Samą linijką na równe części Joanna Zakrzewska Gdzie jest matematyka? Soczewka, 26-28 listopada 2010
Dany jest odcinek AB i równoległa doń prosta l Posługując się samą linijką konstruujemy środek odcinka AB
Z twierdzenia Talesa: , czyli Z twierdzenia Cevy: zatem:
AM = MB oraz KN = NL
Powtarzamy konstrukcję – znajdujemy środki odcinków AM oraz MB
Umiemy podzielić odcinek na cztery części – umiemy też na trzy!
A teraz „zwykła” indukcja: JK = KN
Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną:
n = 2 n = 4
Załóżmy, że Podstawmy Mamy: Przekształcamy lewą stronę nierówności:
Mamy więc Czyli
Załóżmy, że Niech Podstawmy Mamy:
Nierówność między średnią kwadratową i arytmetyczną: