Metody analizy decyzji Wykład 5

Problem decyzyjny – cele Decydent: Ja Cel: kupić dobry samochód Hierarchia celów Warianty decyzyjne: Hyundai Getz, Fiat Punto Dynamic, Opel Corsa Dynamic, Dodge Caliber, Toyota Prius, Citröen C3 Nie bankrutując kupić wygodny samochód niewiele wydać tanio kupić tanio używać mieć duży komfort jazdy móc sprawnie jeździć móc się wygodnie pakować

Zbieranie danych, poznawanie atrybutów tabela informacyjna, wybór na podstawie etykieto niemożliwy, za dużo informacji

Atrybuty opisujące stopień realizacji celu Kupić wygodny samochód niewiele wydać tanio kupić tanio używać mieć duży komfort jazdy móc jeździć sprawnie móc się wygodnie pakować prędkość maks., przyspieszenie, pojemność silnika, masa samochodu, moc pojemność bagażnika, masa samochodu, moc koszt zakupu spalanie, pojemność silnika

Przykład samodzielny Załóż, że chcesz pojechać na wakacje Skonstruuj własną hierarchię celów Przypisz atrybuty poszczególnym celom cząstkowym (być może nie wykorzystasz całej tabeli danych)

Przykładowe zbiory atrybutów koszt zakupu; maksymalna prędkość, pojemność bagażnika, spalanie koszt zakupu; maksymalna prędkość, przyspieszenie, pojemność bagażnika, moc, masa samochodu, spalanie koszt zakupu; maksymalna prędkość, przyspieszenie, pojemność bagażnika, moc, spalanie

Warianty decyzyjne i ich oceny (tabela konsekwencji) Wariant – etykieta Ocena (wartości atrybutów) Cena Spalanie Maks. na prędkość Przyspie- szenie Poj. bagażnika Moc Hyundai Getz 39 000 7,0 164 11,5 255 80 Fiat Punto Dynamic 41 000 6,9 172 11,4 295 Opel Corsa Dynamic 42 500 7,2 170 13 260 75 Dodge Caliber S/SE 59 000 8,5 185 11,9 296 150 Toyota Prius SOL 97 000 7,8 10,9 408 78 Citröen C3 40 000 7,3 157 17,3 61

Zdominowanie ocen, nieefektywność wariantów Warianty (efektywne lub nieefektywne) Oceny wariantów (zdominowane lub niezdominowane)

Dominacja, efektywność Wariant jest nieefektywny, jeśli jego oceny są zdominowane przez oceny jakiegoś innego wariantu Oceny wariantu A są zdominowane przez oceny wariantu B, jeśli oceny wariantu B dla każdego kryterium są niegorsze, a dla niektórych kryteriów – lepsze Wariant jest efektywny jeśli nie jest nieefektywny

Warianty efektywne (o niezdominowanych ocenach) Wariant – etykieta Ocena (wartości atrybutów) Cena Spalanie Maks. prędkość Przyspie- szenie Poj. bagażnika Moc Hyundai Getz 39 000 7,0 164 11,5 255 80 Fiat Punto Dynamic 41 000 6,9 172 11,4 295 Dodge Caliber S/SE 59 000 8,5 185 11,9 296 150 Toyota Prius SOL 97 000 7,8 170 10,9 408 78 Citröen C3 40 000 7,3 157 17,3 61 Citröen C3 nie wygrywa w żadnej kategorii, ale jest wariantem efektywnym Hyundai Getz jest wariantem „praktycznie” nieefektywnym (jeśli 2 tys. PLN to niewiele)

Efektywność i nieefektywność – podsumowanie Każdy wariant jest albo efektywny, albo nieefektywny (i nigdy to i to jednocześnie) Jeśli wariant jest jako jedyny najlepszy ze względu na dane kryterium, to na pewno jest efektywny (to nie definicja, tylko sposób sprawdzenia!) Jeśli wariant jest najlepszy ze względu na dane kryterium ex aequo, to nie wiadomo, czy jest efektywny Wariant może nie wygrywać dla żadnego kryterium, a i tak być efektywny

