Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :))))

Prezentacja na temat: "Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :))))"— Zapis prezentacji:

1 Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :))))
Twierdzenie cevy Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :))))

2 Twierdzenie cevy normalne

3 GIOVANNI CEVA włoski matematyk. Studiował w kolegium jezuickim w Mediolanie, a następnie na uniwersytecie w Pizie. Tam też wykładał aż do 1686 r., gdy został profesorem matematyki na uniwersytecie w Mantui. Jego prace dotyczą mechaniki, statyki, hydrauliki i ekonomii.

4 Dany jest trójkąt ABC oraz punkty D Є |BC|, E Є |CA|, F Є |AB|
Dany jest trójkąt ABC oraz punkty  D Є |BC|, E Є |CA|, F Є |AB|. Jeżeli trzy proste  AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie lub są równoległe, to: ZASTOSOWANIE Twierdzenie Cevy i doń odwrotne mają wiele zastosowań w geometrii. Na przykład za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy można łatwo dowieść, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się wysokości, środkowe, dwusieczne 

5 Przykład

6

7 Szymon na Kartce i ja na bilecie SKM'ki narysowaliśmy trójkąty od LINIJKI i zmierzyliśmy odległości i sprawdziliśmy czy Cev'a miał raceję. Wyszło nam co prawda trochę więcej niż zakłada to twierdzenie. Nasz wynik to:

8 Jeżeli proste Cevy  AD, BE,  CF w trójkącie  ABC przecinają się w jednym punkcie, to przy oznaczeniach kątów jak na rysunku zachodzi równość:

9 Twierdzenie Cevy (trygonometryczne)

10 TWIERDZENIE ODWROTNE Dowód ZASTOSOWANIE
Za pomocą twierdzenia można łatwo udowodnić, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się dwsieczne, symediany, wysokości, środkowe. Nie znaczy to jednak, że punkty przecięcia np. wysokości i symetralnych są tym samym punktem. Taki przypadek występuje tylko w trójkącie równobocznym.

11 Twierdzenie menelaosa
Ceva odkrył również i opublikował zapomniane twierdzenie Menelaosa. Twierdzenie Menelaosa (Menelausa) – twierdzenie geometrii płaskiej pochodzące od Menelaosa z Aleksandrii, choć znane było już wcześniej. Jest przydatne przy wykazywaniu współliniowościi punktów (tzn. Że leżą one na wspólnej prostej). Kliknij, aby dodać tekst Kliknij, aby dodać tekst Menelaos z Aleksandrii urodził się około 70 r.n.e. i zmarł około 140 r.n.e

12 Dziękujemy za uwagę :) Szymon Ustarbowski &  Ian Canals