Badania Operacyjne i Ekonometria

Literatura podstawowa 1.M.Anholcer, H.Gaspars, A.Owczrkowski Przykłady i zadania z badań operacyjnych i ekonometrii AE Poznań2005 (skrypt nr 163) 2.B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii, AE Poznań2003 (skrypt nr 143) 3.E.Ignasiak (red.) Badania operacyjne PWE B.Guzik (red.) Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia podstawowe, (skrypt AE Poznań nr 81) 5.B.Guzik (red.) Ekonometria i badania operacyjne. Uzupełnienia z badań operacyjnych, (skrypt AE Poznań nr 51) 6. K.Kukuła (red.) Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN 7. T.Trzaskalik Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE 1998

Ekonomia matematyczna teoria zachowania się układów gospodarczych Ekonomia matematyczna teoria zachowania się układów gospodarczych Ekonometria stwierdzenie istnienia oraz wykrycie ilościowych prawidłowości zachodzących pomiędzy wielkościami ekonomicznymi w oparciu o odpowiedni materiał statystyczny Ekonometria stwierdzenie istnienia oraz wykrycie ilościowych prawidłowości zachodzących pomiędzy wielkościami ekonomicznymi w oparciu o odpowiedni materiał statystyczny Zastosowanie matematyki w ekonomii Badania operacyjne metody rozwiązywania problemów z zakresu podejmowania decyzji menedżerskich Badania operacyjne metody rozwiązywania problemów z zakresu podejmowania decyzji menedżerskich

Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę? Wstęp

Przykład I. Przyjmując hipotezę, że całkowity koszt produkcji zależy liniowo od wielkości produkcji, oszacować parametry modelu hipotetycznego klasyczną metoda najmniejszych kwadratów. II. Ocenić dopasowanie modelu do wyników obserwacji. III. Oszacować błędy średnie parametrów modelu hipotetycznego i zbadać istotność zmiennych objaśniających. IV. Sporządzić prognozę wielkości kosztu całkowitego w roku t=11 i 12, przyjmując, że produkcja wyrobu będzie się kształtować na poziomie odpowiednio 13 i 15 tys. szt.

y - wartości zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej) x - wartości zmiennej objaśniającej (egzogenicznej, niezależnej) - wartości teoretyczne (z modelu) e - składnik resztowy (reszta) n - liczba obserwacji

Jak oszacować parametry? Suma Kwadratów Reszt Ogólna Suma Kwadratów

Jakość modelu Współczynnik rozbieżności [%] Jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie jest wytłumaczona przy pomocy modelu.

Błąd standardowy Odchylenie standardowe reszt modelu (s) przeciętne odchylenia wartości teoretycznych od rzeczywistych Najważniejszy wskaźnik do oceny dokładności prognozy Jakość modelu [~Y]

co to jest zmienna losowa? Repetytorium z rachunku prawdopodobieństwa, czyli Prawdopodobieństwo liczba z zakresu określająca siłę przekonania, że zajdzie niepewne zdarzenie Zmienna losowa zmienna, która przyjmuje różne wartości wyznaczone przez los funkcja

Charakterystyki zmiennej losowej N( )

Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę?

II. Konstrukcja modelu III. Estymacja parametrów IV. Weryfikacja modelu V. Prognoza I. Specyfikacja zmiennych Etapy budowy modelu ekonometrycznego

III. Estymacja parametrów czyli jak zmierzyć model?

Y - zmienna objaśniana - składnik systematyczny - składnik przypadkowy (losowy) Podejście stochastyczne Y= + Y= +

Podejście stochastyczne Wszystkie możliwe wyniki obserwacji Model hipotetyczny Posiadane wyniki obserwacji Model ekonometryczny (oszacowanie modelu hipotetycznego)

Wnioskowanie z określonym prawdopodobieństwem y Podejście stochastyczne

Dobre estymatory Podejście stochastyczne metody szacowania parametrów

Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów

n - liczba obserwacji k - liczba zmiennych objaśniających y - wektor obserwacji empirycznych zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej) X - macierz obserwacji zmiennych objaśniających (egzogenicznych, niezależnych)Ekonometria

- wektor obserwacji teoretycznych (z modelu) b - wektor parametrów modelu Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Założenia modelu standardowego KMNK

X 1. Zmienna objaśniająca ( X ) jest nielosowa 2. Składnik losowy ma rozkład normalny : N(, ) Założenia modelu standardowego 3. Zakłócenia mają tendencję do wzajemnej redukcji E( ) = 0 Wykorzystanie reguł elementarnej statystyki Wnioskowanie statystyczne w oparciu o rozkład t-Studenta i F Uchylenie => estymatory nie są nieobciążone 4. Składnik losowy jest sferyczny: - brak autokorelacji - homoskedastyczność Utrata efektywności estymatorów

Brak autokorelacji składnika losowego cov( i, j ) = 0 Założenia modelu standardowegoAutokorelacja

Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego: - pominięcie sezonowości - błędny dobór postaci funkcji. Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego: - pominięcie sezonowości - błędny dobór postaci funkcji. Założenia modelu standardowegoAutokorelacja

homoskedastycznyHomoskedastycznośćSkładnik losowy jest o takiej samej wariancji D 2 ( ) = 2

IV. Weryfikacja modelu czyli jak ocenić model?

Weryfikacja modelu Weryfikacja merytoryczna Weryfikacja statystyczna Ocena jakości modelu Badanie istotności zmiennych

znaki parametrów skala parametrów konsekwencje prognostyczne konsekwencje modelowe Co oznacza weryfikacja merytoryczna? Co oznacza badanie istotności zmiennych ? Zmienna objaśniająca jest istotna jeżeli w zauważalny (wyraźny) sposób wpływa na zmienną objaśnianą Wszystkie zmienne objaśniające muszą być istotne Metoda - wnioskowanie statystyczne w oparciu o statystykę t-Studenta - poziom istotności ( =0,05 =0,10)

d(b i ) - Średni błąd parametru modelu d(b 1 ) = 0,104 d(b 2 ) = 0,832 Istotność zmiennych

Test statystyczny t-Studenta Przedział ufności parametru i

V. Prognoza czyli jak wykorzystać model?

y y Przedziały ufności dla linii regresji

Przedział ufności dla prognozy Odpowiedzi wynikające z podejścia stochastycznego: - Jaką metodę najlepiej zastosować przy szacowaniu parametrów modelu? - Jaki błąd może zostać popełniony przy szacowaniu? - Na jaki błąd się narażamy dokonując prognozy?

Odczyt z arkusza kalkulacyjnego

Ekonometria jak dobierać funkcje? Next:

B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii Materiały dydaktyczne 143 AE Poznań2003 A. Aczel Statystyka w zarządzaniu PWN 2000 A.Welfe Ekonometria, PWE95 Z.Czerwiński Dylematy ekonomiczne, PWE92 Z. Czerwiński Moje zmagania z ekonomią, Wydawnictwo AE Poznań 2002 A. Zeliaś Teoria prognozy PWE97 J.Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C.H. Beck 2001 K.Jajuga (red.) Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O.Langego we Wrocławiu 99 W.Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje twierdzenia wzory. Oficyna Wydawnicza GIS 2001 W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE98 W.Sadowski (red.) Elementy ekonometrii i programowania matematycznego. PWN80 M.Cieślak (red.) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN97 G.Chow Ekonometria, PWN95Literatura