Sprawdzanie efektywności i nieefektywności w tabelach Przykładowa procedura: dla każdego kryterium znajdź wariant najlepszy według tego kryterium; jeśli jest pojedynczym zwycięzcą, to jest efektywny obejrzyj pojedynczo pozostałe warianty: dla każdego z nich (oznaczmy go X) analizuj kolejne kryteria, zapamiętując i skracając listę wariantów niegorszych od X jeśli po przejściu wszystkich kryteriów lista jest pusta, to X jest efektywny jeśli lista jest niepusta, to sprawdź, czy na liście jest jakiś wariant lepszy dla choćby jednego kryterium od X: jeśli tak, to X jest nieefektywny jeśli nie, to X jest efektywny

Redukcja wymiaru zbioru ocen Załóżmy, że można „wycenić” jeden atrybut przez wartości drugiego (even swap method): np. spalanie (1 l / 100 km) vs cena: 3 lata x 30 tys. km rocznie / 100 km x 4,5 PLN = ok. 4000 PLN czasem potrzeba oceny mniej obiektywnej Możemy zredukować liczbę ocen i znów przeanalizować efektywność wariantów! (w mniejszym wymiarze „łatwiej” o dominację)

Oceny po redukcji wymiaru. Dominacja rozszerzona (extended dominance) Wariant – etykieta Ocena (wartości atrybutów) Cena skorygowana Maks. prędkość Przyspie- szenie Poj. bagażnika Moc Hyundai Getz 67 000 164 11,5 255 80 Fiat Punto Dynamic 68 600 172 11,4 295 Dodge Caliber S/SE 93 000 185 11,9 296 150 Toyota Prius SOL 128 200 170 10,9 408 78 Citroen C3 71 200 157 17,3 61

Dominacja rozszerzona Wycenienie wariantu oznacza rzutowanie ocen na podprzestrzeń całej przestrzeni (ujednolicanie wartości jednego atrybutu) Czasem taki sam wniosek dla każdej „ceny” wytrzymałość wytrzymałość A A B B C C funkcjonalność funkcjonalność

Wybieranie Usunięcie wariantów nieefektywnych rzadko pozwala na dokonanie ostatecznego wyboru … to przeważnie tylko wstępny krok, pozwalający zredukować liczbę wariantów (dla dominacji rozszerzonej także wymiar przestrzeni ocen) W kolejnym kroku konieczne zastosowanie metod uwzględniających strukturę preferencji decydenta

Preferencje leksykograficzne ustalenie priorytetów kryteriów wybór wg najważniejszego kryterium jeśli remis, to według kolejnego, itd. Wariant – etykieta Ocena (wartości atrybutów) Cena skorygowana Maks. prędkość Przyspie- szenie Poj. bagażnika Moc Hyundai Getz 67 000 164 11,5 255 80 Fiat Punto Dynamic 68 600 172 11,4 295 Dodge Caliber S/SE 93 000 185 11,9 296 150 Toyota Prius SOL 128 200 170 10,9 408 78

Preferencje leksykograficzne z poziomami aspiracji Nie rozróżniamy atrybutów powyżej poziomu aspiracji (np. wzrost mak. prędkości ponad 170 km/h jest nieistotny) Przyjmijmy poziomy aspiracji: cena 70 000 PLN, prędkość 170 km/h, przyspieszenie 11,5 s., poj. bagażnika 270 Przyjmijmy porządek kryteriów: maks. prędkość, przyspieszenie, poj. bagażnika, cena (skorygowana) Wariant – etykieta Ocena (wartości atrybutów) Cena skorygowana Maks. prędkość Przyspie- szenie Poj. bagażnika Moc Hyundai Getz 67 000 164 11,5 255 80 Fiat Punto Dynamic 68 600 172 11,4 295 Dodge Caliber S/SE 93 000 185 11,9 296 150 Toyota Prius SOL 128 200 170 10,9 408 78

