Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ W ŻYCHLINIE ID grupy: 98/37_MF_G1 ILONA WALERYSIAK Kompetencja: MATEMATYCZNO - FIZYCZNA Temat projektowy : „W ŚWIECIE MIARY” Semestr/rok szkolny: trzeci / 2010/2011

CELE PROJEKTU kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów rozwijanie zainteresowań samokształcenie

wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy kształcenie umiejętności radzenia sobie z emocjami oraz godnego przyjmowania niepowodzeń i ich właściwej interpretacji

Zadania projektu Opracowanie multimedialnej prezentacji wiedzy o wykonywaniu pomiarów i obliczaniu długości, pola, objętości, masy, temperatury, czasu, zawierającej: opisy pojęć, definicje, wzory, jednostki miar; sprawozdania z wykonania praktycznych, ciekawych pomiarów i obliczeń

W ŚWIECIE MIARY

Metrologia to nauka o pomiarach (metron – miara, logos- nauka) Rozróżnia się: Metrologię ogólna Metrologię stosowaną Metrologię teoretyczną Technikę pomiarów Metrologię prawna

Na czym polega pomiar ? Pomiar to zespół czynności wykonywanych w celu ustalenia miary określonej wielkości fizycznej lub umownej, jako iloczynu jednostki miary oraz liczby określającej wartość liczbową tej wielkości, inaczej mówiąc porównywanie wartości danej wielkości z jednostką miary tej wielkości.

Rodzaje pomiarów Pomiar ciągły – dostarcza wyniku w sposób ciągły. Wyniki te mogą być dostępne na bieżąco, np. prędkościomierz w samochodzie, termometr w pokoju. Pomiar oddzielny – rodzaj pomiaru dostarczającego wyniki w sposób punktowy. Pomiar może być prowadzony w sposób cykliczny lub nieregularny, np. pomiar temperatury ciała, pomiar poziomu oleju w samochodzie.

Narzędzia pomiarowe Narzędzia pomiarowe to narzędzia służące do dokonywania pomiarów i ich zapisu.

Przykłady przyrządów pomiarowych Dalmierz laserowy Miara zwijana Przymiary Suwmiarki Waga Stoper Termometr Fotometr

Co to są przyrządy pomiarowe? Przyrząd pomiarowy - urządzenie, układ pomiarowy lub jego elementy, przeznaczone do wykonania pomiarów samodzielnie lub w połączeniu z jednym lub wieloma urządzeniami dodatkowymi, wzorce miary i materiały odniesienia są traktowane jako przyrządy pomiarowe.

Co mierzymy przyrządami pomiarowymi? Przyrządy pomiarowe używamy do pomiaru: Czasu Temperatury Częstotliwości Prędkości Grubości Odległości Wysokości Głębokości

Co nieco o przyrządach pomiarowych Narzędzia pomiarowe podzielono na dwie grupy: wzorce miar i przyrządy pomiarowe. Do wzorców miar zalicza się wszystkie narzędzia pomiarowe, które odtwarzają jedną lub wiele znanych wartości danej wielkości, np. przymiary, odważniki, menzury. W przeciwieństwie do wzorców miar przyrządy pomiarowe są wyposażone w przetworniki, które spełniają różne funkcje, np. przetwarzanie jednej wielkości w inną, powiększanie dokładności odczytania.

przymiar Przymiar, użytkowy wzorzec miary w postaci pręta, listwy, taśmy lub paska z naniesioną podziałką kreskową, służący do bezpośredniego pomiaru długości lub kątów. Do pomiarów mniej dokładnych używa się przymiaru kreskowego z podziałką milimetrową. Niektóre przymiary mają również podziałkę co pól milimetra. Do pomiaru większych długości używa się przymiaru taśmowego.

Jak mierzyć szczeliny? Szczelinomierz służy do określenia wymiaru szczelin lub luzów między sąsiadującymi powierzchniami. Składa się z kompletu płytek, każda o innej grubości, osadzonych obrotowo jednym końcem w oprawie. Szczelinomierze składają się z 11, 14 lub 20 płytek Sposób dokonywania pomiarów jest następujący: jeżeli np. płytka 0,2 łatwo wchodzi w szczelinę tak, że wyczuwa się jeszcze luz, a płytka 0,3 nie wchodzi wcale, to grubość szczeliny przyjmuje się jako wartość średnią.

