziemskiej piękne budowle, które zachwycają nie tylko wyglądem ale również i funkcjonalnością.

Symetria w Budownictwie Architektura współczesna korzysta z prawa swobody do artystycznych poszukiwań, ograniczonego jedynie względami użytkowymi. Styl to zespół przyjętych elementów, np. detali architektonicznych, ornamentów, dzięki którym odróżniamy dziś budowle renesansową i gotycką, barokową od renesansowej itp

Inne Symetryczne Budowle

Symetria w budowie cząsteczek chemicznych

Sieć krystaliczna - sposób wypełnienia atomami przestrzeni tak, że pewna konfiguracja atomów zwana komórką elementarną jest wielokrotnie powtarzana. Wiele z pośród ciał stałych ma budowę krystaliczną . To znaczy, że atomy z których się składają ułożone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo prosto opisać przez podanie własności symetrii.

Symetrię kryształu definiuje się poprzez podanie operacji symetrii przekształcających kryształ sam w siebie. Przekształceniami symetrii są translacje, obroty, inwersja, obroty inwersyjne i płaszczyzny odbicia. Ciało stałe zbudowane w ten sposób nazywamy kryształem. Istnieje 14 sposobów takiego wypełnienia przestrzeni, które różnią się kątami między krawędziami komórki elementarnej

Origami

Origami - definicja Sztuka składania papieru pochodząca, z Chin rozwinięta jednak w Japonii i dlatego uważa się ją za tradycyjną sztukę japońską. W XXw. Ostatecznie ustalono reguły origami: punktem wyjścia ma być kwadratowa kartka papieru, której nie można ciąć, kleić i dodatkowo ozdabiać z której poprzez zginanie tworzone są figury przestrzenne

Kubeczek- diagram

biedronka

Róża- diagram

Origami modułowe- odmiana origami Figury powstają w wyniku połączenia powstałych wcześniej zgodnie z zasadami origami elementów ( modułów). Takie pojedyncze moduły są łączone w całość tworząc bardziej skomplikowaną figurę.

Składanie modułu

Nasze poszukiwania symetrii zaczęliśmy od przyrody… Nasi chłopcy udali się na łowy i po wielu minutach poszukiwania przynieśli swoje łupy- kilkanąście pięknych listków różnych drzew

Chłopcy i liście

Zaczęliśmy zaznaczać elementy symetrii w zebranych liściach… nie było łatwo – bo przyroda jak okazuje się nie jest aż tak precyzyjna – udało się jednak nam znaleźć i zaznaczyć fragmenty symetryczne

Posłużyliśmy się pewnym sposobem… Odrysowaliśmy liście na kartkach papieru i na rysunkach zaznaczaliśmy elementy zawierające symetrie

Nauczyliśmy się też konstruować dwusieczną kąta …

… i symetralną odcinka

Przez moment myśleliśmy, że Jarek oświadcza się Sylwkowi!?

Na szczęście okazało się , że to tylko prezentacja gnomonu – czyli pręta długości jednego metra służącego do wyznaczania miejscowego południka

Mieliśmy wyznaczyć nasz miejscowy południk, ale pogoda popsuła nam całą zabawę – teorię opracowaliśmy do perfekcji a praktyka musi zaczekać…

Klaudia dwoi się i troi by wytłumaczyć Mateuszowi wiązania chemiczne, ale on chyba nie bardzo ma na to ochotę…

Te plastelinowe kulki mają być atomami????

Gotowe modele

Najwięcej kłopotów mieliśmy z siecią krystaliczną chlorku sodu- po wielu mękach udało się!!!

Rysowaliśmy też figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne na tablicy…

…i na kartkach papieru

Wybraliśmy się też z aparatami na wycieczkę po okolicy Szukaliśmy symetrii w naszych miejscach zamieszkania Tam gdzie udało się ją znaleźć postaraliśmy się zaznaczyć osie symetrii

Kilka zdjęć z okolicy Gmina Ostaszewo

Dom podcieniowy w Nowej Cerkwi

Dom podcieniowy w Gniazdowie

Dom podcieniowy w Nowej Kościelnicy

Kościół w Nowej Cerkwi

Kościół w Palczewie

Kościół w Jezierniku

Kościół w Ostaszewie

Wiatrak w Palczewie

Powstała też piękna mapa okolicy

Nasze prace z papieru

Kilka zdjęć z warsztatów z origami, które cieszyły się wielkim zainteresowaniem uczniów

O symetrii Jak widać symetrie można spotkać wszędzie: w domu, w przyrodzie, a także w pewnym sensie i my jesteśmy symetryczni.

Sami widzicie, że symetrie można spotkać wszędzie Sami widzicie, że symetrie można spotkać wszędzie. Zarówno w architekturze jak i w przyrodzie. Dzięki naszej pracy, dowiedliśmy, że architektura w połączeniu z przyrodą tworzy harmonię.

Do naszej prezentacji wykorzystaliśmy nieocenione źródło informacji jakim jest: Internet

Autorzy :