Ocena ważona. Liniowa funkcja wartości Poszczególnym kryteriom przypisujemy wagi Obliczamy ocenę ważoną wariantu i dokonujemy wyboru Takie podejście zakłada, że kryteria można „wycenić” względem jednego z nich (even swap method zastosowana do wszystkich atrybutów) Wagi można wyznaczyć wyszukując te „współczynniki wyceny” Na zbiorze ocen wariantów zdefiniowana funkcja liniowa (funkcja wartości) Parametry funkcji liniowej to wagi kryteriów Wybieramy wariant, któremu odpowiada największa funkcja wartości Wariant – etykieta Ocena (wartości atrybutów) Funkcja wartości Cena skorygowana Maks. prędkość Przyspie- szenie Poj. bagażnika Moc Hyundai Getz 67 000 164 11,5 255 80 24 000 Fiat Punto Dynamic 68 600 172 11,4 295 29 900 Dodge Caliber S/SE 93 000 185 11,9 296 150 44 600 Toyota Prius SOL 128 200 170 10,9 408 78 -17 900 WAGA -1 500 -5000 100

Liniowa funkcja wartości – zalety Prostota (ważne np. jeśli trzeba uzasadnić wybór) Zawsze wskazuje jakieś rozwiązanie Możliwość szybkiej aktualizacji w przypadku nowego wariantu decyzyjnego

Liniowa funkcja wartości – wady funkcjonalność wytrzymałość Przyjęcie liniowej funkcji wartości zakłada, że krzywe obojętności to proste (płaszczyzny) równoległe Stałe są krańcowe stopy substytucji (równe ilorazom wag) np. zmniejszenie przyspieszenia o jedną sekundę jest równoważne zwiększeniu maks. prędkości o 5000/500=10 km/h To założenie czasem nierealistyczne wzrost prędkości coraz mniej ważny np. wzrost mocy ważniejszy przy dużej pojemności bagażnika Ogólne podejście, to wyznaczenie krzywych obojętności w całej przestrzeni ocen funkcjonalność wytrzymałość

Równe wymiany (Even swaps) Alan Miller, konsultant komputerowy wybiera biuro. Jest 5 alternatyw: Parkway, Lombard, Baranov, Montana and Pierpoint Alan zidentyfikował 5 podstawowych celów: Szybki dojazd (średni czas dojazdu) Łatwy dostęp do klientów (% jego klientów, którzy znajdują się nie dalej niż godzinę od biura) Dobre usługi biurowe (ksero, fax, drukarki, usługi pocztowe, etc.) Dostateczny rozmiar (powierzchnia w stopach kwadratowych) Niski koszt (czynsz) Lombard dominuje Pierpoint

Montana jest lepsza od Parkway dla trzech atrybutów, remis dla jednego atrybutu, ale kosztuje 50 funtów więcej. Alan decyduje, że duże korzyści na dojeździe, dostępie do klientów oraz powierzchni biura są warte dużo więcej niż 50 funtów Usuwa Parkway przez praktyczną dominację Pozostałe alternatywy mają podobny czas dojazdu: Alan decyduje, że dodatkowe 5 minut czasu dojazdu byłoby zrekompensowane poprzez dodatkowe 8% dostępu do klientów. Alan dokonuje równej zamiany (even swap)

Eliminujemy niepotrzebny atrybut Wciąż nie ma dominacji, więc kontynuujemy: Baranov jest teraz zdominowany przez Lombard

Zostają dwie alternatywy Alan stwierdza, że woli większe biuro niż 700 sq ft, więc robi zamianę – dodatkowe 250 sq ft za dodatkowe 250 funtów czynszu Czyli wreszcie Montana dominuje Lombard i Alan wybiera Montanę