Podstawowe jednostki układu si Nazwa wielkości fizycznej Nazwa jednostki Oznaczenie jednostki Długość metr m Masa kilogram kg Czas sekunda s Prąd elektryczny amper A Temperatura kelwin K Liczność materii mol Światłość kandela cd

Wybrane jednostki pochodne Nazwa wielkości fizycznej Oznaczenie Powierzchnia m ² Prędkość m/s Przyspieszenie m/s ² Siła (Niuton N) kg m/s ² Energia, praca (dżul J) N m centy – 10⁻² mili – 10⁻³ mikro - 10⁻⁶ nano – 10⁻⁹ piko - 10⁻¹² deka - 10¹ hekto – 10² kilo - 10³ mega – 10⁶ giga - 10⁹

Jednostki długości Nazwa jednostki metr Skrót m Przeliczanie jednostek 1m=10dm 1m=100cm 1m=1000mm

Jednostki masy Nazwa jednostki kilogram Skrót kg Przeliczanie jednostek 1kg=100dag 1kg=1000g

czasu Nazwa jednostki sekunda Skrót s Przeliczanie jednostek 1godzina = 3600s 1 minuta = 60s

Jednostki temperatury Nazwa jednostki kelwin Skrót K Przeliczanie jednostek 1K=-273˚C 273˚C=1K

Jednostki pola Nazwa jednostki metr kwadratowy Skrót Przeliczanie jednostki 1m² = 10000cm²

m³ Jednostki objętości Nazwa jednostki metr sześcienny Skrót Przeliczanie jednostek 1m³ = 1000000cm³

Jednostki prędkości Nazwa jednostki metr na sekundę Skrót m/s

Figury płaskie

kwadrat Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Przekątne kwadratu mają jednakową długość, przecinają się w połowie i są prostopadłe Pole i obwód: P = a · a L = 4 · a

trójkąt Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach (więc i trzech kątach). Warunek trójkąta Długość każdego boku trójkąta jest mniejsza od sumy długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta. a < b + c; b < a + c; c < a + b Pole i obwód: L = a + b + c c b h

koło Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej wartości (promienia koła). Równoważna definicja: część płaszczyzny ograniczona przez pewien okrąg; okrąg ten zawiera się w kole i jest zarazem jego brzegiem Pole i obwód: P= π r² L = 2 π r

prostokąt Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przekątne prostokąta mają jednakową długość i przecinają się w połowie. Pole i obwód: P = a · b L = 2 · a + 2 · b

romb Romb to równoległobok, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe. Pole i obwód: P = a · h L = 4 · a

RÓWNOLEGŁOBOK Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Pole i obwód: P = a ∙ h L = 2 (a + b)

TRAPEZ Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, a pozostałe boki - ramionami. Trapez, w którym ramiona mają jednakowe długości, nazywamy trapezem równoramiennym. Trapez, który ma co najmniej jeden kąt prosty nazywamy trapezem prostokątnym. Pole i obwód: L = a + b + c + d

WIELOKĄTY Wielokątem nazywamy część płaszczyzny ograniczoną łamaną zwyczajną zamkniętą wraz z tą łamaną. Bokami wielokąta nazywamy boki łamanej tworzącej ten wielokąt. Wierzchołkiem wielokąta nazywamy każdy z wierzchołków łamanej tworzącej dany wielokąt. Jeśli łamana tworząca wielokąt ma n boków, to wielokąt ten nazywamy n-kątem lub n-bokiem. Wielokąty, których wszystkie kąty wewnętrzne są równe i wszystkie boki są równe, nazywamy wielokątami foremnymi.

Bryły obrotowe Bryły obrotowe to bryły powstałe wskutek obrotu figury wokół pewnej prostej. Prosta ta nazywa się osia obrotu

walec P – pole powierzchni, P = 2πr² + 2πrh Walec to bryła obrotowa powstała przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z boków lub wokół osi symetrii tego prostokąta. Bok ten to wysokość walca. Przy obracaniu prostokąta jego bok równoległy do osi obrotu zakreśla powierzchnię zwaną powierzchnią boczną walca, a boki prostopadłe do osi obrotu zakreślają koła zwane podstawami walca. V – objętość, V = πr²· h P – pole powierzchni, P = 2πr² + 2πrh

stożek Stożek to bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta równoramiennego (lub równobocznego) wokół osi symetrii lub trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych. Tą przyprostokątną nazywa się wysokością stożka. Przy obracaniu trójkąta prostokątnego przyprostokątna prostopadła do osi obrotu zakreśla koło zwane podstawą stożka, a przeciwprostokątna zakreśla powierzchnię zwaną powierzchnią boczną stożka. V = ⅓πr²h P= πr² + πrl l – długość tworzącej stożka r – długość promienia podstawy

kula Kula to bryła obrotowa powstała przez obrót koła wokół osi symetrii lub półkola wokół prostej zawierającej średnicę. V= 4/3πr² P= 4πr²

wielościany

SZEŚCIAN a- długość jednej krawędzi sześcianu. Sześcian– wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne. a- długość jednej krawędzi sześcianu. V – objętość sześcianu S – powierzchnia całkowita sześcianu

