Opcje na kontrakty terminowe dr Mirosław Budzicki

Struktura wykładu Charakterystyka opcji na kontrakty terminowe Model wyceny opcji - model Blacka

1. Charakterystyka opcji na futures Opcje wystawione na kontrakty typu futures dają jej posiadaczowi możliwość zakupu prawa kupna lub sprzedaży w określonym terminie w przyszłości (dotychczasowe opcje dawały prawo natychmiastowej realizacji, tzw. opcje natychmiastowe). Sam kontrakt zobowiązuje obie strony do rozliczenia transakcji. Omawiana opcja daje możliwość zawarcia kontraktu (po określonej cenie i terminie rozliczenia). Posiadacz opcji może zająć zarówno pozycję długą w kontrakcie (kupujący) jak i krótką (sprzedający). Mogą to być opcje typu amerykańskiego. Po zajęciu pozycji inwestor może podjąć decyzję o jej: utrzymywaniu; zamknięciu. Decyzja o utrzymywaniu pozycji na kontraktach futures powoduje konieczność poddaniu się rygorowi określonego dla uczestników rynku kontraktów (m.in.. konieczności dopłacania depozytu).

Charakterystyka opcji na futures W momencie nabycia opcji strona kupującego musi zapłacić określoną cenę (premię) wystawcy. Opcja kupna po realizacji daje możliwość zajęcia pozycji długiej, opcja sprzedaży pozycji krótkiej na futures.W momencie rozliczenia dochodzi do kompensaty finansowej (uwzględniana jest cena wykonania oraz ostatnia cena rozliczenia kontraktu). Po realizacji inwestor musi podjąć decyzję, czy zamknąć czy trzymać pozycję w kontrakcie futures. Jeśli inwestor decyduje się trzymać kontrakt może zostać zmuszony do uzupełnienia depozytu. Opcja kupna – max(F-X, 0) : (ostatnia cena rozliczenia kontraktu – cena wykonania) + + (aktualna cena kontraktu - ostatnia cena rozliczenia kontraktu) = (aktualna cena kontraktu – cena wykonania) Opcja sprzedaży – max(X-F, 0) :

Opcje terminowe i natychmiastowe Rozliczenie opcji call: natychmiastowej – max(S – X; 0) terminowej – max(F – X; 0) Jeśli data rozliczenia opcji pokrywa się z datą rozliczenia kontraktu terminowego, wówczas S = F (opcje natychmiastowe i terminowe są równoważne). Jeśli opcja wygasa wcześniej niż kontrakt terminowy, to wówczas: wartość opcji call jest wyższa/niższa niż opcji natychmiastowej, gdy ceny terminowe są wyższe/niższe od cen gotówkowych, wartość opcji put jest niższa/wyższa niż opcji natychmiastowej, gdy ceny terminowe kontraktu są niższe/wyższe od gotówkowych. Opcje amerykańskie są więcej warte niż opcje europejskie, ponieważ istnieje większe prawdopodobieństwo przedterminowej realizacji.

2. Wycena opcji – założenia modelu Blacka Model wyceny opcji na kontrakty futures został przygotowany przez Fishera Blacka w 1976 r. W Polsce opcje na opcje na terminowe kontrakty są przedmiotem obrotu m.in.. na WGT S.A. (instrumentem bazowym są pary walutowe), a także na rynku międzybankowym (wszystkie rodzaje opcji). Założenia modelowe: cena terminowa ma rozkład logarytmityczno-normalny dotychczasową cenę akcji (S) zamieniamy na ceny terminowe aktywów (F) q = r (stopa dywidendy = stopa wolna od ryzyka σ – zmienność ceny terminowej termin wygaśnięcia opcji nie musi być identyczny jak termin dostawy kontraktu futures.

Wycena opcji - model Blacka Model wyceny akcji wypłacającej dywidendę: Po wprowadzeniu korekt (model Black):

Wycena opcji - model Blacka Obliczyć wartość trzymiesięcznej europejskiej opcji kupna kontraktu futures na akcje przy założeniu, że cena terminowa wynosi 14 PLN, cena wykonania 15 PLN, stopa procentowa wolna od ryzyka 5,5% (w ujęciu rocznym), a zmienność ceny terminowej 17%. Odp. Wartość opcji call wynosi 0,14 PLN, natomiast put 1,13 PLN.