8 kroków procedury SMART [Simple Multi-Atribute Rating Technique] Procedura SMART wpisuje się w wielokryterialną analizę decyzji w sytuacji pewności Decydent Alternatywne akcje Atrybuty Dla każdego atrybutu Wartości poszczególnych alternatyw Wagi Dla każdej alternatywy Wyznacz średnią ważoną wartości tej alternatywy Wstępna decyzja Analiza wrażliwości

Przykład Problem wyboru powierzchni biurowej: mała firma drukarsko-kserograficzna musi przenieść swoją działalność do nowego biura. Właściciel rozważa 7 nowych możliwości wynajmu: Lokalizacja Roczny czynsz Plac Anastazji [A] 60000 Osiedle Batyskaf [B] 30000 Promenada Czesława [C] 10000 Ulica Dębowa [D] 24000 Ulica Elizy [E] Osiedle Fiołka [F] Plac Gościniec [G] 20000

Analiza Krok 1: Decydentem jest właściciel firmy Krok 2: Alternatywne akcje to wynajem jednego z 7 biur Krok 3: Atrybuty

Sieć kryteriów (nakierowana na środki lub na hierarchię podstawową)

Drzewko wartości Zasady tworzenia drzewka wartości: Koszty Korzyści Obrót Warunki pracy Wynajmu Elektryczności Sprzątania Bliskość klientów Widoczność Wizerunek Rozmiar Komfort Parkowanie Zasady tworzenia drzewka wartości: Zupełność (wszystkie istotne atrybuty) Operacyjność (czy są mierzalne i porównywalne) Jeśli na przykład właściciel stwierdziłby, że wizerunku firmy nie może ocenić wg skali numerycznej, to drzewko nie byłoby operacyjne Dekomponowalność (niezależność atrybutów) Nie spełnione na przykład, gdy właściciel stwierdzi, że komfortu nie można ocenić bez wzięcia pod uwagę rozmiaru biura Brak powtórzeń (jeden atrybut reprezentujący jedną rzecz) Można sprawdzić, czy decyzja byłaby inna, gdy usunęlibyśmy dany atrybut z listy Minimalny rozmiar (jeśli dany atrybut nie rozróżnia alternatyw jest niepotrzebny)

Dekomponowalność zbioru atrybutów

Koszt elektryczności p.a. Krok 4: Wartości poszczególnych alternatyw dla każdego atrybutu Koszty Korzyści Ranking bezpośredni (dla atrybutów, które ciężko skwantyfikować) Funkcje wartości (dla atrybutów, które łatwo skwantyfikować) Lokalizacja Wynajem p.a. Koszty sprzątania p.a. Koszt elektryczności p.a. Koszty całkowite p.a. Plac Anastazji [A] 60000 6000 4000 70000 Osiedle Batyskaf [B] 30000 1600 35600 Promenada Czesława [C] 10000 2000 1400 13400 Ulica Dębowa [D] 24000 2200 28200 Ulica Elizy [E] 5000 4600 69600 Osiedle Fiołka [F] 5200 37200 Plac Gościniec [G] 20000 1800

Przykład rankingu bezpośredniego Na przykład: ranking dla atrybutu „wizerunek” Plac Anastazji Ulica Elizy Osiedle Fiołka Ulica Dębowa Plac Gościniec Osiedle Batyskaf Promenada Czesława 100

Funkcje wartości Skala przedziałowa [interval scale] Jeśli u(.) jest kardynalną funkcją użyteczności, wówczas każde przekształcenie afiniczne (au(.)+b, gdzie a>0) jest kardynalną funkcją użyteczności reprezentującą te same preferencje

Powierzchnia biura (m2) Funkcje wartości 100 Lokalizacja Powierzchnia biura (m2) Plac Anastazji [A] 100 Osiedle Batyskaf [B] 55 Promenada Czesława [C] 40 Ulica Dębowa [D] 80 Ulica Elizy [E] 150 Osiedle Fiołka [F] Plac Gościniec [G] 70

Metoda bisekcji Jaka powierzchnia jest w połowie? Jaka w połowie dolnej połowy? Jaka w połowie górnej połowy? 100 75 50 25 40 50 70 100 150

Powierzchnia biura (m2) Lokalizacja Powierzchnia biura (m2) Wartości Plac Anastazji [A] 100 73 Osiedle Batyskaf [B] 55 29 Promenada Czesława [C] 40 5 Ulica Dębowa [D] 80 57 Ulica Elizy [E] 150 103 Osiedle Fiołka [F] Plac Gościniec [G] 70 47

Dystans od centrum [km] Lokalizacja Dystans od centrum [km] Wartości Plac Anastazji [A] 100 Osiedle Batyskaf [B] 6 20 Promenada Czesława [C] 0,3 80 Ulica Dębowa [D] 0,6 70 Ulica Elizy [E] 3,2 40 Osiedle Fiołka [F] 16 Plac Gościniec [G] 1 60

Krok 5: wyznaczenie wag atrybutów Atrybuty mają różne zakresy (od najgorszej wartości do najlepszej) – musimy to uwzględnić wyznaczając wagi Wagi swing (swing weights): Weźmy atrybuty najniższego rzędu na gałęzi korzyści. Właściciel musi sobie wyobrazić hipotetyczne biuro o najniżej preferowanych wartościach dla każdego atrybutu: (16 km od centrum, o najgorszej widoczności, wizerunku, najmniejszym rozmiarze) Gdybyś mógł podnieść tylko jeden z atrybutów do najwyższej wartości, który byłby to atrybut? I tak kolejno od najgorszego do najlepszego Następnie musi porównać zmianę od najgorszej do najlepszej wartości dla jednego atrybutu z analogiczną zmianą dla innego atrybutu

Wagi swing Ranking porządkowy Wartości kardynalne 1 Bliskość klientów 2 Widoczność 3 Wizerunek 4 Rozmiar 5 Komfort 6 Parkowanie 100 1 Bliskość klientów 6 Parkowanie 5 Komfort 4 Rozmiar 3 Wizerunek 2 Widoczność

Łączna waga atrybutu wyższego rzędu „obrót” wynosi 32+26+23=81 Normalizujemy Łączna waga atrybutu wyższego rzędu „obrót” wynosi 32+26+23=81 Łączna waga atrybutu wyższego rzędu „warunki pracy” wynosi 10+6+3=19 Atrybut Wagi Wagi znormalizowane 1 Bliskość klientów 100 32 2 Widoczność 80 26 3 Wizerunek 70 23 4 Rozmiar 30 10 5 Komfort 20 6 6 Parkowanie 3 310

Krok 6: Agregowanie korzyści Średnia ważona – addytywność Musi być spełnione założenie wzajemnej niezależności preferencji [mutual preference independence] pomiędzy atrybutami Założmy, że są tylko dwa atrybuty: bliskość klientów i rozmiar biura.

Bliskość klientów wykazuje niezależność preferencji [preference independent] od rozmiaru biura, jeśli niezależnie od rozmiaru biura właściciel preferuje większą bliskość klientów Biuro Bliskość klientów Rozmiar biura X 6 km 100 m2 Y 10 km 40 m2 x

Rozmiar biura wykazuje niezależność preferencji [preference independent] od bliskości klientów, jeśli niezależnie od bliskości klientów właściciel preferuje większy rozmiar biura Jeśli obie „niezależności” zachodzą, wówczas mówimy, że bliskość klientów oraz rozmiar biura spełniają założenie wzajemnej niezależności preferencji Biuro Bliskość klientów Rozmiar biura X 6 km 100 m2 Y 80 m2 0,3 km x

Wzajemna niezależność nie musi wynikać z jednostronnej niezależności Brak wzajemnej niezależności może być identyfikowana poprzez stwierdzenia typu: „To zależy od …” Wybór wakacji Basen w hotelu Klimat Barbados otwarty ciepły Spitsbergen zimny Azory zamknięty Kamczatka

Zagregowanie Atrybut Waga Biuro A B C D E F G Bliskość klientów 32 100 20 80 70 40 60 Widoczność 26 50 Wizerunek 23 10 30 90 Rozmiar 73 29 5 57 103 47 Komfort 6 Parkowanie 3 Zagreg. korzyści 80,6 39,3 47,9 52,5 65,1 21,4 59,9

Krok 7: Podjęcie wstępnej decyzji Porównanie kosztów z korzyściami Jeśli właściciel nie ma problemu z tym zadaniem, może potraktować koszt jako kolejny atrybut i postępować tak samo jak powyżej Załóżmy, że właściciel ma problem z tym zadaniem: E A E jest zdominowane przez A, B, D i F są zdominowane przez G F B Krzywa efektywna [efficient frontier] D G C

Każdy dodatkowy punkt zagregowanych korzyści kosztuje Atrybut Waga Biuro A B C D E F G Bliskość klientów 32 100 20 80 70 40 60 Widoczność 26 50 Wizerunek 23 10 30 90 Rozmiar 73 29 5 57 103 47 Komfort 6 Parkowanie 3 Zagreg. korzyści 80,6 39,3 47,9 52,5 65,1 21,4 59,9 Koszt łączny p.a. 70000 35600 13400 28200 69600 37200 24000 E Każdy dodatkowy punkt zagregowanych korzyści kosztuje (24000-13400)/(59,9-47,9) = 883,3 przy przejściu z C do G (70000-24000)/(80,6-59,9) = 2222 przy przejściu z G do A A F B Krzywa efektywna [efficient frontier] D G C

Zatem właściciel powinien wybrać opcję G Pytamy właściciela, aby wybrał atrybut wysokiego rzędu, który łatwo będzie wycenić w postaci pieniężnej Wybiera „wizerunek” Pytamy: Jaki dodatkowy koszt byłby skłonny ponieść, aby zmienić wizerunek z najgorszej pozycji na najlepszą. Odpowiada: 30000. 30000 jest skłonny zapłacić za dodatkowe 23 zagregowane punkty, czyli 1304 za jeden punkt Zatem właściciel powinien wybrać opcję G Jest gotów na przejście z C do G, ale uważa przejście z G do A za zbyt drogie

Krok 8: Analiza wrażliwości Na przykład właściciel zastanawia się, czy waga „obrotu” (81) nie jest zbyt wysoka względem „warunków pracy” (19)

Atrybut Obrót vs warunki pracy Wagi relatywne Waga Biuro A B C D E F G Bliskość klientów 0,395062 100 20 80 70 40 60 Widoczność 0,320988 50 Wizerunek 0,283951 10 30 90 Rozmiar 0,526316 52,6316 73 29 5 57 103 47 Komfort 0,315789 31,5789 Parkowanie 0,157895 15,7895 Zagreg. korzyści 52,63 51,58 21,58 53,68 84,21 27,89 53,16 Atrybut Obrót vs warunki pracy Wagi relatywne Waga Biuro A B C D E F G Bliskość klientów 100 0,395062 39,5062 20 80 70 40 60 Widoczność 0,320988 32,0988 50 Wizerunek 0,283951 28,3951 10 30 90 Rozmiar 0,526316 73 29 5 57 103 47 Komfort 0,315789 Parkowanie 0,157895 Zagreg. korzyści 87,16 36,42 54,07 52,22 60,62 19,88 61,48 45,5 A 52,63158 87,1605 B 51,57895 36,4198 C 21,57895 54,0741 D 53,68421 52,2222 E 84,21053 60,6173 F 27,89474 19,8765 G 53,15789 61,4815 81,0 Waga dla „obrotu”