Sb - powierzchnia boczna GRANIASTOSŁUP Graniastosłup jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa oblicza się ze wzoru. Sp - powierzchnia podstawy Sb - powierzchnia boczna V = Sp · h h - długość wysokości graniastosłupa

ostrosłup Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku). Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Objętość ostrosłupa dana jest wzorem

Dokonujemy Pomiarów Pomiary zgodności wagi podanej na opakowaniu towaru z wagą rzeczywistą.

Jogurt ,,Gratka” Waga na opakowaniu: 125g Waga produktu z opakowaniem: Waga opakowania: 6g Waga produktu bez opakowania: 122g

Chipsy ,,Star chips” Waga na opakowaniu: 85g Waga produktu z opakowaniem: 88g Waga opakowania: 4g Waga produktu bez opakowania: 84g

Baton ,,Maxer” Waga na opakowaniu: 51g Waga produktu z opakowaniem: Waga opakowania: 1g Waga produktu bez opakowania: 55g

Rogalik z nadzieniem Waga na opakowaniu: 50g Waga produktu z opakowaniem: 49g Waga opakowania: 2g Waga produktu bez opakowania: 47g

Lizak Waga na opakowaniu: 6,5g Waga produktu z opakowaniem: 6g Waga opakowania: 1g Waga produktu bez opakowania: 5g

Baton ,,Grzesiek” Waga na opakowaniu: 36g Waga produktu z opakowaniem: Waga opakowania: 1g Waga produktu bez opakowania: 35g

Wnioski Waga towaru podana na opakowaniu nie zawsze zgadza się z wagą rzeczywista. Różnice w wadze są niewielkie i mogą one być spowodowane tym, że produkty spożywcze mogą wysychać i wtedy ich waga ulega zmianie.

Mierzymy objętość łyżeczki

Mierzymy wysokość drzewa Szacujemy wysokość drzewa „na oko” Mierzymy długość rzucanego cienia przez kij o wysokości 150 cm Mierzymy długość rzucanego cienia przez drzewo Obliczmy korzystając z proporcji 150 cm – 250 cm x - 2260cm x = 150 · 2260/250 x = 1356 cm = 13 m 56 cm Oszacowaliśmy „na oko” wysokość drzewa na 15 m. Po pomiarach okazało się, że drzewo jest o 1,5 m niższe.

Obliczamy ilu maksymalnie uczniów może uczyć się w naszej klasie Obliczamy pole powierzchni klasy. Obliczmy ilu uczniów może maksymalnie uczyć się w tej klasie. Dane z dokonanych pomiarów: Długość klasy – 17,6 m Szerokość klasy – 4,7 m Obliczenia: Powierzchnia klasy wynosi 82,72 m² Na jednego ucznia powinno przypadać nie mniej niż 2,20 m² 82,72m² : 2.20m² = 37,60 W nasze klasie może uczyć się 37 uczniów.

Obliczmy koszt dokończenia elewacji budynku naszej szkoły Plan budynku X – ściany otynkowane 1,2,3… - ponumerowane ściany nie posiadające elewacji

Obliczmy powierzchnię drzwi Drzwi nr 1 maja pole powierzchni 5,25 m² Drzwi kotłowni maja pole powierzchni 3.52 m² Drzwi nr 2 maja pole powierzchni 5,25 m²

Obliczamy powierzchnię okien Okna standardowe mają pole powierzchni 5,15 m² Okna średnie mają pole powierzchni 2 m² Okno na zapleczu- małe ma pole powierzchni 0,81m² Okno małe ma pole powierzchni 1m² Okno na klatce schodowej ma pole powierzchni 2,25 m²

Obliczamy Wysokość szkoły Budynek zbudowany jest z cegły Jedna cegła z fugą ma 0,30 m wysokości. A wszystkich cegieł na jednej wysokości szkoły jest 45. 0,30 · 45 = 13.5 Wysokość szkoły wynosi 13,50 m

