Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej:

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA
Advertisements

Wnioskowanie statystyczne
Statystyka Wojciech Jawień
Estymacja. Przedziały ufności.
Ilustracja związku dystrybuanty teoretycznej z empiryczną
Rachunek prawdopodobieństwa 2
Zmienne losowe i ich rozkłady
Zmienne losowe i ich rozkłady
Wnioskowanie statystyczne
BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Estymacja przedziałowa
Jak mierzyć asymetrię zjawiska?
Model ciągły wyceny opcji Blacka – Scholesa - Mertona
Instrumenty o charakterze własnościowym Akcje. Literatura Jajuga K., Jajuga T. Inwestycje Jajuga K., Jajuga T. Inwestycje Luenberger D.G. Teoria inwestycji.
Statystyka w doświadczalnictwie
ROZKŁADY DOCHODÓW 8.
Uogólniony model liniowy
Numeryczne obliczanie całki oznaczonej
Wykład 4 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego
Wykład 3 Wzór Bayesa – wpływ rozkładu a priori.
Wykład 3 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego
Wykład 3 Wzór Bayesa, cd.: Wpływ rozkładu a priori.
Wykład 4 Przedziały ufności
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa c.d.
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa c.d.
Metody Przetwarzania Danych Meteorologicznych Wykład 4
Pobieranie próby Populacja generalna: zbiór wyników wszystkich możliwych doświadczeń określonego typu. Próba n-wymiarowa: zbiór n wyników doświadczeń.
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Złamanie centralnego twierdzenia granicznego na giełdzie Michał Rafalski IFT UW 12.XII.2005.
Wykład 4. Rozkłady teoretyczne
Metody Symulacyjne w Telekomunikacji (MEST) Wykład 6/7: Analiza statystyczna wyników symulacyjnych  Dr inż. Halina Tarasiuk
Średnie i miary zmienności
Co to są rozkłady normalne?
Co to są rozkłady normalne?
Matematyczne techniki zarządzania - 31
Podstawy statystyki Dr Janusz Górczyński.
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Konstrukcja, estymacja parametrów
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Rozkłady wywodzące się z rozkładu normalnego standardowego
Statystyka – zadania 4 Janusz Górczyński.
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
FUNKCJE Opracował: Karol Kara.
Co to jest dystrybuanta?
Dopasowanie rozkładów
Metody Matematyczne w Inżynierii Chemicznej Podstawy obliczeń statystycznych.
Modele zmienności aktywów
Rozkład wariancji z próby (rozkład  2 ) Pobieramy próbę x 1,x 2,...,x n z rozkładu normalnego o a=0 i  =1. Dystrybuanta rozkładu zmiennej x 2 =x 1 2.
Przenoszenie błędów (rachunek błędów) Niech x=(x 1,x 2,...,x n ) będzie n-wymiarową zmienną losową złożoną z niezależnych składników o rozkładach normalnych.
Modele zmienności aktywów Model multiplikatywny Parametry siatki dwumianowej.
Kontrakty Kontrakty futures Ceny futures, ceny kasowe, konwergencja Wykresy S t, F t, f t Pojęcie bazy Ryzyko bazy w strategii zabezpieczającej Badanie.
Model ciągły wyceny opcji Blacka – Scholesa - Mertona
MODELOWANIE ZMIENNOŚCI CEN AKCJI
Estymatory punktowe i przedziałowe
Podstawowe pojęcia i terminy stosowane w statystyce. Rozkłady częstości Seminarium 2.
Jak mierzyć asymetrię zjawiska? Wykład 5. Miary jednej cechy  Miary poziomu  Miary dyspersji (zmienności, zróżnicowania, rozproszenia)  Miary asymetrii.
STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 3 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.
Monte Carlo, bootstrap, jacknife. 2 Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej :
Rozkłady statystyk z próby dr Marta Marszałek Zakład Statystyki Stosowanej Instytut Statystyki i Demografii Kolegium.
STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 4 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.
STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 8 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.
Rozkład z próby Jacek Szanduła.
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna
METROLOGIA Statystyczne metody poprawienia dokładności
Jednorównaniowy model regresji liniowej
Zmienna losowa. Wybrane rozkłady zmiennej. Przedział ufności.
Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej
Własności asymptotyczne ciągów zmiennych losowych
Monte Carlo, bootstrap, jacknife
Zapis prezentacji:

Rachunek Prawdopodobieństwa MAEW104 Projekt (f) Ilustracja Centralnego Twierdzenia Granicznego Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej: Natalia Czop Dawid Dąbrowski Aneta Górniak Andrzej Jakubiec Piotr Walczak 09 czerwca 2008

Centralne Twierdzenie Graniczne (CTG Lindeberga-Lévy’ego)

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Rozważmy zmienną losową postaci: m – wartość oczekiwana σ – pierwiastek z wariancji

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Sn oznacza , gdzie Xi są niezależnymi zmiennymi losowymi o: ● jednakowym rozkładzie ● takiej samej wartości oczekiwanej m ● skończonej wariancji σ 2 > 0

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Wtedy zmienna losowa o takiej postaci zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego, gdy n (liczba zmiennych losowych tworzących daną sumę) rośnie do nieskończoności.

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Dla każdego przy

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Gdzie: to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE krzywa Gauss’a – funkcja gęstości prawdopodobieństwa standardowego rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej równej zeru i wariancji równej 1.

Jak działa CTG ? Xi o rozkładzie Poissona

JAK DZIAŁA CTG? Losujemy n liczb o takim samym rozkładzie Sumę tych n liczb normalizujemy (aby rozkład zbiegał do rozkładu normalnego o parametrach m = 0, σ² = 1 ) Czynność powtarzamy N razy

JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)

JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)

JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)

JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)

Rozkład Poissona To rozkład dyskretny przedstawiający liczbę wystąpień zjawiska w czasie t, w określonej liczbie prób, gdy wystąpienia te są niezależne od siebie.

Rozkład Poissona

sprawdzamy czy histogram jest zbliżony do krzywej Gaussa. JAK DZIAŁA CTG? Rysujemy wykres: Tworzymy histogram na podstawie otrzymanych w wyniku błądzenia losowego sum zmiennych losowych sprawdzamy czy histogram jest zbliżony do krzywej Gaussa.

JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000)

JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000

JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000

JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)

JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)

JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)

Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu Poissona

Inne przykłady rozkładu Xi

Rozkład Laplace’a (podwójnie wykładniczy) Matematyczne zastosowania rozkładu Laplace'a można znaleźć w pracy Johnsona i Kotza (Continuous univariate distributions,1995).

Rozkład laplace’a (podwójnie wykładniczy)

Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu laplace’a

Rozkład Pascala (ujemny dwumianowy) Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący czas oczekiwania na l-ty sukces . Jeśli l to liczba sukcesów, k - liczba porażek, a p – prawdopodobieństwo sukcesu (w badanych próbach Bernoulliego) to rozkład Pascala opisuje jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia l sukcesów w k+l próbach.

Rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)

Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu Pascala

Rozkład jednostajny Ciągły Rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa na przedziale (a,b) jest stała i różna od 0, a poza nim równa 0 ( gdzie b > a )

Rozkład jednostajny Ciągły

Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu jednostajnego

Rozkład wykładniczy Rozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której obiekt może przyjmować stany X i Y, przy czym obiekt w stanie X może ze stałym prawdopodobieństwem przejść w stan Y w jednostce czasu.

Rozkład wykładniczy

Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu wykładniczego