FUNKCJE.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
OBLICZENIA NUMERYCZNE
Advertisements

Temat: Funkcja wykładnicza
Wyobraźcie sobie, że przychodzicie do domu i mama
II Relacje i relacje równoważności
Typy strukturalne Typ tablicowy.
Analiza współzależności zjawisk
11. Różniczkowanie funkcji złożonej
Funkcja liniowa – - powtórzenie wiadomości
JEJ WŁASNOŚCI ORAZ RODZAJE
MATEMATYKA Trygonometria.
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Funkcje Barbara Stryczniewicz.
Definicja funkcji f: X Y
Przyporządkowania X Y. Przyporządkowania X Y Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu.
DZIEDZINA I MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
POJĘCIE FUNKCJI.
Analiza współzależności
FUNKCJE Autor: Wiesława Przewuska.
Analiza matematyczna - Funkcje jednej zmiennej wykład II
FUNKCJE.
Poprawa pracy klasowej - Funkcja liniowa
Poprawa pracy klasowej - Funkcja liniowa
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Analiza współzależności dwóch zjawisk
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Funkcje matematyczne Copyright © Rafał Trzop kl.IIc.
Układy sekwencyjne pojęcia podstawowe.
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Własności funkcji liniowej.
ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD wykład 4.. Analiza danych Aproksymacja danych.
Jednego z najważniejszych pojęć matematyki.
y x Na podstawie tabelki narysuj wykres funkcji. x y
MATEMATYKA Prow. Dorota Derdziak KL. III tech.
Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A.
Przesuwanie wykresu funkcji
FUNKCJA LINIOWA.
Funkcja.
WYKRES I WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ W POSTACI KANONICZNEJ
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
FUNKCJA KWADRATOWA
FUNKCJE Opracował: Karol Kara.
FUNKCJE.
Ciągi i szeregi liczbowe
Funkcje Autorzy: Piotr Romanowski Marcin Warszewski kl. III b
Czym jest funkcja?? Funkcją nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jeden odpowiednik ze zbioru Y. f(x) : X Y x – argumenty.
Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Algorytmy i Struktury Danych
FUNKCJE Pojęcie funkcji
Funkcje.
podsumowanie wiadomości
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Własności funkcji Opracowała Magdalena Pęska. Dziedzina funkcji: 1 1 X Y -6 6 x   –6,6 
Przekształcanie wykresów i odczytywanie własności funkcji Opracowała : KL. II LP.
DALEJ Sanok Spis treści Pojęcie funkcji Sposoby przedstawiania funkcji Miejsce zerowe Monotoniczność funkcji Funkcja liniowa Wyznaczanie funkcji liniowej,
PREZENTACJA MULTIMEDIALNA
Przeprowadzenie badań niewyczerpujących, (częściowych – prowadzonych na podstawie próby losowej), nie daje podstaw do formułowania stanowczych stwierdzeń.
Co to jest funkcja? Opracowała: Monika Grudzińska - Czerniecka.
Matematyka przed egzaminem czyli samouczek dla każdego
Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka
Miejsce zerowe i znak funkcji w przedziale
Zależności funkcje y = x2 - 3 y = x + 3.
Podstawowe własności funkcji
Wyniki projektu naukowego
Zapis prezentacji:

FUNKCJE

Żeby łatwiej zrozumieć funkcje można je przedstawić za pomocą zbiorów

1 2 2 4 3 6 4 8 Wartość funkcji (zmienna zależna) Argument (zmienna niezależna) X – dziedzina funkcji Y – przeciwdziedzina funkcji

1 2 3 4 2 4 6 8 D-1 = { 2 , 4 , 6 , 8 } D = { 1 , 2 , 3 , 4 }

1 2 3 4 2 4 6 8 Zbiór wartości

A więc co to jest funkcja? Funkcja jest to przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru X dokładnie jednego elementu ze zbioru Y.

Oto jak odczytujemy wartość funkcji dla danego argumentu

A tak znajdujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI Miejsca zerowe, czyli takie wartości argumentów, dla których funkcja przyjmuje liczbę zero

Istnieją różne sposoby opisu funkcji:

GRAF 1 2 3 4 2 4 6 8

UPORZĄDKOWANE PARY i TABELA ( 1 ; 2 ) ( 2 ; 4 ) ( 3 ; 6 ) ( 4 ; 8 ) X 1 2 3 4 Y 6 8

WYKRES

WZÓR X 1 2 3 4 Y 6 8 Y = 2X Y1 = 2*1=2 Y2 = 2*2=4 Y3 = 2*3=6

PAMIETAJ Że dla każdego argumentu funkcja przyjmuje dokładnie jedną wartość.

CIEKAWOSTKA Czy wiesz, że poszukiwaniem wzajemnych zależności miedzy różnymi wielkościami zajmowali się już starożytni Grecy.

Szwajcarski matematyk Jan Bernoulli podał pierwszą ogólną definicję funkcji.

Matematyk niemiecki Peter Dirichlet sformułował definicję funkcji jako przyporządkowania

Dzisiaj pojęcie funkcji jest jednym z najważniejszych pojęć Matematyki!

Przygotował: RAFAŁ KUCZYŃSKI Z wykorzystaniem: - „Matematyka z plusem” GWO