Obliczenia optyczne (wykład) Aberracje Część 1.

Aberracje Falowe (frontu falowego) Geometryczne (promienia)

Sferyczny, bezaberracyjny front falowy zbiega się dokładnie w punkcie (ognisku). Różnica pomiędzy rzeczywistym, zaburzonym frontem falowym, a frontem sferycznym to aberracja falowa. Niesferyczne fronty falowe powodują, że promienie przecinają oś optyczną w miejscu innym, niż ognisko. I to właśnie nazywamy aberracją geometryczną (promienia).

1. Obrotowa symetria układu optycznego. 2. Współrzędne punktu przecięcia promienia z płaszczyzną obrazową 𝑥 ′ ,𝑦′ można rozwinąć w wielomian względem wysokości przedmiotu ℎ i współrzędnych 𝑟,𝜃 promienia w źrenicy wejściowej.

𝑥′= 𝐴 1 𝑟 sin 𝜃 +𝐵 1 𝑟 3 sin 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ sin 2𝜃 + 𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 sin 𝜃 +𝐶 1 𝑟 5 sin 𝜃 + 𝐶 3 𝑟 4 ℎ sin 2𝜃 + 𝐶 5 + 𝐶 6 cos 2 𝜃 𝑟 3 ℎ 2 cos 𝜃 + 𝐶 9 𝑟 2 ℎ 3 sin 2𝜃 +𝐶 11 𝑟 ℎ 4 sin 𝜃 + 𝐶 12 ℎ 5 +⋯ 𝑦 ′ = 𝐴 1 𝑟 cos 𝜃 + 𝐴 2 ℎ +𝐵 1 𝑟 3 cos 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ 2+ cos 2𝜃 + 3𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 cos 𝜃 +𝐵 5 ℎ 3 +𝐶 1 𝑟 5 cos 𝜃 + 𝐶 2 + 𝐶 3 cos 2𝜃 𝑟 4 ℎ+ 𝐶 4 + 𝐶 6 𝑟 3 ℎ 2 cos 𝜃 + 𝐶 7 + 𝐶 8 cos 2𝜃 𝑟 2 ℎ 3 +𝐶 10 𝑟 ℎ 4 cos 𝜃 + 𝐶 12 ℎ 5 +⋯

PRZEOGNISKOWANIE (ang. defocus) 𝑥′= 𝐴 1 𝑟 sin 𝜃 +𝐵 1 𝑟 3 sin 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ sin 2𝜃 + 𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 sin 𝜃 𝑦 ′ = 𝐴 1 𝑟 cos 𝜃 + 𝐴 2 ℎ +𝐵 1 𝑟 3 cos 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ 2+ cos 2𝜃 + 3𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 cos 𝜃 +𝐵 5 ℎ 3 ROZOGNISKOWANIE/ PRZEOGNISKOWANIE (ang. defocus)

POWIĘKSZENIE (ang. magnification) 𝑥′= 𝐴 1 𝑟 sin 𝜃 +𝐵 1 𝑟 3 sin 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ sin 2𝜃 + 𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 sin 𝜃 𝑦 ′ = 𝐴 1 𝑟 cos 𝜃 + 𝐴 2 ℎ +𝐵 1 𝑟 3 cos 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ 2+ cos 2𝜃 + 3𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 cos 𝜃 +𝐵 5 ℎ 3 POWIĘKSZENIE (ang. magnification)

ABERRACJA SFERYCZNA (ang. spherical aberration) 𝑥′= 𝐴 1 𝑟 sin 𝜃 +𝐵 1 𝑟 3 sin 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ sin 2𝜃 + 𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 sin 𝜃 𝑦 ′ = 𝐴 1 𝑟 cos 𝜃 + 𝐴 2 ℎ +𝐵 1 𝑟 3 cos 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ 2+ cos 2𝜃 + 3𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 cos 𝜃 +𝐵 5 ℎ 3 ABERRACJA SFERYCZNA (ang. spherical aberration)

ABERRACJA SFERYCZNA (ang. spherical aberration) wikipedia.org ABERRACJA SFERYCZNA (ang. spherical aberration)

Jeśli 𝐵 1 >0, wówczas mówimy o POZYTYWNEJ aberracji sferycznej: Promień plamki najmniejszego rozproszenia jest równy 1 4 𝑇𝑆𝐴. Miejsce, w którym znajduje się plamka najmniejszego rozproszenia jest odległe o 3 4 𝐿𝑆𝐴 od ogniska paraksjalnego. 𝐿𝑆𝐴~ 𝑇𝑆𝐴 𝑟 ⇒𝐿𝑆𝐴~ 𝑟 2

KOMA (ang. coma) 𝑥′= 𝐴 1 𝑟 sin 𝜃 +𝐵 1 𝑟 3 sin 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ sin 2𝜃 + 𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 sin 𝜃 𝑦 ′ = 𝐴 1 𝑟 cos 𝜃 + 𝐴 2 ℎ +𝐵 1 𝑟 3 cos 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ 2+ cos 2𝜃 + 3𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 cos 𝜃 +𝐵 5 ℎ 3 KOMA (ang. coma)

KOMA (ang. coma) Dla 𝜃=𝜋/2 lub 3𝜋/2⇒ Dla 𝜃=0 lub 2𝜋⇒ ⇒𝑦 ′ =0 ⇒𝑦 ′ =3 𝐵 2 𝑟 2 ℎ ⇒𝑦 ′ =0

Jeśli 𝐵 2 >0, wówczas mówimy o POZYTYWNEJ komie: Koma jest linowo zależna od ℎ, pojawia się również dla małych kątów polowych. Plamka najmniejszego rozproszenia bardzo trudna do wyznaczenia.

ASTYGMATYZM (ang. astigmatism) 𝑥′= 𝐴 1 𝑟 sin 𝜃 +𝐵 1 𝑟 3 sin 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ sin 2𝜃 + 𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 sin 𝜃 𝑦 ′ = 𝐴 1 𝑟 cos 𝜃 + 𝐴 2 ℎ +𝐵 1 𝑟 3 cos 𝜃 +𝐵 2 𝑟 2 ℎ 2+ cos 2𝜃 + 3𝐵 3 + 𝐵 4 𝑟 ℎ 2 cos 𝜃 +𝐵 5 ℎ 3 ASTYGMATYZM (ang. astigmatism)

Przesuwając płaszczyznę obrazową można skorygować astygmatyzm tylko dla jednego przekroju i jednego kąta polowego. Astygmatyzm jest zależny od ℎ 2 , jest istotny dla dużych kątów polowych. Plamka najmniejszego rozproszenia znajduje się w połowie odległości pomiędzy ogniskami i jej średnica jest równa połowie długości plamek w ognisku.

Ciąg dalszy nastąpi… Dziękuję za uwagę…