Mierzymy długość, szerokość, wysokość Mierzymy ściany, okna, drzwi

Powierzchnia Ściany 1 Długość ściany wynosi 19,20m. Znajduje się na niej : - 16 okien standardowych, - 1 okno średnie. __________ 16 · 5,15m² = 82,4m² 1 · 2m² = 2m² 19,20m · 13,5m = 259,2 m² 82,4m² + 2m² = 84,4m² 259,2m² - 84,4m² = 174,8m²

Powierzchnia ściany 2 Długość ściany wynosi 18,60m. Znajduje się na niej: - 11 okien standardowych, - 2 okna na klatce schodowej, - 2 małe okna, - drzwi kotłowni, - drzwi nr 1. __________ 11 · 5,15m² = 56,65m² 2 · 2,25m² = 4,5m² ²

2 · 1m² = 2m² 1 · 3,52m = 3,25m² 1 · 5,25m² = 5,25m² 18,60m · 13,5m =251,1m² 56,65m² + 4,5m² + 2m² + 3,52m² + 5,25m² =71,92m² 251,1m² - 71,92m² = 179,18m²

Powierzchnia Ściany 3 Długość ściany wynosi 6m. Znajduje się na niej: - 1 okno średnie. __________ 1 · 2m² = 2m² 6m ·13,5m = 81m² 81m²- 2m² = 79m²

Powierzchnia Ściany 4 Długość ściany wynosi 1,70m __________ 1,70m · 13,5m = 22,95m²

Powierzchnia Ściany 5 Długość ściany wynosi 7m. Znajdują się na niej: - 2 okna standardowe, - drzwi nr 2 ___________ 2 ·5,15m² = 10,3m² 1 · 5,25m² = 5,25m² 7m · 13,5m = 94,5m² 10,3m² + 5,25m² = 15,55m² 94,5m² - 15,55m² = 78,95m²

Powierzchnia Ściany 6 Długość ściany wynosi 6m. __________ 1,70m · 13,5m = 22,95m²

Powierzchnia Ściany 7 Długość ściany wynosi 6m. Znajduje się na niej: -1 małe okno __________ 1 · 1m² = 1m² 6m · 13,5m = 81m² 81m² - 1m² = 80m²

Powierzchnia Ściany 8 Długość ściany wynosi 18,70m. Znajduje się na niej: - 17 okien standardowych, - 1 małe okno na zapleczu __________ 17 ·5,15m² = 87,55m² 1 · 0,81m² = 0,81m² 18,70m · 13,5m = 252,45m² 87,55m² + 0,81m² = 88,36m² 252,45m² - 88,36m² = 164,09m²

Powierzchnia Ściany 9 Długość ściany wynosi 6m. __________ 6m ·13,5 m = 81m²

Powierzchnia Ściany 10 Długość ściany wynosi 2,50m. Znajduje się na niej: - 3 okna standardowe __________ 3 · 5,15m² = 15,45m² 2,50 m · 13,5m = 33,75m² 33,75m² – 15,45m² = 18,21m²

Powierzchnia Ściany 11 Długość ściany wynosi 6m. __________ 6m ·13,5 m = 81m²

Powierzchnia Ściany 12 Długość ściany wynosi 15,60m. Znajduje się na niej: - 9 okien standardowych __________ 9 ·5,15m² = 46,35m² 15,60m ·13,5m = 210,6m² 210,6m² – 46,35m² = 164,25m²

Ile będzie kosztował tynk na elewację ? Powierzchnia wszystkich ścian wynosi 1146,38m² 1 worek tynku wystarcz na 10m² x worków tynku potrzeba na 1146,38m² X= 1146,38m² : 10m² = 115 worków tynku Jeden worek kosztuje 43 zł 115 · 43 = 4945 zł

jaka ilość suchego tynku będzie potrzebna na elewację? W jednym worku mieści się 25 kg 115 worków · 25 = 2875kg czyli około 3 ton Wnioski: Koszt materiału na dokończenie elewacji budynku szkoły wyniesie około 5 tys. złotych. Potrzeba około 3 t suchego tynku czyli 115 worków 25 kilogramowych.

Obliczamy ile będzie kosztować farba do pomalowania naszej klasy Wymiary klasy: Długość – 10m Szerokość – 7m wysokość – 2,60m Powierzchnia drzwi – 2,10m Powierzchnia okna – 5,15m W klasie są 3 okna i 2 drzwi

OBLICZENIA 2(10m·2,60m)+2(7m·2,60m) = = 52m²+36,4m²=88,4m² Powierzchnia ścian: 2(10m·2,60m)+2(7m·2,60m) = = 52m²+36,4m²=88,4m² Powierzchnia okien i drzwi: 2,10m²·2+5,15m²·3=19,65m² Powierzchnia do malowania: 88,4m² - 19,65m² = 68,75m² Koszt 1 litra farby zielonej- 10,50zł Wydajność z 1l wynosi 10m² Koszt pomalowania ścian: 10,50zł ·7 = 73,50 zł Powierzchnia sufitu: 10m·7m = 70m² Koszt 1 litra farby białej- 8zł Wydajność z 1l wynosi 12m² Koszt pomalowania sufitu: 8zł · 6 = 48zł Koszt farby na pomalowanie całej klasy: 73.50zł + 48zł = 121,50zł

Jak zmierzyć rozmiar obuwia? Aby jak najlepiej dobrać rozmiar obuwia korzystając z danych zawartych w tabeli rozmiarów, proponujemy dwa sposoby: Pomiar długości wkładki w posiadanych butach Pomiar długości stopy. W drugim przypadku należy pamiętać o kilku zasadach Pomiaru należy dokonać w skarpetce Stopa powinna być umieszczona na płaskiej powierzchni Stopa powinna być obciążona

Jak przeprowadzić pomiaru obuwia? Należy stanąć na podłodze, dosunąć piętę do prostopadłej powierzchni (np. ściany) i zmierzyć odległość od tej powierzchni do najbardziej wysuniętego palca. Można także stanąć na dosuniętym do ściany metrze krawieckim.

Obliczamy kto najszybciej biega Mierzymy czas biegu na dystansie 60m i obliczamy, kto biegł z największą prędkością? Imię ucznia Droga [m] Czas [s] Prędkość [m/s] Mikołaj 60 8,29 7,24 Tobiasz 9,90 6,06 Marysia 9,16 6,55 Ola 11,34 5,29 Najszybciej biegł Mikołaj, a najwolniej Ola.

Jak barometrem zmierzyć wysokość budynku ?

CO TO JEST BAROMETR ? Barometr-przyrząd do pomiaru ciśnienia atmosferycznego. W zależności od zasady działania, barometry dzielą się na cieczowe i sprężynowe.

Sposób 1 Bierzemy barometr na szczyt budynku, przywiązujemy barometr do liny, opuszczamy go na ulicę, zwijamy z powrotem i mierzymy długość wykorzystanej liny. Jej długość odpowiada wysokości budynku.

Sposób 2 Można też, jeśli świeci Słońce, zmierzyć wysokość barometru, następnie długość jego cienia, a potem długość cienia drapacza chmur; z prostej matematycznej proporcji można z łatwością wyznaczyć szukaną wysokość. 

Sposób 3 Można zmierzyć za pomocą barometru ciśnienie powietrza na ulicy, a następnie na dachu budynku i wykorzystując zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości znaleźć rozwiązanie problemu.

Wnioski z przeprowadzonych pomiarów Metrologia jest podstawową częścią dzisiejszego świata. Dzięki pomiarom orientujemy się w środowisku, prowadzona jest wymiana handlowa, jesteśmy zdrowsi i bezpieczniejsi, chronimy środowisko, mamy automatyczne sterowanie, lepszą jakość wytwarzanych produktów, itp. Miary i przyrządy pomiarowe są człowiekowi niezbędne w życiu codziennym.

„zaprawdę powiadam wam, jeśli to o czym mówicie potraficie zmierzyć i wyrazić przy pomocy liczb, to wiecie o czym mówicie, w przeciwnym razie wasza wiedza jest jałowa i próżna” William Thomson

Literatura: 1. http://.put.mielec.pl/o_miarach.htm 2. http://skauting.pl/index.php?title=jak_zmierzyć%C 4%87_wysokość%C5%9B%C4%87_drzewa 3. http://mpopowski.w.interia.pl/info/miary.htm 4. http://pl.wikipedia.org/wiki/ 5. http://8a.pl/page,artykul,id,18,jak-dokonac- pomiaru.html 6. http://www.pwsz.legnica.edu.pl/~dudaj/mw1.pdf 7. Repetytorium gimnazjalisty, część matematyczno – przyrodnicza, Wydawnictwo Szkolne PWN 2009