strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – procesy decyzyjne, które mogą być w pełni automatyzowane, bo wybór opcji jest jednoznacznie określony przez sprawdzenie pewnych kryteriów Najprostsze przykłady – realizacja sterowania sekwencyjnego w sterownikach Stosowane techniki strukturalizacji (formalizacji): - drzewa decyzyjne - tablice decyzyjne - język strukturalny

strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Formalizacja procedury decyzyjnej: Przykład1: kategoria biletu za przejazd  dzieci 3- lat – bezpłatnie  osoby 18- lat – ulga 50%  dzieci 12- lat, pod opieka osoby dorosłej – ulga 75%  osoby 18+ pełnopłatnie, za wyjątkiem studentów i emerytów  osoby w grupie co najmniej 10 osobowej – ulga 10%  zawsze stawka najkorzystniejsza dla podróżnego

strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Drzewo decyzyjne Bezpłatnie towarzysząca? Osoba Tak Nie Ulga 75% Wiek? 3- 3+  12- 12+  18- 18+ Podróżny Ulga 50% Ulga 50% Student? Tak Nie Ulga 50% Ulga 50% Emeryt? Tak Nie Ulga 10% Grupa 10+? Tak Nie Pełnopłatnie

strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Tabela decyzyjna Kryteria - warunki wiek osoba towarzysząca student emeryt grupa 3- 3+  12- 12+  18- 18+ T N Opcje - działania bezpłatnie ulga 75% ulga 50% pełnopłatnie  ulga 10%

strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Język strukturalny IF wiek < 3 THEN bezpłatnie IF 3 ≤ wiek <12 THEN IF osoba towarzysząca THEN ulga 75% ELSE ulga 50% ELSE IF 12 ≤ wiek <18 THEN ulga 50% IF wiek ≥ 18 THEN IF student THEN ulga 50% ELSE IF emeryt THEN ulga 50% ELSE pełnopłatny

strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Formalizacja procedury decyzyjnej: Przykład2: kategoria biletu za przejazd - modyfikacja jak poprzednio plus  zniżki studenckie nie dotyczą weekendów Przedstawić procedurę decyzyjną za pomocą drzewa decyzyjnego, tabeli decyzyjnej i języka strukturalnego

strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Formalizacja procedury decyzyjnej: Przykład3: wysokość prowizji za sprzedane towary Firma handlowa oferuje sprzedawcom system prowizji w którym jej wysokość zależy od:  ceny sprzedanego towaru  liczby sztuk sprzedanego towaru  wysokości pensji sprzedawcy Sprzedaż towaru o cenie ponad 500 zł, w ilości ponad 400 sztuk zapewnia pracownikowi o pensji do 2000zł prowizję 15% a pracownikowi o pensji ponad 2000zł prowizje o wysokości 12%. Sprzedaż towaru o cenie ponad 500 zł, w ilości nie większej niż 400 sztuk zapewnia pracownikowi o pensji do 2000zł prowizję 8% a pracownikowi o pensji ponad 2000zł prowizje o wysokości 5%.

strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Procedury decyzyjne – strukturalizacja powtarzalnych reguł postępowania Przykład3: c.d. Sprzedaż towaru o cenie poniżej 500 zł, w ilości ponad 800 sztuk zapewnia pracownikowi o pensji do 3000zł prowizję 10% a pracownikowi o pensji ponad 3000zł prowizje o wysokości 8%. Sprzedaż towaru o cenie poniżej 500 zł, w ilości nie większej niż 800 sztuk zapewnia pracownikowi o pensji do 3000zł prowizję 8% a pracownikowi o pensji ponad 3000zł prowizje o wysokości 5%. Przedstawić procedurę decyzyjną ustalania wysokości prowizji za pomocą drzewa decyzyjnego, tabeli decyzyjnej i języka strukturalnego

Modele problemów decyzyjnych Nasze zainteresowania:  decyzje, których podejmowanie nie może być w pełni zautomatyzowane  decyzje wymagające procesu decyzyjnego, w którym pojawia się zapotrzebowanie na określone formy komputerowego wspomagania decyzji Przypomnienie: elementy procesu decyzyjnego:  decydent – nosiciel celu podejmowanych decyzji  opcje decyzyjne  czynniki ograniczające przestrzeń decyzyjną  czynniki kształtujące ocenę opcji

Modele problemów decyzyjnych Przypomnienie: fazy procesu decyzyjnego:  rozpoznanie (identyfikacja) sytuacji decyzyjnej – decydent uświadamia sobie potrzebę zmiany aktualnego stanu i określa stan pożądany – stan do osiągnięcia oraz czynniki mające wpływ na wybór opcji decyzyjnej  sformułowanie problemu decyzyjnego – identyfikacja elementów problemu decyzyjnego; w przypadku złożonych problemów decyzyjnych ta faza może prowadzić do:  zbudowanie modelu decyzyjnego  wyznaczanie różnych podzbiorów opcji  wybór opcji do realizacji – podjęcie decyzji  realizacja decyzji i monitorowanie jej efektów

Również dzisiaj spotykane podejście: Spojrzenie na dane odnoszące się do sytuacji decyzyjnej, przeprowadzenie ich przeglądu i oceny „w myśli”, bez pomocy ilościowej analizy opartej na odpowiednim modelu matematycznym problemu decyzyjnego – „ręczna metoda podejmowania decyzji” „ręczne” podejmowanie decyzji prowadzi najczęściej, w przypadku złożonych problemów, do decyzji dalekich od optymalności

Dostrzegamy niedostatki „nieuzbrojonego” umysłu w podejmowaniu dobrych decyzji: Zaczynamy stosować modele matematyczne w podejmowaniu decyzji, wydatkujemy spore kwoty pieniędzy na systemy oprogramowania rozwiązujące te modele Może zdarzyć się, że wypracowywane decyzje też są dalekie od optymalnych System oprogramowania optymalizującego jest wykorzystywany niewłaściwie Zastosowane do problemu modele są nieodpowiednie

Ważne: Umiejętność budowani dobrych modeli matematycznych problemu decyzyjnego Znajomość algorytmów rozwiązywania modeli decyzyjnych – jak pracują, jakie są ich ograniczenia

Dwie kategorie problemów decyzyjnych: Kategoria 1: Kategoria ta obejmuje wszystkie problemy decyzyjne, w których zbiór możliwych opcji decyzyjnych (działań decyzyjnych) jest skończonym zbiorem dyskretnym o niewielkiej liczbie elementów, z których każdy jest w pełni znany i każdy może być wybrany jako decyzja

Kategoria 2: Kategoria ta obejmuje wszystkie problemy decyzyjne, w których każda opcja decyzyjna musi spełniać pewne wymagania i ograniczenia w jakich odbywa się działanie systemu związanego z problemem decyzyjnym. Tylko po to, aby określić zbiór wszystkich dopuszczalnych opcji decyzyjnych musimy zbudować model matematyczny wymagań i ograniczeń Nawet, kiedy nie ma wymagań i ograniczeń, ale liczba opcji jest nieskończona, albo skończona, ale bardzo duża, konieczne jest określenie zmiennych decyzyjnych – atrybutów opcji i zbudować kryterium jako funkcję matematyczną dla wyboru najlepszej opcji

Postępowanie przy rozwiązywaniu problemów decyzyjnych Kategorii 2: 1. Uzyskaj precyzyjną definicję problemu, zdobądź wszystkie odnoszące się do problemu dane i informacje Wyróżnienie dwóch rodzajów czynników wpływających na decyzję/na system związany z problemem decyzyjnym niezależne od decydenta: czynniki, których poziom nie może być ustalony przez decydenta – niektóre z nich, kształtowane przez otoczenie mogą wprowadzać do problemu niepewność zależne od decydenta: czynniki, których poziom może być ustalany przez decydenta na pożądanym poziomie – zmienne decyzyjne; do tego rodzaju zmiennych mogą należeć też zmienne pomocnicze, które są pewnymi funkcjami zmiennych decyzyjnych

Jeżeli czynniki niezależne od decydenta nie występują lub są dokładnie znane – nie występuje niepewność: deterministyczny problem podejmowania decyzji W przeciwnym przypadku: niedeterministyczny problem podejmowania decyzji Różne sposoby modelowania niepewności: probabilistyczny, rozmyty, przedziałowy, ……

2. Zbuduj model matematyczny problemu decyzyjnego 3. Uzyskaj rozwiązanie problemu w oparciu o jego model 4. Zastosuj rozwiązanie jako decyzję

Kategorie modeli problemów decyzyjnych: jedno i wielokryterialne, liniowe i nieliniowe, ciągłe i dyskretne, statyczne i dynamiczne (jedno i wielookresowe), deterministyczne i niedeterministyczne, ……

Modele problemów decyzyjnych – bardzo proste przykłady Programowanie liniowe - rzeczywistoliczbowe Przykłady – wskazanie możliwych obszarów zastosowania Problem mieszanek. Firma ma do dyspozycji trzy stopy aluminium o znanym składzie i cenie jednostkowej i otrzymała zamówienie na stop ale o składzie, który nie jest zgodny ze składem żadnego z posiadanych stopów. Wymagania na skład są następujące: do 12% Si, do 1%Mg, co najmniej 2% Cu i co najmniej 0.5% Mn. Firma zamierza zrealizować otrzymane zamówienie z posiadanych stopów uzyskując jak najniższe koszty jednostkowe. Dane posiadanych stopów są następujące:

Problem liniowy rzeczywistoliczbowy Opcja decyzyjna: udział stopu yj posiadanego I, II i III w stopie zamówionym xI, xII, xIII – ilość stopu odpowiednio I, II, III, użyta do wytworzenia stopu zamówionego Możemy operować jednostkową ilością (masą) stopu zamówionego np. jednym kg, jedną toną, wówczas udział liczbowo równa się ilości (masie)

Zasoby na które nałożone są ograniczenia: udział poszczególnych pierwiastków bi w stopie zamówionym Niech - udział i. pierwiastka w j. posiadanym stopie wówczas ograniczenia na zasoby

Zasoby na które nie są nałożone ograniczenia: koszt jednostki zamówionego stopu Niech - cena j. posiadanego stopu wówczas kryterium oceny opcji

Ostateczne sformułowanie

Dla podanych wartości danych:

Problem mieszanek – przykład do samodzielnego ćwiczenia Problem mieszanek – przykład do samodzielnego ćwiczenia. Ferma kurza liczy 20 000 kurcząt, które hodowane są do 8 tygodnia a potem sprzedawane do uboju. Chociaż tygodniowe zapotrzebowanie na karmę zależy od wieku kurcząt, można przyjąć, że wynosi ono średnio w okresie 8 tygodni 445g na tydzień. Kurczęta muszą na koniec 8 tygodnia osiągnąć odpowiednią wagę. W tym celu ich racje żywieniowe muszą spełniać odpowiednie wymagania odnoszące się do ich wartości odżywczej. Wymagania te można spełnić w różny sposób wykorzystując dostępne składniki karmy. Zwykle zestaw składników karmy jest bardzo bogaty, ale aby zilustrować zagadnienie, ograniczymy się do trzech: wapno, zboże, ziarno soi. Wymagania dotyczące wartości odżywczej też sformułowane zostały w formie uproszczonej odnoszącej się tylko do trzech substancji odżywczych: wapnia, białka i błonnika. W tablicy zawarto dane określające zawartość wagową każdej substancji odżywczej w poszczególnych składnikach karmy oraz cenę każdego ze składników. Mieszanka karmy powinna zawierać: (i) nie mniej niż 0.8% i nie więcej niż 1.2% wapnia, (ii) nie mniej niż 22% białka, nie więcej niż 5% błonnika.

Zawartość składników odżywczych, Należy dla fermy określić skład mieszanki pokarmowej najmniej kosztownej, ale spełniającej wymagania ilościowe i jakościowe. Składnik Wapno Zboże Ziarno soi Zawartość składników odżywczych, g/g składnika Cena j.p./g Wapń Białko Błonnik 169,1 - 0.445 0.89 40.1 222.5 8.9 35.6 0.000233 0.000876 0.002337

Problem konsorcjum (program produkcji) Problem konsorcjum (program produkcji). Konsorcjum składa się z dwóch fabryk A oraz B. Każda fabryka wykonuje dwa wyroby, jeden klasy standard i jeden klasy luksusowej. Jednostka wyrobu A daje zysk w wysokości 10j.p., podczas gdy jednostka wyrobu B daje zysk w wysokości 15 j.p. Każda z fabryk wykorzystuje w produkcji dwa procesy – szlifowanie i polerowanie. Fabryka A posiada zdolność produkcyjną wynoszącą 89 godzin szlifowania na tydzień oraz 60 godzin polerowania na tydzień. Dla fabryki B zdolności te wynoszą odpowiednio 60 i 75 godzin na tydzień. Czasy szlifowania i polerowania w godzinach dla jednostki produktu w każdej z fabryk są podane w tablicy. Wiadomo ponadto, że do produkcji jednostki produktu każdej klasy zużywa się 4 kilogramy materiału będącego surowcem, a konsorcjum ma 120 kilogramów tego surowca tygodniowo.

Problem liniowy o blokowej strukturze Opcja decyzyjna: ilość wyrobu danej klasy (S,L) z określonej fabryki konsorcjum (A,B) Zasoby na które nałożone są ograniczenia: - zdolności produkcyjne poszczególnych fabryk dla poszczególnych procesów (s,p) - zasoby surowców dla produkcji obydwu wyrobów i dla obydwu fabryk

Zasoby na które nie są nałożone ograniczenia: - zysk z produkcji obydwu wyrobów w obydwu fabrykach Niech - czas realizacji procesu k dla wyrobu i w fabryce j wówczas ograniczenia na zdolności produkcyjne

Niech - zużycie surowca na wyrób i w fabryce j wówczas ograniczenia na zasoby surowca Niech - zysk z wyrobu i wytwarzanego w fabryce j wówczas kryterium oceny opcji

Ostateczne sformułowanie

Dla podanych wartości danych:

Problem asortymentu produkcji – przykład do samodzielnego ćwiczenia Problem asortymentu produkcji – przykład do samodzielnego ćwiczenia. Firma XYZ wypuszcza trzy rodzaje produktów P1, P2 i P3. W procesie ich produkcji wykorzystywane są trzy operacje technologiczne O1, O2 oraz O3. Na rysunku pokazany został schemat produkcyjny dla trzech wymienionych produktów. Surowiec 1 min/produkt 3 min/produkt 2 min/produkt 4 min/produkt O1 O2 O3 P1 P2 P3

Ponieważ operacje technologiczne wykorzystywane są w firmie również do produkcji innych wyrobów, czas ich wykorzystania w ciągu doby dla wytwarzania produktów P1, P2 i P3 jest ograniczony i wynosi dla operacji O1 – 430min, dla O2 – 460min oraz dla O3 - 420min. Badanie rynku wskazuje, że zysk od sprzedaży sztuki produktu P1 może wynosić 3j.p., produktu P2 – 2j.p. a produktu P3 – 5 j.p. Określić należy najkorzystniejszy dla firmy XYZ program produkcji wyrobów P1, P2 oraz P3.

– koniec materiału prezentowanego podczas wykładu Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu