Prognozowanie (finanse 2011) dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji piątki: parzysty 8.10-9.40, nieparzysty 13.15-14.45

MNK – prognoza Prognozę wyznaczamy na podstawie: Czyli oprócz K=k+1 ocen parametrów potrzebujemy K prognoz zmiennych objaśniających. Mówimy, że prognozy strukturalne są warunkowe ze względu na zmienne objaśniające Składnik resztowy przyjmujemy zgodnie z zasadą prognozy nieobiążonej jako równy 0, bo: E(et)=0 Zapis macierzowy:

Trudności w prognozowaniu uproszczona teoria ekonomiczna, estymacja ocen parametrów, stabilność modelu, jego postaci i parametrów, prognozy lub informacje o wartościach zmiennych objaśniających, rozkład składnika losowego w czasie

Testowanie stabilności modelu Regresja rekurencyjna Prognozy rekurencyjne Testy stabilności wariancji współczynnik Janusowy, test Goldfelda-Quandta Testy stabilności ocen parametrów testy Chowa: breakpoint test, forecast test, test restrykcji Testy postaci funkcyjnej, pominiętych zmiennych, skorelowania X ze skł.los. Ramsey REgressionSpecificationErrorTest (RESET)

Testy Chowa Testy stabilności ocen parametrów (obserwacje w podpróbach pochodzą z tej samej próby) test Chowa (breakpoint test)/test restrykcji (w 2 podokresach) test Chowa (forecast test),

Dekompozycja błędu prognozy Prognozowanie Dekompozycja błędu prognozy y = X + e y*= X*b u=y - y*= X + e - X*b = = X + e - X*b + X*  - X* = = ( X - X*)  + X*( - b ) + e

Modele dynamiczne Modele trendów deterministycznych Modele trendów stochastycznych proces błądzenia losowego autoregresyjne (AR) rozkłady opóźnień (DL) modele ADL

Modele autoregresyjne Modele AR(k) yt=a0+ a1yt-1 + a2yt-2 +...+ akyt-k + et Problem ze stosowaniem MNK i wyborem rzędu opóźnienia Np. sezonowość SAR(1,s): yt=a0+ a1yt-1 + asyt-s + et

Modele z rozkładem opóźnień Modele DL yt=b0+ b1xt + b2xt-1 +...+ bkxt-k-1 + et b1 to mnożnik bezpośredni (krótkookresowy) b2,...,bk to mnożniki pośrednie b=Si=1bi to mnożnik całkowity Postać z wagami opóźnień: yt=b0 + bSi=1wi xt-i-1 + et Przykłady: rozkład wielomianowy Almon (PDL), geometryczny Koycka, oczekiwania adaptacyjne

Zmienne umowne Konstrukcja zmiennych umownych Zastosowanie: nietypowa obserwacja sezonowość zmiana wartości parametru (zmienna interakcyjna)

Różnice między metodami metody niestrukturalne: informacja o mechanizmie procesu zawarta jest w jego przeszłości dopasowanie parametrów duża próba prognozy są warunkowe jedynie względem dostępnej informacji statystycznej na ogół prognoza punktowa tylko testowanie w próbie, tylko błędy prognoz ex post metody strukturalne: teoria ekonomiczna to dodatkowa (choć uproszczona) informacja a priori estymacja parametrów – reguła czasem wystarcza mała próba prognozy są warunkowe również względem dostępnej wiedzy ekonom. o przyszłości prognoza przedziałowa możliwa ocena błędu prognozy ex ante