Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych Macierz A należy rozłożyć na dwie macierze D i R, macierz D zawiera tylko elementy na głównej przekątnej, natomiast macierz R – pozostałe elementy Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic
Przekształcenie układu do postaci x=W*x+z Przykład: Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic
Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych Rozwiązanie układu równań liniowych będzie poprawne metodą iteracyjną, jeżeli Przykłady norm macierzy W Normy macierzy W dla przykładu Rozpatrywany układ nie spełnia warunku zbieżności. Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic
I Metoda iteracji prostych II Metoda Gaussa-Seidla – wykorzystanie i pierwszych składowych wektora niewiadomych xk+1 do obliczenia składowej (i+1). Przykład 4.3 Ad. I Ad. II Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic
Porównanie przybliżonych rozwiązań Metoda iteracji prostych – przybliżenia rozwiązania w kolejnych iteracjach dla punktu startowego Metoda Gaussa-Seidla - przybliżenia rozwiązania w kolejnych iteracjach dla tego samego punktu startowego Rozwiązanie dokładne Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic
Metoda Gauss’a-Seidel’a Realizuje poniższy wzór: Postać przekształconego układu równań liniowych Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic